以該曲線為周界的任意曲面什麼意思

1樓:

等周定抄理,以及其面積之間的關襲系。其中的「等周」指的是周界的長度相等。等周定

理說明在周界長度相等的封閉幾何形狀之中,以圓形的面積最大;另乙個說法是面積相等的幾何形狀之中,以圓形的周界長度最小。它可以以不等式表達:若p為封閉曲線的周界長,a為曲線所包圍的區域面積,雖然等周定理的結論早已為人所知,但要嚴格的證明這一點並不容易。

首個嚴謹的數學證明直到19世紀才出現。之後,數學家們陸續給出了不同的證明,其中有不少是非常簡單的。等周問題有許多不同的推廣,例如在各種曲面而不是平面上的等周問題,以及在高維的空間中給定的「表面」或區域的最大「邊界長度」問題等。

在物理中,等周問題和跟所謂的最小作用量原理有關。乙個直觀的表現就是水珠的形狀。在沒有外力的情況下(例如失重的太空艙裡),水珠的形狀是完全對稱的球體。

這是因為當水珠體積一定時,表面張力會迫使水珠的表面積達到最小值。根據等周定理,最小值是在水珠形狀為球狀時達到。

周界長是什麼?

2樓:法國恢復

磁矢勢的物理意義

3樓:嗁

磁矢勢具有明確的物理意義:磁矢勢沿任意閉合曲線的環量代表穿過以該曲線為周界

回的任一曲面的磁通量,;答磁矢勢對時間導數的負值等於感應電場,;電流分布的總能量w可通過下式的體積分表示。

j.c.麥克斯韋在建立電磁場理論(1864)時,認為矢勢是描述電磁場的基本量,後來h.

r.赫茲和o.亥維賽等人則認為e和b是電磁場的基本量,而a和嗞是輔助量,即沿襲至今的經典電動力學的觀點。

赫茲和亥維賽等人的觀點是積極的,他們在這種觀點的指導下,將麥克斯韋當初的電磁場方程組改寫成如今對稱形式的麥克斯韋方程組。然而在近代,麥克斯韋的觀點重新受到重視,它孕育著新的內容,這就是規範場。

什麼是矢勢

4樓:匿名使用者

磁矢勢的概念

描述磁場的物理量,是向量。磁場是有旋度無散度場,磁感應線總是閉合的,可表述為磁感應強度的散度恒為零,即墷·b=0 (1)

根據向量分析理論,可引入向量a, b=墷×a, (2)

則式(1)恒能滿足。a即描述磁場的磁矢勢。由於任意函式ψ的梯度的旋度恒為零,墷×墷ψ呏0, 因此在矢勢a上加上任意函式ψ的梯度,有墷×(a+墷ψ)=墷×a,

這表明a+墷ψ與a描述同一磁場b,或者說描述磁場b的矢勢具有任意性。為了確定向量場,須給定它的散度和旋度,因此對於矢勢a還可以加上一定的限制條件。在電流穩恆的條件下,常採用庫侖規範墷·a=0作為限制條件,使計算簡化。

當磁介質為均勻線性介質時,b=μh,在庫侖規範下,磁矢勢滿足墷a=-μj, (3)

式中j)為電流密度。方程(3)在無界空間的特解是 (4)

式中r是觀察點的矢徑r┡是電流分布點的矢徑,r是觀察點到電流分布點的距離。有了a,根據式(2)則可求得一定電流分布的磁場分布。在非穩恆的一般情形,矢勢a和標勢嗞共同描述電磁場(見電磁勢)。

物理意義磁矢勢具有明確的物理意義:磁矢勢沿任意閉合曲線的環量代表穿過以該曲線為周界的任一曲面的磁通量,;磁矢勢對時間導數的負值等於感應電場,;電流分布的總能量w可通過下式的體積分表示。

j.c.麥克斯韋在建立電磁場理論(1864)時,認為矢勢是描述電磁場的基本量,後來h.

r.赫茲和o.亥維賽等人則認為e和b是電磁場的基本量,而a和嗞是輔助量,即沿襲至今的經典電動力學的觀點。

赫茲和亥維賽等人的觀點是積極的,他們在這種觀點的指導下,將麥克斯韋當初的電磁場方程組改寫成如今對稱形式的麥克斯韋方程組。然而在近代,麥克斯韋的觀點重新受到重視,它孕育著新的內容,這就是規範場[1]。