1樓：北極之松
在本書的第一編第一章中，牛頓講述了有關微積分及幾何學方面的內容。這些內容實際上是全書的數學基礎。牛頓本來是微積分的發明人之一，但為了便於讀者接受，他在這本書中卻盡量避免使用比較困難的微積分的方法。
他用的數學工具嚴格地限於幾何。
《自然哲學中的數學原理》的大概內容
2樓：匿名使用者
《自然哲學的數學原理》是第一次科學革命的集大成之作，被認為是古往今來最偉大的科學著作，它在物理學、數學、天文學和哲學等領域產生了巨大影響。在寫作方式上，牛頓遵循古希臘的公理化模式，從定義、定律（公理）出發，匯出命題；對具體的問題（如月球的運動），他把從理論匯出的結果和觀察結果相比較。全書共分五部分，首先「定義」，這一部分給出了物質的量、時間、空間、向心力等的定義。
第二部分是「公理或運動的定律」，包括著名的運動三定律。接下來的內容分為三卷。前兩卷的標題一樣，都是「論物體的運動」。
第一卷研究在無阻力的自由空間中物體的運動，許多命題涉及已知力解定受力物體的運動狀態（軌道、速度、運動時間等），以及由物體的運動狀態確定所受的力。第二卷研究在阻力給定的情況下物體的運動、流體力學以及波動理論。壓卷之作的第三卷是標題是「論宇宙的系統」。
由第一卷的結果及天文觀測牛頓匯出了萬有引力定律，並由此研究地球的形狀，解釋海洋的潮汐，**月球的運動，確定彗星的軌道。本捲中的「研究哲學的規則」及「總釋」對哲學和神學影響很大。 《自然哲學的數學原理》無論從科學史還是整個人類文明史來看，牛頓的《自然哲學的數學原理》都是一部劃時代的巨著。
在科學的歷史上，《自然哲學的數學原理》是經典力學的第一部經典著作，也是人類掌握的第乙個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及遍布經典自然科學的所有領域，在其後的300年時間裡一再取得豐碩成果。從科學研究內部來看，《自然哲學的數學原理》示範了一種現代科學理論體系的樣板，包括理論體系結構、研究方法和研究態度、如何處理人與自然的關係等多個方面的內容。此外，《自然哲學的數學原理》及其作者與同時代著名人物的互動關係也是科學史研究和其它學術史研究中經久不息的話題。
當時英國皇家學會要出版這部書，但是湊不出適當款子，而皇家學會的幹事胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發現的，愛德蒙·哈雷出於氣憤，提議牛頓寫了這本書，並由他自費出版了牛頓的書，於2023年7月《自然哲學的數學原理》拉丁文版問世。2023年出第2版，2023年出第3版。2023年由莫特將其譯成英文付印，就是現在所見流行的英文本。
各版均由牛頓本人作了增訂，並加序言。後世有多種文字的譯本，中譯本出版於2023年。該書的宗旨在於從各種運動現象**自然力，再用這些力說明各種自然現象。
全書共分四個部分。開頭和第一篇介紹了力學的基本運動三定律與基本的力學量；其中質量的概念是由牛頓首先提出及定義的，但牛頓當時稱其為「物質的量」，這一名稱後來被另乙個物理量使用。第二篇中，討論了物體在阻尼介質中的運動，提出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的公式。
還研究了氣體的彈性和可壓縮性，以及空氣中的聲速等問題，這為牛頓提供了乙個展示他數學技巧的舞台。第三篇題目為宇宙體系，討論了太陽系的行星、行星的衛星和彗星的執行，以及海洋潮汐的產生，涉及到多體問題中的攝動。 牛頓並沒有聲稱自己要構造乙個體系。
牛頓在《自然哲學之數學原理》第一版的序言一開始就指出，他要「致力於發展與哲學相關的數學」，這本書是幾何學與力學的結合，是一種「理性的力學」，一種「精確地提出問題並加以演示的科學，旨在研究某種力所產生的運動，以及某種運動所需要的力。他的任務是「由動現象去研究自然力，再由這些力去推演其它的運動現象」。 然而牛頓實際上是構造了乙個人類有史以來最為巨集偉的體系，他所說的力，主要是重力，我們今天稱之為引力，或萬有引力，以及由重力所衍生出來的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而運動則包括落體、拋體、球體滾動、單擺與復擺、流體、行星自轉與公轉、回歸點、軌道章動等，簡而言之，包括當時已知的一切運動形式和現象。
