1樓：匿名使用者
常用的平面圖形為正方形、長方形、圓形。
（1）先比較正方形和圓形：設周長為c，正方形邊長為a，圓半徑為r
①根據正方形周長公式c=4a，則正方形邊長a=c/4
根據正方形面積公式s1=邊長²，則正方形面積s1=（c/4）²=c²/16=0.0625c²
②根據圓周長公式c=2πr，則圓半徑r=c/2π
根據圓面積公式s2=πr²，則圓面積為s2=π×（c/2π）²=c²/4π≈0.08c²
因為0.08c²＞0.0625c²
所以s2＞s1
即周長相等的圓和正方形，圓的面積大於正方形的面積。
（2）再比較正方形和長方形：設周長為c，正方形邊長為a，長方形長為b、寬為c。
①根據正方形周長公式c=4a，則正方形邊長a=c/4
根據正方形面積公式s1=邊長²，則正方形面積s1=（c/4）²=c²/16
②根據長方形周長公式c=（b+c）×2，則b+c=c/2
根據長方形面積公式得s3=bc
因為a=c/4，所以a=c/2×1/2=（b+c）×1/2=（b+c）/2
則s1-s3
=a²-bc
=（b+c）²/4-bc
=（b+c）²/4-4bc/4
=【（b+c）²-4bc】/4
=（b²+2bc+c²-4bc）/4
=（b²-2bc+c²）/4
=（b-c）²/4
因為b≠c，所以（b-c）²＞0
則（b-c）²/4＞0
即s1-s3＞0
所以s1＞s3
所以周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大於長方形的面積
（3）根據以上計算可得，s2＞s1＞s3，所以在周長相等的情況下，面積最大的圖形為圓形。
2樓：未來宇宙之星
當邊長為一定值時，圓的面積是最大。
首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大；然後證明邊數越大面積越大，而圓則是可以看做邊數為無窮多個的正多邊形。
第一步，用具體數字來證明：假設三角形、正方形、圓在周長均為12 則由
1.三角形（拿等邊三角形為例）：3x=12，則邊長為4，高為2倍根號3，面積為4倍根號3
2.正方形：邊長為3，面積為9
3.圓：2∏r=12，則r=∏分之6，則面積為=∏分之36
故：周長相等的情況下：圓面積》正方形面積》三角形面積
第二步，將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形，每乙個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2，於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2，周長一定時，中心到邊的距離越長，面積越大。可證，邊長越多時中心到邊的距離越大，因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n，分別代入n和n'後相除比較大小即可，當邊長趨於無窮時，中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離，這時候面積是最大的。
樓主還可以參考
3樓：匿名使用者
面積最大的是——圓形
在周長相等的平面圖形中，面積最大的是（ ）a．長方形b．正方形c．梯形d．
4樓：手機使用者
在邊bai數相等的情況下正多du
邊形的面積最大--比如若兩zhi相鄰的邊不等，dao
容易證明在保內持長度和不變的情況下容一旦將它們換成相等時，比原面積要大，所以面積最大的是正多邊形．
然後證明邊數越大面積越大，方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形，每乙個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2，
於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2，周長一定時，中心到邊的距離越長，面積越大．可證，
邊長越多時中心到邊的距離越大，當邊長趨於無窮時，中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離，這時候面積是最大的．
由此得出周長一定的時候，正多邊形的面積隨著邊數的增加而增加，當邊數趨近於正無窮時面積最大值，即為圓；
所以，面積最大的是圓．
故選：d．
周長相等的圖形，面積也一定相等，對嗎
不正確。這裡的命題可以採用反證法進行證明。長為5釐公尺，寬為3釐公尺的長內方形的周長為16釐公尺，面積為15平方容釐公尺 邊長為4釐公尺的正方形周長為16釐公尺，面積為16平方厘公尺。二者周長相同，但是面積不同。不對。例 正方形邊長5釐公尺，周長5 4 20釐公尺，面積是5 5 25平方厘公尺。長方...
下面圖形的周長都相等，其中面積最大的是ABC
由分析可知 圓的面積 正方形的面積 長方形的面積 三角形的面積，所以圓的面積最大 故選 d 下面的圖形的周長都相等，其中面積最大的是 a 平行四邊形b 長方形c 正方形d 由分析可知 圓的面積 正方形的面積 長方形的面積 平行四邊形的面積 所以圓的面積最大 故答案為 d 以下幾個圖形周長都相等，面積...
周長相等的正方形面積也相等對嗎
對，正方形周長等於4倍的邊長，周長相等則邊長相等，那麼面積自然相等。相等正方形四條邊長1 4l都相等，其面積s 1 16l 從公式中更可以看到面積只與周長有關係，只要周長相等，其面積就是相等的。正方形四條邊都相等 四個角都是直角的四邊形是正方形。正方形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等 四個角都是90...