1樓：網友
阿基里斯悖論：讓烏龜在阿基里斯前面1000公尺處開始，和阿基里斯賽跑，並且假定阿拍掘基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000公尺，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100公尺；當阿基里斯跑完下乙個100公尺時，他所用的時間為t/10，烏龜仍然前於他10公尺；當阿基里斯跑完下乙個10公尺時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1公尺…… 芝諾認為，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它。
這肯定是不符合常識的，後面比前面的速度快追前面，只孝粗要不限制時間肯定能追得上的。
算什麼時間能追上算是小學應用題了。設時間x後能追上，t作為已知數。
1000x/t=100x/t+1000 可得x=10t/9 也就是進過10t/9的時間後就能追上。
那悖論裡面為啥說追不上呢，其實他結論裡少說了個條件，他給的時間是有限的，找他這麼走經過的時間是（1+，這個數可不是無限大的，顯然就肯定小於。學過極限的話這個數求極限就是10t/9。加上這個條件，在一定時間之前追不上那就對了，但是加上這個條件結論不就是廢話了嗎。
悖論隱含的假設就是阿基里斯沒有追上龜，為什麼呢？阿基里斯的每一段，都是烏龜跑完了，才讓阿基里斯才跑的。只是想當然的用了一開始的距離差，而這個距離差為逐段變小。
就看這一段："阿基里斯巧賀鎮跑了1000公尺，此時烏龜便領先他100公尺；當阿基里斯跑完下乙個100公尺時。就能保證烏龜能跑完下個100公尺嗎，很容易就能想個例子沒跑完就追上了嘛。
2樓：網友
阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。假設烏龜先爬一段路然後阿基里斯去追它。芝諾認為阿基里斯永遠追不上烏龜。
因為前者在追上後者之前必須首先達到後者的出發點，可是，這時後者又向前爬了一段路了。於是前者又必須趕上這段路，可談桐是這時後者又向前爬了。由於阿基里斯和烏龜之間的距離可依次分成無察侍輪數小段，因此阿基里斯雖然越追越近，但永遠追不上烏龜。
顯然，這個結論在實踐上是錯誤的，但奇怪的是這一論證在邏輯上似乎沒有任何毛病。但實際上由於這段路程被分成了無數小段，而根據芝諾的推論，在每乙個小段裡，阿基里斯是永遠追不上烏龜的。這顯然是正確的。
可是，我們可以看到，這無數個小段相加，阿基里斯就剛好可以追到。這涉及到等比無窮數列問題。
如果曲線上的一點沿著曲線趨於無窮遠時，該點與某條直線的距離趨於零，則稱此直線為曲線的漸近線，曲線與曲線的漸近線是沒有交點的，所以，用微積分的思想是不能證明的，除非曲線與曲線的漸近線是有交點的敗信。
希望我能幫助你解疑釋惑。
怎樣系統的解釋阿基里斯悖論的錯誤
3樓：勤奮的謝了
根據中學所學過的無窮等比遞縮數列求和的知識，只需列乙個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了1000（1+ (1+1/9)=10000/9阿基里斯悖論公尺時便可趕上烏龜。人們認為數列1+是永遠也不能窮盡的。
這只不過是乙個錯覺。我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜的時間為 t（1+ t (1+1/9)=10t/9芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小於10t/9這樣乙個條件。由於阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣乙個條件。
一旦突破10t/9這樣乙個條件，阿基里斯就追上了或超過了烏龜。人們被距離數列1+好像是永遠也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數列1+是很容易達到和超過的了。但是不是所有的數列都能達到，所以，我們看問題不能太極端。
例如無論多少個點也不能組成直線，對於點的個數來說，我們就永遠無法窮盡它。
西元前5世紀，芝諾發表態了著名的阿基里斯和烏龜賽跑悖論：
他提出讓烏龜在阿基里斯前面 1000公尺處開始，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000公尺，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100公尺；當阿基里斯跑完下乙個100公尺時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前於他10公尺。當阿基里斯跑完下乙個10公尺時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他10公尺。
芝諾解說，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決阿基里斯悖論不可能追上它。關於阿基里斯悖論的另乙個解釋是：阿基里斯的確永遠也追不上烏龜。
因為當阿基里斯遵循烏龜的軌跡的時候，會不由自主的慢下來，以跟隨著烏龜的節奏前進。
阿基里斯追不上烏龜的悖論怎麼推翻
4樓：藏藏愛躲躲
這個人所跑的路程=1000+100+10+1+無限迴圈)
他追不上烏龜是因為不等於他的下乙個數，即，假設這連個數在某時刻相等，在這一瞬間他將追上烏龜，如何證明假設乙個數「x」使如果「x」=0，那麼這兩個數就想等，使，且1/9=，是這個等式兩邊同時乘以9，則所以「x」=0，所以存在這種時刻使，所以他可以追上烏龜。
5樓：網友
這當然是不對的。
其錯誤在於：把阿基里斯追趕烏龜的路程任意地分割成無窮多段，而且認為，要走完這無窮多段路程，就非要無限長的時間不可。
其實，即使按照這種分段方法，走完第一段路程需1小時，走完第二段路程需10分之一小時， 走完第三段路程需100分之一小時……這樣，追上烏龜的時間恰恰是有限數：1+1/10+1/100+..=1又1/9（小時）（根據高中裡將學到的無窮遞縮等比數列知識，可以嚴格地推證） 這同算術、代數方法求得的結果是一致的。
阿基里斯追烏龜悖論現在有解嗎？
6樓：韓行大展巨集圖
首先，無窮不是達不到。比如說我邁一步，可以經過無數個點，但是我可以一下就達到。
基於這個常識，只能說兔子和烏龜相遇的時候經過無窮多個烏龜起點。而阿基里斯說成要經過無數個點才能相遇。他把這無窮多個點當做了真正的不能實現的很多的點。
總結一句話：阿認為無窮多個點不能達到，並且在此基礎上提出我們只能無限趨近於這個點。而事實是無窮多個點很容易達到。
7樓：網友
無限趨近於0是數學上的說法，從物理學角度來說，一條線上的點是可以計算出來的，因為點最小就是原子分子嘛。只是個數非常多而已，但也有乙個具體的數值。無限是數學中抽象出來的一種模型，實際當中是不存在的。
8樓：藏藏愛躲躲
這個人所跑的路程=1000+100+10+1+無限迴圈)
他追不上烏龜是因為不等於他的下乙個數，即，假設這連個數在某時刻相等，在這一瞬間他將追上烏龜，證明。
假設乙個數「x」使如果「x」=0，那麼這兩個數就想等，使，且1/9=，是這個等式兩邊同時乘以9，則所以「x」=0，所以存在這種時刻使，所以他可以追上烏龜。
9樓：不花老生懂
我只能說他活在自己的空間裡，把時間和空間都分割靜止化了，殊不知時間是你我共享的在加上加速度的概念就成功破解了。
阿基里斯追不上烏龜的悖論錯在**
10樓：網友
芝諾悖論"錯在時間上。
悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。人們習慣於將運動看做時間的連續函式，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。
換句話說，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。其實這歸根到底是乙個時間的問題。譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100m。
實際情況是阿基里斯必然會在100/9秒之後追上烏龜。
按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。但其實根本不是如此。這就類似於有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。
這一秒顯然不是真的過不完，儘管看上去我們要過/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其即時間的流動脊搜是勻速的/8秒，時間越來越短，看上鋒野衫去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。
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