羅爾定理的條件是充分而非必要，但缺少其中任何條件，定

1樓：超級

若缺少乙個條件，則會產生其他情況，結論不一定得出，不連續可能有斷點，不可導則可能有角點，不相等則得不到結論。但是得出該結論不一定非得是羅爾的三個條件，比如左右端點函式值不相等則也可能產生駐點。

2樓：淼

呃，就是三個條件可以推出在兩點內存在q使得f（q）導數為0，但是f（q）導數為0推不出那三個條件

求羅爾定理的證明

3樓：縱橫豎屏

證明：因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論：

1. 若 m=m，則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式，結論顯然成立。

2. 若 m>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 m 與最小值 m 至少有乙個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。

另證：若 m>m ，不妨設f(ξ)=m，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。

4樓：**也要抽菸

證明：因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論：

若 m=m，則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式，結論顯然成立。

另證：若 m>m ，不妨設f(ξ)=m，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。

若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 ab，除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線，且在弧的兩個端點 a,b 處的縱座標相等，則在弧 ab 上至少有一點 c，使曲線在c點處的切線平行於 x 軸。

5樓：匿名使用者

羅爾定理證明過程書本上有的，如下

因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，所以存在最大值與最小值，分別用m和m表示，分兩種情況討論：

1. 若m=m，則函式f(x)在閉區間[a,b]上必為常數，結論顯然成立

2. 若m>m，則因為f(a)=f(b)使得最大值m與最小值m至少有乙個在(a,b)內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件f(x)在開區間(a,b)內可導得，f(x)在ξ處取得極值，由費馬定理推知：f'(ξ)=0

6樓：十一狼人殺

樓主的證明不夠嚴謹，下面我給出我的證明。

證明：假設羅爾定理不成立，即題設條件成立下任意ξ屬於（a,b）,f'(ξ)不等於0。又f(x)在【a,b】內可導，則f(x)在【a,b】內無極值點，又f(x)在【a,b】內連續，則f(x)在【a,b】必單調遞增或遞減，這與f(a)=f(b)相矛盾，因此假設不成立，羅爾定理成立。