1樓：匿名使用者
一、填空題（每小題1分，共10分）
________ 1
1．函式y＝arcsin√62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333303233331－x2 ＋ ────── 的定義域為
_________
√1－ x2
_______________。
2．函式y＝x＋ex 上點（ 0，1 ）處的切線方程是______________。
f（xo＋2h）－f（xo－3h）
3．設f（x）在xo可導且f'（xo）＝a，則lim ───────────────
h→o h
＝ _____________。
4．設曲線過（0，1），且其上任意點（x，y）的切線斜率為2x，則該曲線的方程是
____________。
x5．∫─────dx＝_____________。
1－x4
16．lim xsin───＝___________。
x→∞ x
7．設f（x，y）＝sin（xy），則fx（x，y）＝____________。
_______
r √r2－x2
8．累次積分∫ dx ∫ f（x2 ＋ y2 ）dy 化為極座標下的累次積分為
____________。
0 0
d3y 3 d2y
9．微分方程─── ＋ ──（─── ）2 的階數為____________。
dx3 x dx2
∞ ∞
10．設級數 ∑ an發散，則級數 ∑ an _______________。
n=1 n=1000
二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出乙個正確的答案，將其碼寫在題幹的（ ）內，
1～10每小題1分，11～20每小題2分，共30分）
（一）每小題1分，共10分
11．設函式f（x）＝── ，g（x）＝1－x，則f［g（x）］＝ （ ）
x1 1 1
①1－ ── ②1＋ ── ③ ──── ④x
x x 1－ x
12．x→0 時，xsin──＋1 是 （ ）
x①無窮大量 ②無窮小量 ③有界變數 ④無界變數
3．下列說法正確的是 （ ）
①若f（ x ）在 x＝xo連續， 則f（ x ）在x＝xo可導
②若f（ x ）在 x＝xo不可導，則f（ x ）在x＝xo不連續
③若f（ x ）在 x＝xo不可微，則f（ x ）在x＝xo極限不存在
④若f（ x ）在 x＝xo不連續，則f（ x ）在x＝xo不可導
4．若在區間（a，b）內恒有f'（x）〈0，f"（x）〉0，則在（a，b）
內曲線弧y＝f（x）為 （ ）
①上公升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上公升的凹弧 ④下降的凹弧
5．設f'(x) ＝ g'(x)，則 （ ）
① f(x)＋g(x) 為常數
② f(x)－g(x) 為常數
③ f(x)－g(x) ＝0
d d
④ ──∫f（x）dx ＝ ──∫g（x）dx
dx dx
16．∫ │x│dx ＝ （ ）
-1① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
7．方程2x＋3y＝1在空間表示的圖形是 （ ）
①平行於xoy面的平面
②平行於oz軸的平面
③過oz軸的平面
④直線x
8．設f（x，y）＝x3 ＋ y3 ＋ x2 ytg── ，則f（tx，ty）＝ （ ）
y①tf（x，y） ②t2f（x，y）
1③t3f（x，y） ④ ──f（x，y）
t2an＋1 ∞
9．設an≥0，且lim ───── ＝p，則級數 ∑an （ ）
n→∞ a n=1
①在p〉1時收斂，p〈1時發散
②在p≥1時收斂，p〈1時發散
③在p≤1時收斂，p〉1時發散
④在p〈1時收斂，p〉1時發散
10．方程 y'＋3xy＝6x2y 是 （ ）
①一階線性非齊次微分方程
②齊次微分方程
③可分離變數的微分方程
④二階微分方程
（二）每小題2分，共20分
11．下列函式中為偶函式的是 （ ）
①y＝ex ②y＝x3＋1
③y＝x3cosx ④y＝ln│x│
12．設f（x）在（a，b）可導，a〈x1〈x2〈b，則至少有一點ζ∈（a，b）使（ ）
①f（b）－f（a）＝f'（ζ）（b－a）
②f（b）－f（a）＝f'（ζ）（x2－x1）
③f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（b－a）