也就是說，牛頓是要用統一的力學原因去解釋從地面物體到天體的所有運動和現象。 在結構上，《自然哲學之數學原理》是一種標準的公理化體系，它從最基本的定義和公理出發，「在第一編和第二編中推導出若干普適命題」，其中第一編題為「物體的運動」為全書的討論做了數學工具上的準備，把各種運動形式加以分類，詳細考察每一種運動形式與力的關係；第二編討論「物體（在阻滯介質中）的運動」，近一步考察了各種形式阻力對運動的影響，討論地面上各種實際存在的力與運動的情況。在第三編中「示範了把它們應用於宇宙體系，用前兩編中數學證明的命題由天文現象推演出使物體傾向於太陽和行星的重力，再運用其他的數學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動」。
在全書的最後牛頓寫下了一段著名的「總釋」，集中表述了牛頓對於宇宙間萬事萬物的根本原因——萬有引力以及我們的宇宙為什是乙個這樣的優美的體系的總原因的看法，集中表達了他對於上帝的存在和本質的見解. 在寫作手法上，牛頓是個神情十分專注的人，他在搭建自己的體系時，雖然仿照歐幾里德（euclid）的《幾何原本》，但他從沒有忘記自己的使命是解釋自然現象，沒有把自己迷失在純粹形式化的推理中。他是極為出色的數學家，在數學上有一系列一流的發明，但他嚴格地把數學當做工具，只是在有需要時才帶領讀者稍微作一點數學上的遠足。
另一方面，牛頓也絲毫沒有沈醉於純粹的哲學思辯，在《自然哲學之數學原理》中所有的命題都來自於現實世界，或是數學的，或是天文學的，或是物理學的，即牛頓所理解的自然哲學的。《自然哲學之數學原理》中全部的論述都以命題形式給出，每乙個命題都給出證明或求解，所有的求證求解都是完全數學化的，必要時附加推論，而每乙個推論又都有證明或求解。只是在牛頓認為某個問題在哲學上有特殊意義時，他才加上乙個附註，對問題加以解釋或進一步推廣。
全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨立發明的數學方法——微積分，不過牛頓稱其為「流數」，這是牛頓的成就之一。它在科學史上佔有非常重要的地位，因它標誌著經典力學體系的建立。 牛頓在世時共發表了三個版本的《自然哲學的數學原理》，分別在2023年、2023年及2023年發表，都是拉丁文版本。
牛頓去世後的第乙個英文譯本是由第三版翻譯而來，出版於2023年，譯者是莫特（andrew motte）。在2023年，又出現了根據《自然哲學的數學原理》第一版翻譯的英文譯本。2023年，美國學者、科學史家卡約裡（florian caiofi）在莫特的英譯本基礎上用現代英文校訂出版，成為20世紀裡讀者群最大的《自然哲學的數學原理》標準版本。
60年代初，美國科學史家科恩（cohen）和法國科學史家科瓦雷（a1exander koyré）合作，根據比莫特譯本更早的《自然哲學的數學原理》第一版的英譯本，也推出了《自然哲學的數學原理》的現代英文版。 在科學史上，《自然哲學的數學原理》是經典力學的第一部經典著作，劃時代的巨著，也是人類掌握的第乙個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及，遍布經典自然科學的所有領域，並在其後300年裡一再取得豐碩成果。 就人類文明史而言，它成就了英國工業革命，在法國誘發了啟蒙運動和大革命，在社會生產力和基本社會制度兩方面都有直接而豐富的成果。
迄今為止，還沒有第二個重要的科學和學術理論，取得過如此之大的成就. 《自然哲學的數學原理》達到的理論高度是前所未有的，其後也不多見。愛因斯坦（einstein）說過：
「至今還沒有可能用乙個同樣無所不包的統一概念，來代替牛頓的關於宇宙的統一概念。而要是沒有牛頓的明晰的體系，我們到現在為止所取得的收穫就會成為不可能。」實際上，牛頓在《自然哲學的數學原理》中討論的問題及其處理問題的方法，至今仍是大學數理專業中教授的內容，而其它專業的學生學到的關於物理學、數學和天文學的知識，無論在深度和廣度上都沒有達到《自然哲學的數學原理》的境界。
凡此種種，都決定了《自然哲學的數學原理》這部著作的永恆價值。
自然哲學的數學原理主要有哪些內容？
3樓：北京理工大學出版社
《自然哲學的數學原理
