熱傳導的數學表達,熱傳導率的精確計算

1樓：聯盟巨猩

當物體內的溫度分布只依賴於乙個空間座標，而且溫度分布不隨時間而變時，熱量只沿溫度降低的乙個方向傳遞，這稱為一維定態熱傳導。此時的熱傳導可用下式描述：

式中為是熱流密度，即在與傳輸方向相垂直的單位面積上，在x方向上的傳熱速率;t為溫度;x為熱傳遞方向的座標；k為熱導率。此式表明q正比於溫度梯度dt/dx，但熱流方向與溫度梯度方向相反。此規律由法國物理學家傅利葉於2023年首先提出，故稱為傅利葉定律。

在最一般的熱傳導中，溫度隨時間和三個空間座標而變化，且伴有熱量產生或者消耗（例如，反應熱）。這時的熱傳導稱為三維非定態熱傳導，可用熱擴散方程（heat equation）描述：

式中τ為時間；x、y、z為座標軸；ρ為密度；為定壓比熱容；熱擴散方程表明：在介質中任意一點處，由傳導進入單位體積的淨導熱速率加上單位體積的熱能產生速率必定等於單位體積內所貯存的能量變化速率。

如果熱導率k是乙個常數，熱擴散方程又可以表述如下：

α稱為熱擴散係數, ，表示非定態熱傳導過程中物體內部溫度趨於均勻的能力，即導溫係數越大，則溫度趨於均勻越快；q.dot為單位體積內熱量生成的速率。一維定態熱傳導的計算　以連續操作的窯爐中熱量通過爐壁的傳遞為例，熱量從內壁面傳到外壁面，按照傅利葉定律計算，得出熱流量為：

式中t1和t2分別為壁的內外兩側面的溫度；a為爐壁面面積;l為爐壁的厚度；t1-t2為傳熱的推動力；q為傳熱速率。根據電流等於電勢差比阻力的概念，l/ka是平壁面熱傳導的熱阻。由於熱傳導的速率正比於熱導率，所以換熱器中採用熱導率高的材料(如銅、鋼、石墨等)作為傳熱間壁材料。

在熱絕緣設施中，採用熱導率低的材料（比如石棉空氣)作為絕熱材料。

對於壁面相等的多層平壁，根據串聯熱阻的概念，其熱流量計算式為：

式中δt為最內層壁內側面與最外層壁外側面之間的溫度差；n為層數。

非定態熱傳導計算　如果操作是間歇的或週期性的，如蓄熱器（見換熱器）的操作，這時熱傳導是非定態的。對於形狀簡單的物體（如平板、長方體、柱體和圓球），可由式 (2)結合一定的初始條件、邊界條件求得解析解，但通常求得的解很複雜，往往以無窮級數形式表示。為便於應用，常將這些結果以圖線表述。

對於二維、三維等更複雜的熱傳導，難以用解析法求解，一般可用數值法求解，或者採用ansys，或者***sol等數值模擬軟體進行計算。

熱傳導率的精確計算

2樓：匿名使用者

1.熱阻是指熱量傳遞通道上兩個參點之間的溫度差與兩點間熱量傳輸速率的比值：

rth＝△t/qx （1）

其中：rth=兩點間的熱阻（℃/w或k/w），δt=兩點間的溫度差（℃），qx=兩點間熱量傳遞速率（w）。

2. 熱傳導模型的熱阻計算

rth＝l/λs （2）

其中： l為熱傳導距離（m），s為熱傳導通道的截面積（m2），λ為熱傳導係數（w/mk）。越短的熱傳導距離、越大的截面積和越高的熱傳導係數對熱阻的降低越有利，這要求設計合理的封裝結構和選擇合適的材料。

公式：q＝λ*（t1-t2）*t*a/δ; λ是導熱係數；δ是板厚，就是你說的傳導媒介長度；t1,t2是各自溫度；t是傳導時間；a是接觸面積。

其他條件下的應用這個公式具有相同的形式，但各個相乘項的內容要變化。

傅利葉定律的熱傳導

3樓：百度使用者

固體中的熱傳導是源於晶格振動形式的原子活動（聲子）。近代的觀點把這種能量傳輸歸因於原子運動導致的晶格波造成的。在非導體中，能量傳輸只依靠晶格波進行；在導體中（比如銀、鐵），除了晶格波還有自由電子的平抑運動。

用來衡量不同物體導熱能力的物理量就是熱導率 (w·m-1·k-1 )。

根據傅利葉熱傳導定律，是不是整體溫度較高的時候溫度梯度較小，傳熱能力下降？

4樓：匿名使用者

根據傅利葉定律，對於穩態傳熱過程，溫差是熱流密度或溫度梯度的最好表徵，當整體溫度較高時，仍然看所謂的整體與周邊環境之間的溫差是否變大。因此溫度變高需要結合邊界條件一起判斷你傳熱能力的。