1樓：習慣有你陪
線性性質：
微分性質：
拉氏變換即 拉普拉斯變換。為簡化計算而建立的 實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。對乙個實變數函式作拉普拉斯變換，並在 複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得 實數域中的相應結果，往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。
拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解 線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的 代數方程來處理，從而使計算簡化。在 經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。
2樓：匿名使用者
若 l[f(t)]=f(s)
則：l[df(t)/dt]=s*f(s)-f(0)
l[∫f(t)dt]=f(s)/s
利用拉普拉斯變換的積分性質解一道題，要詳細解答，不知道的請別亂說。
3樓：匿名使用者
你的採納是我繼續回答問題的動力，如果對請不要忘了採納啊，我也有點小錯y『（x）=y(t),根據微分和時移性質就可以做出來了
什麼是拉普拉斯變換？？
4樓：匿名使用者
第八章 拉普拉斯變換
基本要求：
1. 掌握拉普拉斯變換的基本概念以及常見函式的拉普拉斯正變換；
2. 利用拉普拉斯變換的基本定理，拉普拉斯變換表以及部分分式法對常見函式進行拉普拉斯反變換；
3. 利用拉普拉斯正反變換求解線性動態電路的常微分方程。
引言：所謂復頻域分析，是指線性動態電路的一種分析方法，這種方法不是在時間域裡直接進行分析和求解，而是變換到復頻域的範圍內求解。所使用的教學工具就是拉普拉斯變換.
拉普拉斯變換是一種積分變換，是解線性常微分方程，研究線性系統的乙個重要工具。下面回顧「變換」的概念。
1、對數與指數的變換
為求乘積ab
可先取對數 ln(ab)= lna+lnb
再取指數運算
2、相量與正弦量的變換
為了計算正弦穩態響應，可將激勵源變為相量，然後在頻率域裡求相量（即相量法），然後再變回時域得到正弦時間函式響應。
其中 此複數的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。這種對應關係就是一種變換。
§8-1 拉普拉斯變換
講述要點：1. 拉普拉斯變換的定義
2.常見函式的拉普拉斯變換
一．拉普拉斯變換
定義式：設有一時間函式f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞單邊函式
其中，s=σ+jω 是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；
右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的復頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
以上的拉普拉斯變換是對單邊函式的拉普拉斯變換，稱為單邊拉普拉斯變換。
如f(t)是定義在整個時間軸上的函式，可將其乘以單位階躍函式，即變為f(t)ε（t），則拉普拉斯變換為
其中積分下標取0-而不是0或0+ ，是為了將沖激函式δ(t)及其導函式納入拉普拉斯變換的範圍。
二．拉普拉斯反變換
這是復變函式的積分
拉氏變換和拉氏反變換可簡記如下
f(s)=l[f(t)] ； f(t)=l-1[f(s)]
三．拉氏變換的收斂域：
例8-1-1 單邊指數函式 （其中a為復常數）
當 ＞0時，結果為有限值即
具體的說,即re[s]- re[a]=σ- re[a] > 0 有σ> re[a]這時eatε(t)的拉氏變換存在。我們稱σ> re[a]的s=σ+jω的範圍為該函式的拉氏變換的收斂域，一般而言，對乙個具體的單邊函式f(t)，並非所有的σ值都能使f(t)eσt絕對可積，即把能使用f(t)eσt絕對可積的s的範圍稱為單邊函式f(t)的拉氏變換的收斂域。
收斂域可以在s平面上表示出來，如下圖。
如前例變換的收斂域為:σ> re[a]=σo
例8-1-2， 單位沖激函式δ(t)的象函式
收斂域為整個s平面
