1樓：探索瀚海
泰勒公式
泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。
拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
公式應用
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，乙個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下三個方面：
冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
2樓：火星使節
量子場論中的微擾論（pertubation theory）計算實際上可以看成泰勒的一種。如果將粒子之間相互作用的相對大小用耦合常數表示的話，微擾計算就是假設這個常數很小，也就是說粒子間相互作用比較小，然後通過對重整化後的作用量進行關於的泰勒，來計算所需的結論。由於泰勒在收斂半徑內會收斂到原函式，所以只要取前幾項就能得到所需物理性質的相對精確的值。
在耦合常數的確很小時，微擾方法非常有效，比如說量子電動力學（quantum electrodynamics）就是乙個很好的例子，它的計算與實驗資料直到小數點後8位仍然符合。但對於耦合常數較大的情況，比如說關於強相互作用的量子色動力學 ，微擾論會遇到比較多的麻煩，需要用到更深刻的對稱性。
3樓：匿名使用者
將乙個不易求導求積的函式，表達成容易求解的多項式求和，大大簡化問題；
在計算某些物理量的時候，我們往往只需要求得它們的低階近似，而不需要完整的表達，比如應力應變很小的時候，這時候用泰勒來逼近真實問題，只保留其線性項即可，大大方便求解問題
4樓：匿名使用者
主要是做近似用，一般近似到一階項和二階項。尤其是一階項，很多物理定律都是一階項下的線性近似結果。
泰勒公式在物理學中有什麼實際應用？
5樓：和藹的白孔雀
要看具體的題目
很多地方都用到的
比如設計鐵軌，轉彎處的角度設計，一點誤差都是不能存在的
6樓：匿名使用者
用於近似求解，例如線性化
7樓：但奕萊闊
泰勒公式
泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。
拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
公式應用
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，乙個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下三個方面：
冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
泰勒公式有什麼實際性的應用
8樓：冰霜劍歌v達爾
taylor在物理學中太有用了.簡諧振動對應的勢能具有x^2的形式,並且能在數學上精確求解.為了處理一般的情況,物理學首先關注平衡狀態,可以認為是「不動」的情況.
為了達到「動」的效果,會給平衡態加上乙個微擾,使物體振動.在這種情況下,勢場往往是複雜的,因此振動的具體形式很難求解.這時,taylor就開始發揮威力了.
理論力學中的小振動理論告訴我們,在平衡態附近將勢能做taylor為x的冪級數形式,零次項可取為0,一次項由於平衡態對應的極大/極小值也為0,從二次項開始不為零.如果精確到二級近似,則勢能的形式與簡諧運動完全相同,因此很容易求解.這種處理方法在量子力學、固體物理中有著廣泛應用.
反思一下這麼處理的原因:首先,x^2形式的勢能對應於簡諧運動,能精確求解;其次,taylor級數有較好的近似,x^2之後的項在一定條件下可以忽略.這保證了解的精確性.
除了taylor級數,經常用到的還有fourier級數和legendre多項式.原因也和上面提到的類似.
求關於泰勒公式的實際應用題（關於物理的、生活的都行。不要說自己百度、知網），謝謝
9樓：匿名使用者
生活上的恐怕不多. 在工程應用和科研中比較多.
工程上常見的用於估算數值. 比如算得某個結果後,在小於1的某一點,然後忽略高階項,可以求得近似值. 這在離散數學包括電路設計,計算機求值等地方常見.
最常見應用是後取前兩項作估計的較多. 在電相關的通訊,訊號處理,自動控制等領域比較常見.
