1樓：匿名使用者
為好記搜敗，我們用f(n)表示每位上數字都是1的n位數。如，f(1)=1,f(2)=11,f(3)=111,等等。
因不能被1987整除的數，除以1987後只可能取作數1，2，……1986這1986個數中的乙個，因此，f(1),f(2),…f(1987)這1987個數中，要麼至少有乙個能被1987整除，要麼都不能被1987整除，二者必居其一。
下面證明第二種情況不會成立。
假設f(k)(k=1,2，……1987)都不能被1987整除，那麼，這1987個數除以1987後的餘數只能取到1986種不同的數，因此，其中至少有兩個餘數是相同的，不妨設這兩個數是f(m)和f(n)，（1<=m那麼就有f(n)-f(m)=f(n-m)*10^m.
這個數能被1987整除。但10^m=(2^m)*(5^m),2和5都不是改帶1987的因子，那麼只能得到f(n-m)能被1987整除。
但，m-n所以，在f(1),f(2),…f(1987)這1987個數至少有乙個能被1987整除。命題得證。
通過試算，f(331)是能被1987整除的這種形式的數中最小的，它由世殲顫331個1構成。
2樓：匿名使用者
樓上怎麼就這麼厲害啊，羨慕啊，數學競賽肯定全國第一啊！
3樓：匿名使用者
被我試出來了，11033811
是5553倍。
4樓：匿名使用者
不是n個1嗎？看不懂題目？
求證：1999個數,1,11,111,1111．．．1999個1中必有乙個是1999的倍數
5樓：大仙
引理：若1,11,111,1111．叢哪．．1999個1中沒有乙個是1999的倍數，則任意a,b=1,2,..1999滿足裂塌a個1與b個1除1999餘數不相同。
證明：反證法（不妨肆鄭圓設a
怎麼用11的倍數特徵來證明181566是11的倍數? 內容具體,用 ∵ ∴
6樓：張三**
能被11整除的特徵是奇位數的和於明閉中偶位數態早的和之差如果是11的倍數，則該數能被11整除。
因為奇位數之和1+1+6=8
偶位數之和8+5+6=19
8-19=-11 是11的倍數。
所以：激山181566是11的倍數。
任取11個自然數,那麼其中至少有兩個數的差是10的倍數,
7樓：可傑
證明：任取乙個自然數，則其除以10所得的餘數只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的乙個，共十種型別的自然數（按10的mod來分類）
任取11個自然數，則由抽屜原理橋寬，至遲李少有兩個自然碼消遲數除以10的餘數相同。
則這兩個數的差一定是10的倍數（10k+r)-(10m+r)=10(k-m)
任取11個整數，求證其中至少有兩個數，它們的差是10的倍數
8樓：邛雪容釁彰
如果這7個整數有兩個除以10的餘數相同，則兩數之差是10的倍數假如沒有相同的，不妨設餘數是1，2，3，4，5，6，7餘數是3，7或4，6的兩數之和是10的倍數，其他情況類似所以任給7個不同的整數，其中必有兩個整數，它們的和或差是10的倍數。
乙個數是101112131415161718，這個數由連續9個自然陣列成，求證為什麼也是9的倍數
9樓：匿名使用者
因為1+2+3jia4jia5jia6jia7jia8jia9=45,不管怎麼組合，和都是9的倍數。
求證：在任意39個連續的正整數中，其中乙個的數字和比是11的倍數
10樓：
第乙個數是5的倍數，所以末位是0或5，第四個數比第乙個大3，所以它的末位是3或8。
又第四個數是11的倍數它必定是3,13,23,33,43...或8,18,28,38,48,58的11倍數即可能是33,143,253,363,473...每次遞增110)或88,198,208,..
這樣，範圍縮小了。
又第三個數是9的倍數，第3個數各位數字之和必定是9的倍數，這裡，由於它是小於2005的數，各位數字之和只可能是9，18，27中的乙個。
第四個數比第3個數大1，所以它的各位數字之和可能是10，19，28。
從33,143,253,363...1903, 88,198,308,418,528,638...1908中篩選出符合條件的數。有253,1243 , 748，1738共4個。
再 將它們減去2，就是第二個數 得251，1241，746，1736，其中，只有1736是7的倍數。
所以最小是1735
怎麼用11的倍數特徵來證明181566是11的倍數
11樓：司馬素枝篤妝
能被衡胡11整除的數的特徵】
把乙個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數碧棚(包括0)，那麼，原來這個數就一定能被11整除。咐慧攔。
181566，奇位上的數字之和是6+5+8=19，偶位上的數字之和是6+1+1=8
所以181566能被11整除。
12樓：夔元斐嘉辛
能被敗碰明11整除的特徵是奇位數的和於偶位數的和之差如果是11的倍數，則該數能被11整除。
因為奇位數之和吵乎1+1+6=8
偶位數察告之和8+5+6=19
是11的倍數。
所以：181566是11的倍數。
怎麼用11的倍數特徵來證明181566是11的倍數
13樓：網友
11的倍數特徵： 奇數位數之和與偶數位數之和的差能被11整除。
11是11的倍數，所以181566是11的倍數。
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