④f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（x2－x1）
13．設f（x）在 x＝xo 的左右導數存在且相等是f（x）在 x＝xo 可導的 （ ）
①充分必要的條件
②必要非充分的條件
③必要且充分的條件
④既非必要又非充分的條件
d14．設2f（x）cosx＝──［f（x）］2 ，則f（0）＝1，
則f（x）＝ （ ）
dx①cosx ②2－cosx ③1＋sinx ④1－sinx
15．過點（1，2）且切線斜率為 4x3 的曲線方程為y＝ （ ）
①x4 ②x4＋c ③x4＋1 ④x4－1
1 x
16．lim ─── ∫ 3tgt2dt＝ （ ）
x→0 x3 0
1① 0 ② 1 ③ ── ④ ∞3xy
17．lim xysin ───── ＝ （ ）
x→0 x2＋y2
y→0① 0 ② 1 ③ ∞ ④ sin1
18．對微分方程 y"＝f（y，y'），降階的方法是 （ ）
① 設y'＝p，則 y"＝p'
dp② 設y'＝p，則 y"＝ ───
dydp
③ 設y'＝p，則 y"＝p───
dy1 dp
④ 設y'＝p，則 y"＝── ───
p dy
∞ ∞
19．設冪級數 ∑ anxn在xo（xo≠0）收斂， 則 ∑ anxn 在│x│〈│xo│（ ）
n=o n=o
①絕對收斂 ②條件收斂 ③發散 ④收斂性與an有關
sinx
20．設d域由y＝x，y＝x2所圍成，則∫∫ ─────dσ＝ （ ）
d x
1 1 sinx
① ∫ dx ∫ ───── dy
0 x x
__1 √y sinx
② ∫ dy ∫ ─────dx
0 y x
__1 √x sinx
③ ∫ dx ∫ ─────dy
0 x x
__1 √x sinx
④ ∫ dy ∫ ─────dx
0 x x
三、計算題（每小題5分，共45分）
___________
／ x－1
1．設 y＝ ／ ────── 求 y' 。
√ x（x＋3）
sin（9x2－16）
2．求 lim ─────────── 。
x→4/3 3x－4
dx3．計算 ∫ ─────── 。
（1＋ex ）2
t 1 dy
4．設 x＝ ∫（cosu）arctgudu，y＝∫（sinu）arctgudu，求 ─── 。
0 t dx
5．求過點 a（2，1，－1），b（1，1，2）的直線方程。
___6．設 u＝ex＋√y ＋sinz，求 du 。
x asinθ
7．計算 ∫ ∫ rsinθdrdθ 。
0 0
y＋18．求微分方程 dy＝（ ──── ）2dx 通解 。
x＋13
9．將 f（x）＝ ───────── 展成的冪級數 。
（1－x）（2＋x）
四、應用和證明題（共15分）
1．（8分）設一質量為m的物體從高空自由落下，空氣阻力正比於速度
（ 比例常數為k〉0 ）求速度與時間的關係。
___ 1
2．（7分）借助於函式的單調性證明：當x〉1時，2√x 〉3－ ── 。
x附：高等數學（一）參***和評分標準
一、填空題（每小題1分，共10分）
1．（－1，1）
2．2x－y＋1＝0
3．5a
4．y＝x2＋1
15．──arctgx2＋c
26．1
7．ycos（xy）
π/2 π
8．∫ dθ ∫ f（r2）rdr
0 0
9．三階
10．發散
二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出乙個正確的答案，將其碼寫在題幹的
（ ）內，1～10每小題1分，11～20每小題2分，共30分）
（一）每小題1分，共10分
1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．②
6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③
（二）每小題2分，共20分
11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③
16．② 17．① 18．③ 19．① 20．②
三、計算題（每小題5分，共45分）
11．解：lny＝──［ln（x－1）－lnx－ln（x＋3）］ （2分）
21 1 1 1 1
──y'＝──（────－──－────） （2分）
y 2 x－1 x x＋3
__________
1 ／ x－1 1 1 1