泰勒公式有什麼用途？
10樓：兔子和他的
taylor在物理學應用！物理學上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x^2的形式，並且能在數學上精確求解。為了處理一般的情況，物理學首先關注平衡狀態，可以認為是「不動」的情況。
為了達到「動」的效果，會給平衡態加上乙個微擾，使物體振動。在這種情況下，勢場往往是複雜的，因此振動的具體形式很難求解。這時，taylor就開始發揮威力了！
理論力學中的小振動理論告訴我們，在平衡態附近將勢能做taylor為x的冪級數形式，零次項可取為0，一次項由於平衡態對應的極大/極小值也為0，從二次項開始不為零。如果精確到二級近似，則勢能的形式與簡諧運動完全相同，因此很容易求解。這種處理方法在量子力學、固體物理中有著廣泛應用。
反思一下這麼處理的原因：首先，x^2形式的勢能對應於簡諧運動，能精確求解；其次，taylor級數有較好的近似，x^2之後的項在一定條件下可以忽略。這保證了解的精確性。
除了taylor級數，經常用到的還有fourier級數和legendre多項式。原因也和上面提到的類似。有很多問題的數學模型是比較複雜的，這些複雜的問題往往很難甚至不可能求解，或是雖然能夠求解，但是我們往往需要的是乙個不那麼精確但是效率很高的解法。
而泰勒公式的強大之處就在於把乙個複雜的函式近似成了一系列冪函式的簡單線性疊加，於是就可以很方便地進行比較、估算規模、求導、積分、解微分方程等等操作。
比較典型的例子的話……牛頓近似求根法（或者叫牛頓迭代法）可以看作泰勒公式的一種應用，並且很容易理解。所有非線性關係都可以用泰勒，丟掉高階保留線性項作為近似。計算機的計算過程用的就是泰勒級數式。
泰勒公式給出了f（x）的另一種形式，而從某種意義上說邏輯就是用等號右邊的形式代替左邊的形式從而推理下去的。
數學上有乙個習慣，就是把未知問題轉化成乙個已解決過的問題，然後就算解決了。泰勒級數形式的函式的行為就是乙個計算機上的已解決得很好的問題。一旦把乙個函式成泰勒級數的形式，它就成了乙個已經解決過的問題，剩下的交給計算機就行了。
理工科有一門課程叫做數值分析，這門課簡直就是泰勒公式的應用。數值分析就是講得各種數學式的求解，在計算機中，要求某乙個問題的精確解是不可能的（因為計算機本質上只會邏輯運算），對於乙個問題在不影響最後結果的情況下近似解是很可取的，泰勒公式就為這些計算提供了這樣的方法，用簡單式子逼近複雜式子，在誤差範圍內求出結果。
泰勒公式到底有什麼用啊?我實在不懂
11樓：兔子和他的
taylor在物理學應用！物理學上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒展開做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x^2的形式，並且能在數學上精確求解。為了處理一般的情況，物理學首先關注平衡狀態，可以認為是「不動」的情況。
為了達到「動」的效果，會給平衡態加上乙個微擾，使物體振動。在這種情況下，勢場往往是複雜的，因此振動的具體形式很難求解。這時，taylor就開始發揮威力了！
理論力學中的小振動理論告訴我們，在平衡態附近將勢能做taylor為x的冪級數形式，零次項可取為0，一次項由於平衡態對應的極大/極小值也為0，從二次項開始不為零。如果精確到二級近似，則勢能的形式與簡諧運動完全相同，因此很容易求解。這種處理方法在量子力學、固體物理中有著廣泛應用。
反思一下這麼處理的原因：首先，x^2形式的勢能對應於簡諧運動，能精確求解；其次，taylor級數有較好的近似，x^2之後的項在一定條件下可以忽略。這保證了解的精確性。
除了taylor級數，經常用到的還有fourier級數和legendre多項式。原因也和上面提到的類似。有很多問題的數學模型是比較複雜的，這些複雜的問題往往很難甚至不可能求解，或是雖然能夠求解，但是我們往往需要的是乙個不那麼精確但是效率很高的解法。
而泰勒公式的強大之處就在於把乙個複雜的函式近似成了一系列冪函式的簡單線性疊加，於是就可以很方便地進行比較、估算規模、求導、積分、解微分方程等等操作。
比較典型的例子的話……牛頓近似求根法（或者叫牛頓迭代法）可以看作泰勒公式的一種應用，並且很容易理解。所有非線性關係都可以用泰勒，丟掉高階保留線性項作為近似。計算機的計算過程用的就是泰勒級數式。
泰勒公式給出了f（x）的另一種形式，而從某種意義上說邏輯就是用等號右邊的形式代替左邊的形式從而推理下去的。
數學上有乙個習慣，就是把未知問題轉化成乙個已解決過的問題，然後就算解決了。泰勒級數形式的函式的行為就是乙個計算機上的已解決得很好的問題。一旦把乙個函式成泰勒級數的形式，它就成了乙個已經解決過的問題，剩下的交給計算機就行了。
理工科有一門課程叫做數值分析，這門課簡直就是泰勒公式的應用。數值分析就是講得各種數學式的求解，在計算機中，要求某乙個問題的精確解是不可能的（因為計算機本質上只會邏輯運算），對於乙個問題在不影響最後結果的情況下近似解是很可取的，泰勒公式就為這些計算提供了這樣的方法，用簡單式子逼近複雜式子，在誤差範圍內求出結果。
12樓：匿名使用者
一種常用的目的就是求近似值，計算機求近似值說不定就是用的這種方法，越好的計算機，求的n項越多，值就越接近真實值
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