例8-1-3 單位階躍函式ε（t）的象函式
收斂域σ>0 , 右半s平面
§8-2 拉普拉斯變換的基本性質
講述要點：微分定理，積分定理， 時域卷積定理
假定以下需進行拉氏變換的函式，其拉氏變換都存在
1、線性組合定理
l[af1(t)±bf2(t)]=al[f1(t)]±b[f2(t)]
若干個原函式的線性組合的象函式，等於各個原函式的象函式的線性組合。
例8-2-1 求sinωtε(t)的象函式
同理可得l[cosω(t)]=
此二函式的拉氏變換收斂域為
2、微分定理 設 l[f(t)]=f(s)，則有
證明：其中 這是可以進行拉氏變換的條件，即f(t)乘上 必衰減為零(t→∞)才能絕對可積。於是有
=sl[f(t)-f(0-) 得證！
f(t)的二階導數的象函式，可重複利用微分定理
=s - f/(0-)
=s2l[f(t)]-sf(0-)-f/(0-)
f(t)的n階導數的象函式應為
記入f(0-)到f(n-1)(0-)共n個原始值
例8-2-2 某動態電路的輸入—輸出方程為
原始值為r(0-)及r/(0-) ，原始值為e(0-)=0，求r(t)的象函式。
解：設r(t)，e(t)均可進行拉氏變換即有
e(s)=l[e(t)] , r(s)=l[r(t)]
兩端進行拉氏變換，應用線性組合與微分定理可得
[s2r(s)-sr(0-)-r/(0-)]+a1[sr(s)-r(0-)]+a0r(s)=b1[se(s)-e(0-)]+b0e(s)
整理合併得
（s2+a1s+a0）r(s)-(s+a1)r(0-)-r/(0-)=(sb1+b0)e(s)-b1×0
反變換得 r(t)=l-1[r(s)]
3、積分定理
設 l[f(t)]=f(s)，則有
積分上限也應為0-
例8-2-3 根據單位階躍函式的象函式確定 的原函式
解：·ε（t）的象函式為 ，
·ε（t）的積分為單邊傾斜函式，即
而同理進而有；反過來有
4、時域位移定理
設 l[f(t)ε(t)]=f(s)，則有
l[f(t-t0)ε(t-t0)]= f(s)
此定理表明f(t)推遲t0出現則象函式應乘以乙個時延因子
5、時域卷積定理
設 l[f1(t)]=f1(s) l[f2(t)]=f2(s)
則有 l[f1(t)* f2(t)]= f1(s) f2(s)
例8-2-5 圖2-2-5所示電路中，電壓源為 ，試用時域卷積定理求零狀態響應電流i(t)
解：令激勵電壓為單位沖激電壓δ (t)，則初值為
沖激響應電流為
h(t)=
零狀態響應電流為卷積積分
i(t)=u(t)* h(t)=u(t)* 圖2－2－5
進行拉普拉斯變換 l[i(t)]=u(s)h(s)=u(s)×l[h(t)]
故查表8-2-1第13項，得
* 終值定理：設l[f(t)]=f(s)，則有
例：已知l[f1(t)]=f1(s) ，求f1(∞)；l[f2(t)]=f2(s) ，求f2(∞)解：
5樓：匿名使用者
用某種數學變換，把微分運算變成代數運算（或減少微分方程中為質量的個數）的方法，以使得計算簡便。
就像取對數可以把乘除運算變成加減運算一樣。
6樓：翁維吉
這個Z變換怎麼求啊。還有就是以前拉氏變換和Z變換學的不好
拉氏變換和傅氏變換都是頻域的，z變換是針對離散訊號的，這就是我的理解 拉氏變換 傅利葉變換和z變換的區別 拉氏變換和傅氏變換都是頻域的，z變換是針對離散訊號的，這就是我的理解 z變換是拉式變換的推廣，也叫做取樣拉式變換或離散拉式變換。不需要考慮函式是否被取樣，直接對函式進行z變換。不好說 我現在也快...
拉氏變換計算公式是什麼,拉普拉斯變換怎樣計算那個s的公式裡面那個s是什麼
拉氏變換及反變換公式 拉氏變換及反變換 公式1.拉氏變換的基本性質 1 線性定理 齊次性 疊加性l af t af s l f 1 t f 2 t f1 s f2 s df t sf s f s 0 f t e st dt 拉普拉斯變換怎樣計算那個s的 公式裡面那個s是什麼 拉普拉斯變換是對於t 0...
電路，拉氏變換，具體怎麼求哈？一變換後，就不知道怎麼做了。求
1畫出運算電路，這是非常重要的，你看看書上，很簡單，電容電阻加個源就好，電源變換。2變換後是關於s的函式，解出需要的變數。3反變換。做乙個例題絕對搞定 自動原理中，拉氏變換的電路，各個負載原件求出來的傳遞函式，就相當於電阻嗎，rcl電路，1 傳遞函式的意義在於考察輸出 響應 與輸入 激勵 的關係。而...