》內容精要：《自然哲學的數學原理》(以下簡稱《原理》)於2023年出版發行，2023年發行第二版，2023年，牛頓去世的前兩年，又修訂發行了第三版。
牛頓在《原理》的序言中說：「我們的研究不在技術而在科學，不在人手之力而在自然之力」，「我們的研究是自然理論的數學原理」，「於物理學的範圍中盡量以數學推出」，「把自然現象都歸宿到數學定理上去。」可見，牛頓的立意是非常遠大的。
他的根本目的就是要用物理學的內容和數學的方法建立起乙個新的自然哲學(自然理論)體系，為所有自然現象確立乙個新的力學解釋的框架。
《原理》正文共有三編。正文之前有兩節導論，其篇幅雖僅佔全書的百分之四左右，但其內容卻十分重要。
導論一為「說明和附說」。在這裡，牛頓先為力學的一些基本概念如質量、動量和力下了定義，對向心力的性質、作用以及量度作了描述。然後，牛頓引入了絕對空間和絕對時間的新概念，建立起他的絕對時空觀。
牛頓的時空觀在今天看來有很大的侷限性，但它對牛頓力學的規範作用是必不可少的。
導論二為「運動之基本定理和定律」。在這裡，牛頓闡述了著名的運動三大定律。第一定律亦即慣性定律：
「每個物體若非有外力影響使其改變狀態，則該物體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態。」第二定律亦即運動定律：「運動的變化與所施的力成正比，並沿力的作用方向發生。
」這兩個定律都是伽利略已經發現或已經接觸到的，牛頓則給以它們更加明確、更加概括的表述形式。第三定律是作用力與反作用力定律，這是牛頓首先明確提出的。有了這三個基本定律，經典力學關於運動的描述就完備化了。
三大定律之後，還附有6個推論。有力的合成與分解原理，運動迭加以及相對性原理，還有重要的動量守恆原理等。
正文第一編的總標題是「論物體之運動」，下分14章。主要是研究在引力作用下物體運動的軌道與力的關係。重點之一是提出了微積分學要點，用以確定無限小量之比。
重點之二是用極限方法、且運用無窮小量來解釋了克卜勒三定律的真正含義。例如，證明了引力的作用與克卜勒面積定律的關係，推導出引力與距離平方成反比的關係。牛頓在這一編裡，還提出了光學的力學本性，但卻得出了乙個錯誤的結論：
「光在光密介質中的速度比在光疏介質中的速度大一些。」
第二編的總標題也是「論物體之運動」，但主要是討論在有阻力介質中物體之運動。共分9章。首先討論的是物體運動時受到與速度或速度平方成正比的阻力的情形，接著討論流體靜力學和動力學的一些定理與推測。
最後一章研究了液體中的漩渦運動，指出漩渦運動不可能使行星遵循克卜勒三定律，從而否定了笛卡爾對行星運動的以太漩渦假說。
第三編的標題是「論宇宙系統」，用力學的基本原理、基本定律來解說宇宙間的各種現象。最重要的部分是牛頓準確闡述了萬有引力定律，並且運用這一定律成功地解釋了行星及其衛星的運動、彗星的運動、潮汐現象和地球兩極略扁的橢圓形問題。
牛頓的法則一實質上就是簡單性原則；法則二即是統一性原則。對於自然科學研究，簡單性原則是合理又符合科技美學的，它始終是人們對科學理論進行評價的基本標準之一。統一性法則看到了自然界中的相似性與統一性，它有效地鼓舞和幫助人們去探求更多的自然規律。
法則三與法則四也從方**和認識論的角度對科學研究做出了正確的指導。法則三強調經驗與理性相結合；法則四肯定歸納法的科學性又不認為「歸納萬能」，從而避免了懷疑主義的不可知論，也避免了形上學的機械唯實論。這兩個法則實際上已暗含了相對真理與絕對真理的辯證關係以及真理的檢驗和發展的規律。
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解，得 烏鴉喝水的數學原理是 把石頭放進水裡，使水的體積變大，乙個緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不著瓶中的水，於是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上公升，烏鴉喝到了水。但是還沒解渴，瓶中的水面就下降到烏鴉夠不著的高度，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上公升。烏鴉終...
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