1樓：仨x不等於四
入|可以把z反解成w的式子，代入|z|≤1，看看w滿足什麼樣的式子，大致就知道對映情況如何。
z=w/(w+1)，代入|z|≤1，也就是z*z≤1，也就是w*w≤(w*w+w+w*+1)（這裡要說一下w*w+w+w*+1是w+1這個數絕對值的平方，必然是大於零的，所以不等號不改方向），也就是w+w*≥-1，re(w)≥-1/2.可見對映以後的區域是復平面-1右邊（包含邊界）。
求將上半平面im(z)〉0，對映為單位圓｜w｜<1的分式線性對映，且使z=a(ima>0)對映為點w=0
2樓：匿名使用者
|w = e^(ib) (z-a)/(a'-z)其中b是任意實數，a'是a的共軛
顯然 z=a 時，w=0
若z是實數，z=z', 則|w| = |z-a|/|a'-z'| = 1，即對映將實軸映到單位圓，
而a在上半平面，a映到0，所以上半平面映到單位圓內。
如果分式線性對映w=(az+b)/(cz+d)將z平面上的直線對映成w平面上的|w|<1，那麼它的係數應滿足什麼條件？
3樓：匿名使用者
倒映對映和位移對映即可，你可以試下，條件是a不等於0，d等於0
復變函式 分式線性對映
4樓：匿名使用者
所有的分式線性對映都可以看作是三種對映復合而成，這三種對映是：w=az,w=z+b,w=1/z，它們分別代表了：旋轉伸縮變換，平移變換和關於單位圓的對映變換。
知道這個關係後，就可以證明如下的結論：把z平面上的z1，z2，z3三個點對映到w平面上w1，w2，w3三個點的共形對映由下式給出：(w-w1)/(w-w2):
(w3-w1)/(w3-w2)=(z-z1)/(z-z2):(z3-z1)/(z3-z2)。（參見王綿森《復變函式》）上半平面可以看做是半徑無窮大的圓周內部，其圓心在任意一處。
所以上面的式子實際意義是把i對映到圓心，把-i對映到無窮遠點。類似的，第二個也可以這樣分析。之後，確定分式線性對映只需明確三個點分別對映到哪三個點就可以了。
關於共形對映的詳細討論，可以參考史濟懷《復變函式》或者王綿森《復變函式》
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