1樓：匿名使用者
歐幾里德空間(euclidean space)，簡稱為歐氏空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。 這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是乙個的特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。乙個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。
微分幾何把微分，會同匯入機動性手法，區域性歐氏空間，**了非歐氏流形的許多性質。
2樓：匿名使用者
n 維歐氏空間就是集合 r^n 在內積
(x1, x2, …, xn)·(y1, y2, …, yn) = x1 * y1 + x2 * y2 + … + xn * yn
誘導的度量下得到的度量空間。歐氏空間是最常見的度量空間。
詳細的介紹參考：
3樓：匿名使用者
具體我 不太記得了
好像是說滿足歐幾里得 的那幾個假設的空間
就是 歐幾里得空間
其中有 兩條平行線相不相交
是它和另乙個什麼空間 （不記得名字去了） 的根本不同
4樓：揚良納喇懷蓮
euclidean
space
一類特殊的向量空間。對通常3維空間v3中的向量可以討論長度、夾角等幾何性質。若a＝（a1，a2，a3），β＝（b1，b2，b3)，則a的長度a與β的內積a與β的夾角a，β=arccos(假定a，β均非零向量)。
推廣之，在n維向量空間rn中，若a＝（a1，……，an），β＝（b1，……，bn），規定
它具有類似的幾何性質。rn連同運算＜，＞，稱為乙個歐幾里得空間。更一般地，若v是r上向量空間，稱v×v到r的乙個滿足一定條件的對映為內積，帶有內積的空間稱為歐幾里得空間。
若＜a，β＞＝0，稱a與β正交（垂直)。若v的乙個基中的向量兩兩正交且長度為1，則稱為標準正交基，v3中常用的直角座標系就是標準正交基。每個n維歐幾里得空間存在標準正交基，可由任意基改造而得。
歐幾里得空間是什麼
5樓：匿名使用者
euclidean space
一類特殊的向量空間。對通常3維空間v3中的向量可以討論長度、夾角等幾何性質。若a＝（a1，a2，a3），β＝（b1，b2，b3)，則a的長度a與β的內積a與β的夾角a，β=arccos(假定a，β均非零向量)。
推廣之，在n維向量空間rn中，若a＝（a1，……，an），β＝（b1，……，bn），規定
它具有類似的幾何性質。rn連同運算＜，＞，稱為乙個歐幾里得空間。更一般地，若v是r上向量空間，稱v×v到r的乙個滿足一定條件的對映為內積，帶有內積的空間稱為歐幾里得空間。
若＜a，β＞＝0，稱a與β正交（垂直)。若v的乙個基中的向量兩兩正交且長度為1，則稱為標準正交基，v3中常用的直角座標系就是標準正交基。每個n維歐幾里得空間存在標準正交基，可由任意基改造而得。
到底什麼是歐幾里得空間？講得通俗易懂一點，不要在網上覆制貼上謝謝！
6樓：匿名使用者
歐幾里得空間是所謂平直空間，即在這種空間裡，勾股定理是成立的。
說的更準確點，曲率為0的空間叫做歐氏空間。
曲率是刻畫空間（或者曲面）彎曲程度的乙個指標。對於非歐空間，曲率可以大於零，也可以小於零，前者以黎曼空間為代表，後者以羅巴契夫空間為代表。
歐幾里德空間是什麼？
7樓：匿名使用者
歐幾里德空間(euclidean space)，簡稱為歐氏空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的
一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。
這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
1、歐氏空間是乙個度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐
氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
2、歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。乙個定義距離函式的數
學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。
3、這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分，會同匯入機動性手
法，區域性歐氏空間，**了非歐氏流形的許多性質.
4、拓撲，乙個跟門薩同樣古怪的「科技word」。其定義，對絕大多數讀者而言，不一定需要理解，但無
妨知道———拓撲學，數學的一門分科，研究幾何圖形在一對一的雙方連續變換下不變的性質。
5、不少門薩題，來自拓撲學，其典例，是2023年10月8日刊發在《晚會·遊戲》版上的那篇《四種顏色
與地圖》。此例在拓撲學中大名鼎鼎，叫做「四色問題」。
了。說來趣怪，致使這門學科得以誕生的契機卻是一款很是獨特的消閒。
什麼是歐氏空間
8樓：匿名使用者
歐幾里德空間，在這個空間內，平行線不是永不相交，而是在無窮遠的地方相交。
9樓：學習讀書者
設v是乙個非空集合，p是乙個數域，在集合v的元素之間定義一種代數運算，叫做加法；這就是說，給出了乙個法則，對於v中任意兩個元素＠和＃，在v中都有唯一的乙個元素＄與他們對應，稱為＠與＃的和，記為＄＝＠＋＃．在數域p與集合v的元素之間還定義了一種運算，叫做數量乘法；這就是說，對於數域p中任一數k與v中任一元素@,在v中都有唯一的乙個元素＄與他們對應，稱為k與＠的數量乘積，記為＄＝k＠．如果加法與乘法還滿足下述規則，那麼v稱為數域p上的線性空間．
加法滿足下面四條規則：
1）＠＋＃＝＃＋＠；
2）（＠＋＃）＋＄＝＠＋（＃＋＄）
3）在v中有一元素o，對於v中任一元素＠都有
＠＋o＝＠
(具有這個性質的元素o稱為零元素)
4）對於v中每乙個元素＠，都有v中的元素＃，使得
＠＋＃=o
(＃稱為＠的負元)
數量乘法滿足下面兩條規則：
5）1＠＝＠；
6）k(l@)=(kl)@.
