1樓：匿名使用者
^解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3)。
2樓：夏侯連枝實春
^^3]^(1/x]}
(應用對數性質取對數)
=e^(應用對數性質取對數)
=e^(0/0型極限;(1+0)]
=e^2
lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0)
(0/0型極限;0)[ln(e^x+x)/x]}(應用初等函式的連續性)
=e^=e^[ln│abc│/x]}
(應用初等函式的連續性)
=e^=lim(x->3]
=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/
3樓：匿名使用者
^lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lime ^xin(1+1/x^2)=lime^lim1/x=1
in(1+1/x^2)~1/x^2
冪指函式
既像冪函式，又像指數函式，二者的特點兼而有之。
作為冪函式，其冪指數確定不變，而冪底數為自變數；相反地，指數函式卻是底數確定不變，而指數為自變數。
冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函式。這種函式的推廣，就是廣義冪指函式。
利用取對數的方法求下列冪指函式的極限lim
4樓：匿名使用者
^解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3)。
5樓：匿名使用者
高數學的時候就難，其實考就不怎麼難，平時肯看下書就一定及格。
利用取對數的方法求冪指函式的極限 10
6樓：趙磚
lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3).
7樓：匿名使用者
^因為lim ln(e^x+x）^(1/x)=limln(e^x+x）/x ,
limln( e^x+x)~ln(1+x+x)=limln（1+2x）=2x，
則limln(e^x+x）^(1/x)=2，則原式子=e^2
2.因為 ln(sin1/x+cos1/x）^(x)=ln(sin1/x+cos1/x）/(1/x)
x →∞, 則1/x→∞
則limln(sin1/x+cos1/x）=limln(sin1/x+1）=sin1/x
limln(sin1/x+cos1/x）^(x)=limsin1/x/(1/x)=1
則原式子=e
3, limln(cos2x）^(3/x^2)=lim3ln(1-2sin^2x)/x^2=lim3(-2sin^2x)/x^2
=-6lim(sinx)^2/x^2
=-6則原式子=e^(-6)
求冪指函式的極限用取e的方法做時，極限符號為什麼可以提到e的右上方
8樓：匿名使用者
^^lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3).
關於冪指函式求極限的問題，對於冪指函式u v求極限，通常變形
第乙個算是主流方法，第二個相當於把lnu換為 u 1 自然要讓u 1 高等數學 冪指函式求極限 這個公式應該是記錯了。且是有條件的，即求 1 的無窮大次方型的極限 這是e極限lim x 1 1 x x e的一種變型imx 正無窮 1 4 x 2x imx 正無窮 1 4 x x 4 8 imx 正無...
求下列函式在指定點處的導數,求下列函式在指定點處的導數
按照求導法則，對所給函式求導 然後將所給x值，代入導函式，進行計算，即可。用導數的定義計算下列函式在指定點處的導數 2 用到有界變數與無窮小乘積是無窮小 設，復x0 1，在x0處，x取得增量制 baix，於是 函式增量 duy f x0 x f x0 2 x0 x 1 2x0 1 2 x f x0 ...
高一指數函式比較大小的方法，指數函式 對數函式比較大小
1 建構函式法 要點是利用函式的單調性，數的特徵是同底不同指 包括可以化為同底的 若底數是參變數要注意分類討論。2 中間值比較法 用別的數如0或1做橋，數的特徵是不同底不同指。擴充套件資料指數函式的基本性質 1 指數函式的定義域為r，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函...