y'＝── ／──────（────－──－────） （1分）
2 √ x（x＋3） x－1 x x＋3
18xcos（9x2－16）
2．解：原式＝lim ──────────────── （3分）
x→4/3 3
18（4／3）cos［9（4／3）2－16］
＝ ────────────────────── ＝8 （2分）
31＋ex－ex
3．解：原式＝∫───────dx （2分）
（1＋ex）2
dx d（1＋ex）
＝∫─────－∫─────── （1分）
1＋ex （1＋ex）2
1＋ex－ex 1
＝∫───────dx ＋ ───── （1分）
1＋ex 1＋ex
1＝x－ln（1＋ex）＋ ───── ＋ c （1分）
1＋ex
4．解：因為dx＝（cost）arctgtdt，dy＝－（sint）arctgtdt （3分）
dy －（sint）arctgtdt
所以 ─── ＝ ──────────────── ＝ －tgt （2分）
dx （cost）arctgtdt
5．解：所求直線的方向數為｛1，0，－3｝ （3分）
x－1 y－1 z－2
所求直線方程為 ────＝────＝──── （2分）
1 0 －3
__ __
6．解：du＝ex +√y + sinzd（x＋√y ＋sinx） （3分）
__ dy
＝ex + √y + sinz［（1＋cosx）dx＋ ─────］ （2分）
___2√y
π asinθ 1 π
7．解：原積分＝∫ sinθdθ ∫ rdr＝ ──a2 ∫ sin3θdθ （3分）
0 0 2 0
π/2 2
＝a2 ∫ sin3θdθ ＝ ── a2 （2分）
0 3
dy dx
8．解：兩邊同除以（y＋1）2 得 ──────＝────── （2分）
（1＋y）2 （1＋x）2
dy dx
兩邊積分得 ∫──────＝∫────── （1分）
（1＋y）2 （1＋x）2
1 1
亦即所求通解為 ──── － ──── ＝c （2分）
1＋x 1＋y
1 1
9．解：分解，得f（x）＝──── ＋ ──── （1分）
1－x 2＋x
1 1 1
＝──── ＋ ── ───── （1分）
1－x 2 x
1＋──
2∞ 1 ∞ xn x
＝∑ xn ＋ ── ∑ （－1）n── （ │x│〈1且│──│〈1 ） （2分）
n=0 2 n=0 2n 2
∞ 1
＝∑ ［1＋（－1）n ───］xn （ │x│〈1） （2分）
n=0 2n+1
四、應用和證明題（共15分）
du1．解：設速度為u，則u滿足m＝──＝mg－ku （3分）dt1
解方程得u＝──（mg－ce-kt/m） （3分）kmg
由u│t=0＝0定出c，得u＝──（1－e-kt/m） （2分）
k__ 1
2．證：令f（x）＝2√x ＋ ── － 3 則f（x）在區間［1，＋∞］連續 （2分）
x1 1
而且當x〉1時，f'（x）＝ ── － ── 〉0 （2分）
__ x2
√x因此f（x）在［1，＋∞］單調增加 （1分）
從而當x〉1時，f（x）〉f（1）＝0 （1分）
___ 1
即當x〉1時，2√x 〉3－ ── （1分）x
SAT幾道語法題目，幾道語文題目
莎士比亞那道題，d項是主動語態比c項的被動要好一些。下一道題是考平行的，not only 和but also 後面接的形式應該是一樣的。所以not only cutting 那麼but also reduce 佛洛依德那道題，分號連線兩句完整的句子，所以後面 and 多餘了。我覺得a 項就很好啊 弗...
幾道生物題目，問幾道生物題目
1 下列玉體細胞的全能性無關的是 b a 綿羊 多莉 的產生 b 豹蛙囊胚細胞核移植發育成蝌蚪 c 用胡蘿蔔的韌皮部細胞培養胡蘿蔔 d 分離甘蔗幼苗細胞大量繁殖甘蔗幼苗 2 隨著生物技術的飛速發展，已滅絕生物的 復生 將不再是神話。如果世界上最後乙隻野驢剛死亡，以下較容易成功 復生 野驢的方法是 c...
幾道公共基礎知識題目，求解答。（最好詳解，謝謝！）
您好，中公教育為您服務。1 b2 d 詳解 通過眨眼能夠將眼淚水均勻地分布在角膜和結膜上，保證它們不乾燥。這種眨眼動作還能使視網膜及眼肌獲得暫時的休息，因為眨眼的時候像睡覺一樣，眼睛暫時不看東西，眼球向上轉，處在一種休息位置。3 abcd 解析 本題考查的是哲學基本問題中的世界本質問題在哲學中的作用...