數量乘法和加法滿足下面兩條規則：
7）（k+l）＠＝k＠＋l＠;
8）k（＠＋＃）＝k＠＋k＃．
在以上規則中，k,l等表示數域p中的任意數；＠，＃，＄等表示集合v中任意元素．
設v是實數域r上一線性空間,在v上定義了乙個二元實函式,稱為內積,記作(@,#),它具有以下性質:
1)(@,#)=(#,@);
2)(k@,#)=k(@,#);
3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$);
4)(@,@)>=0,當且僅當@=0時(@,@)=0.
這裡@,#,$是v中任意的向量，k是任意實數，這樣的線性空間v稱為歐幾里得空間． 高等代數
答題不易，你的鼓勵是我前進的動力。 希望對你有所幫助。
什麼是歐氏空間？
10樓：匿名使用者
歐氏空間抄，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。 這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是乙個的特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。乙個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。
微分幾何把微分，會同匯入機動性手法，區域性歐氏空間，**了非歐氏流形的性質。
11樓：匿名使用者
n 維歐氏空bai間就是實數的 n 維線性du空間 r^zhin 定義了歐幾里德度量得dao到的度量空內間。
其中歐幾里德度容量定義為
d: r^n —→ r
(x_1, x_2, …, x_n) ├→ √(x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + … + x_n ^ 2 )
即各分量平方和的算術平方根。
在這種度量下得到的拓撲就歐幾里德拓撲，相應的拓撲空間記作e^n。
歐氏空間有什麼用？
12樓：雷達
約在西元前300年，古希臘數學家歐幾里得建立了角和空間中距離之間聯絡的法則，現稱為歐幾里得幾何。歐幾里得首先開發了處理平面上二維物體的「平面幾何」，他接著分析三維物體的「立體幾何」，所有歐幾里得的公理已被編排到叫做二維或三維歐幾里得空間的抽象數學空間中。
這些數學空間可以被擴充套件來應用於任何有限維度，而這種空間叫做 n 維歐幾里得空間（甚至簡稱 n維空間）或有限維實內積空間。
這些數學空間還可被擴充套件到任意維的情形，稱為實內積空間（不一定完備），希爾伯特空間在高等代數教科書中也被稱為歐幾里得空間。為了開發更高維的歐幾里得空間，空間的性質必須嚴密地表達並被擴充套件到任意維度。儘管這樣做的結果導致數學非常抽象，但卻捕獲了我們熟悉的歐幾里得空間的根本本質，即平面性。
還另存在其他種類的空間，例如球面則非歐幾里得空間，相對論所描述的四維時空在重力出現的時候也不是歐幾里得空間。
有一種方**把歐幾里得平面看作滿足可依據距離和角表達的特定聯絡的點所成的集合。其一是平移，它意味著移動這個平面就使得所有點都以相同方向移動相同距離。其二是關於在這個平面中固定點的旋轉，其中在平面上的所有點關於這個固定點旋轉相同的角度。
歐幾里得幾何的乙個基本原則是，如果通過一串行的平移和旋轉可以把乙個圖形變換成另乙個圖形，平面的兩個圖形（也就是子集）應被認為是等價的（全等）。（參見歐幾里得群）。
歐幾里得空間的最後問題是它在技術上不是向量空間，而是向量空間作用於其上仿射空間。直覺上，區別在於對於原點應當位於這個空間的什麼地方沒有標準選擇，因為它可以到處移動。這種技術本文中很大程度上被忽略了。
歐幾里德空間(euclidean space)，簡稱為歐氏空間(也可以稱為平直空間)，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是乙個特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。乙個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。
微分幾何把微分，會同匯入機動性手法，區域性歐氏空間，**了非歐氏流形的許多性質。
當乙個線性空間定義了內積運算之後它就成為了歐幾里德空間。歐幾里德空間是無窮大的。
不要在難的數學中談有什麼用
歐幾里得空間是什麼,什麼是歐幾里得空間？
euclidean space 一類特殊的向量空間。對通常3維空間v3中的向量可以討論長度 夾角等幾何性質。若a a1，a2，a3 b1，b2，b3 則a的長度a與 的內積a與 的夾角a，arccos 假定a，均非零向量 推廣之，在n維向量空間rn中，若a a1，an b1，bn 規定 它具有類似的...
什麼是歐氏空間,什麼是歐幾里得空間？
就是歐幾里德幾何所能形容的空間，此外還有非歐幾何 呵呵 去這看看吧 你自己去看看就知道了 歐幾里德空間，在這個空間內，平行線不是永不相交，而是在無窮遠的地方相交。什麼是歐幾里得空間？歐幾里德空間 euclidean space 簡稱為歐氏空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個...
如何證明素數的個數是無限的，歐幾里得怎麼證明質數個數是無限的
素數與公因數 1 素數 我們知道，大於1，並且除1和它本身外沒有其他因數的自然數叫素數 或質數 2是最小的素數，除2以外，所有的偶數都不是素數。按順序，下列為一個小素數序列 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，不是素數的整數a 1稱為合數。例...