1樓：熱情的青青艾葉
如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。
即：若 ，則 叫做a的平方根，記作x= 。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。
性質：1. 任何乙個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是 ，則a的另乙個平方根為﹣ ；最簡形式中被開方數不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即 ；
3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。
5. 無理數可用有理數形式表示,
2樓：
我們也正在學呢~希望可以幫得上你yoo>
二次根式的性質是什麼？
3樓：過勳松
：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是乙個非負數。 ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義編輯本段 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。 iii.二次根式的性質和最簡二次根式編輯本段 1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
4樓：士彩榮謬衣
意思就是，根號中的數不能小於0
√(a^2)=|a|=a(a≥0)=-a(a＜0)中|a|是正數，所以，a也必須大於等於0
如果等於-a，那麼（-a）就要大於0，-a大於0，那麼a不久小於0了麼？
至於√（ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)√(a／b)=√a÷√b(a≥0),b＞0)是一樣的
其中ab大於等於0分開來後√a與√b大於等於0所以a≥0,b≥0a／b大於0分開來後)√a與√b都要大於等於0，但是b是分母，不能為0，所以b大於0
鄙人初三學生，多多指教，嘻嘻
5樓：惲長征百燕
f(x)
=x^(1/2)的定
義域是x
>=0.值域是[0,正無窮).
g(x)
=[x^2]^(1/2)
=|x|
的定義域是整個實數域。值域是[0,正無窮).
h(x)
=x^(-1/2)的定義域是
x>0.值域是(0,正無窮).
(1),
[a^(1/2)]^2,
因為裡面有a^(1/2),所以一定要
a>=0.這時，可以直接利用指數函式的冪運算公式，[a^(1/2)]^2
=a^(1/2*2)
=a^1=a.
(2),
[a^2]^(1/2)，因為a可以是任意實數，不能直接利用指數函式的冪運算公式了。需要先把指數函式的底轉換為非負的實數。
[a^2]^(1/2)
=[|a|^2]^(1/2)
這樣，才可以利用指數函式的冪運算公式，
[a^2]^(1/2)
=[|a|^2]^(1/2)
=|a|^(2*1/2)
=|a|^1
=|a|
(3),
(ab)^(1/2)
=a^(1/2)×b^(1/2).
如果光看等式左邊，只要(ab)>=0就可以了。
但若還要等式右邊有意義，就必須a>=0和b>=0同時成立了。
當a>=0,b
>=0時，直接應用指數函式的乘法公式，
有，a^(1/2)*b^(1/2)
=(ab)^(1/2)
(4),
(a/b)^(1/2)
=a^(1/2)/b^(1/2).
如果光看等式左邊，只要(a/b)>=0並且b不等於0就可以了。
但若還要等式右邊有意義，就必須a>=0和b>0同時成立了。
當a>=0,b
>0時，直接應用指數函式的除法公式，
有，a^(1/2)/b^(1/2)
=(a/b)^(1/2)
6樓：祖梅稽倩
^√a如果是這樣的話，那麼a必須大於或等於0，若a小於0，則式子就無意義了
√(a^2）而這個也同理，只要a^2>0就好了所以a可正可負
√（ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)和上面一樣呀√(a／b)=√a÷√b(a≥0),b＞0)也和上面一樣只是分母不能為0，所以b>0
你總知道平方吧，正數的平方是正數
負數的平方也是正數
所以√a，這裡a一點要是≥0的
明白？？
7樓：卞綠柳充申
i.二次
根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是乙個非負數。
ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0
;√ā≥0
[雙重非負性
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
iii.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
iv.二次根式的乘法和除法
1運算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
v.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
vii.分母有理化
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式的意義與性質
8樓：匿名使用者
i.二次根式的定義和概念：編輯本段 1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是乙個非負數。 ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義編輯本段 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。 iii.二次根式的性質和最簡二次根式編輯本段 1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
二次根式的基本性質
9樓：heart落葉
|1. √a≥
0(a≥0);
2. (√a)^2=a(a≥0);
3. √(a^2)=|a|=a(a≥0)
√(a^2)=|a|==-a(a<0);
4. √(ab)=√a*√b(a≥0,b≥0);
5. √(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0).
二次根式的概念是啥啊標準點,二次根式概念是什麼？
一般地，形如 a a 0 的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a 0時，a表示a的算術平方根 當a小於0時，a不是二次根式 在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則無實數根 二次根式的應用主要體現在兩個方面 1 利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題 ...
二次根式化簡分數二次根式怎麼化簡
二次根式化簡要點 1 根號下是乙個正整數將該數字拆分成乙個完全平方數和某個數字的乘積，然後將完全平方數開平方放到根號外面。2 根號下是乙個分數 將該分數拆分成乙個分數的平方數和某個數字的乘積，然後將分數開根號到根號外面。3 根號下有數字和字母 這種情況下，由於不確定字母是正數還是負數，因此開放的時候...
怎樣把二次根式化為最簡二次根式,怎麼將二次根式化成最簡二次根式，舉例來
簡二次根式是特殊的二次根式，他需要滿足 1 被開方數的因數是整數，字母因式是整式 2 被開方數中不含能開的盡方的因數或因式所以把式子化成最簡二次根式時 1 當被開方數是整數或整數的積時，一般是先分解因數，再運用積的算術平方根的性質進行化簡 2 當被開方數是數的和差時，應先求出這個和差的結果再化簡3 ...