1樓：匿名使用者
牛頓-萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯絡了起來，也讓定積分的運算有了乙個完善、令人滿意的方法。下面就是該公式的證明全過程：
我們知道，對函式f(x)於區間[a,b]上的定積分表達為：
b(上限)∫a（下限）f(x)dx
現在我們把積分割槽間的上限作為乙個變數，這樣我們就定義了乙個新的函式：
x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx
但是讓鍵桐這裡x出現了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函式的自變數，但定積分中被積函式的自變數取乙個定值是沒意義的。為了只表示積分上限的變動，我們把被積函式的自變數改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：
x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt
接下來我們就來研究這個函式φ(x）的性質：
1、定義函式φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，則φ』(x)=f(x)。
證明：讓函式φ(x)獲得增量δx，則對應的函式增量。
φx δx)-φx)=x δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt
顯然，x δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x δx(上限)∫x（下限）f(t)dt
而δφ=x δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)6�1δx(ξ在x與x δx之間，可由定積分中的中值定理推得，也可自己畫個圖，幾何意義是非常清楚的。)
當δx趨向於0也就是δφ趨向於0時，ξ趨向於x，f(ξ)趨向於f(x)，故有lim δx→0 δφx=f(x)
可見這也是導數的定義，所以最後得出φ』(x)=f(x)。
2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f（b）-f（a），f（x）是f(x)的原函式。
證明：我們已證得φ』(x)=f(x)，故φ(x） c=f（x）
但φ(a)=0（積分割槽間變為[a,a]，故面積為0），所以f（a）=c
於是有φ(x） f（a）=f（x）坦坦，當x=b時，φ(b)=f（b)-f(a),而φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=f（b)-f(a)
把t再寫成x，就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨亮友公式。
2樓：網友
詳細不說了，lz自己看看，我給你說下大致碰逗思路：求定積分就是求被積函式在原函式每孫吵襪一點導數和的極限，按照這個思路則激，慢慢就可以推出。
牛頓萊布尼茨公式計算舉例
3樓：定蜜大
計算：對於積分∫[x1→x2]f(x)dx。
假設存在f(x)，使得f'(x)=f(x)，即有df(x)=f(x)dx。
於是原積分化為∫[x1→x2]df(x)，按照積分的定義，∫[x1→x2]df(x)=f(x2)-f(x1)。
於是就得到了牛萊公式，∫[x1→x2]f(x)dx=f(x2)-f(x1)，其中f'(x)=f(x)。
對於∫（0~1）x^2dx，f(x)=x^2，根據求導規則可知，可以選擇f(x)=x^3/3，因為此時f'(x)=f(x)。
於是根據牛萊公式∫（0~1）x^2dx=f(1)-f(0)=1/3。
牛頓萊布尼茨公式證明
4樓：健身達人小俊
牛頓萊布尼茨公式證明是乙個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任意乙個原函式在區間[a，大慧b]上的增量。給定積分提供了乙個有效而簡便的計算方法滾虧答，大大簡化了定積分的計算過程。
牛頓-萊布尼茨公式（newton-leibnizformula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。牛頓在1666年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式，1677年，萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因為二空衝者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。
牛頓萊布尼茨公式是什麼？
5樓：熱愛學習的小恆
萊布尼茨公式：（uv）ⁿ=n，k=0) c(k,n) ·u^(n-k) ·v^(k)
符號含義：
c（n，k）組合符號即n取k的組合，u^（n-k）即u的n-k階導數， v^(k)即v的k階導數。
萊布尼茲公式，也稱為乘積法則，是數學中關於兩個函式的積的導數的乙個計演算法則。不同於牛頓-萊布尼茨公式，萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數。
萊布尼茨公式給出了含參變數常義積分在積分符號下的求導法則。萊布尼茨是德國自然科學家，客觀唯心主義哲學家，啟蒙思想家。生於萊比錫，死於漢諾瓦。
早年就讀於萊比錫大學，於1663年獲得學士學位。1667年又獲阿爾特多夫大學法學博士學位。曾任美因茨選帝侯的外交官、宮廷顧問、圖書館長等職。
1770年當選為英國皇家學會會員。
萊布尼茨公式是導數計算中會使用到的乙個公式，它是為了求取兩函式乘積的高階導數而產生的乙個公式。
推導過程。如果存在函式u=u(x)與v=v(x)，且它們在點x處都具有n階導數，那麼顯而易見的，u(x) ±v(x) 在x處也具有n階導數，且 (u±v)(n) =u(n)± v(n)
至於u(x) ×v(x) 的n階導數則較為複雜，按照基本求導法則和公式，可以得到：
uv)' u'v + uv'
uv)''u''v + 2u'v' +uv''
uv)''u'''v + 3u''v' +3u'v'' uv'''
上式便稱為萊布尼茨公式（leibniz公式）
由於名稱相似，不少人將牛頓-萊布尼茨公式與萊布尼茨公式相混淆，事實上他們是兩個完全不同的公式。
牛頓-萊布尼茨公式是微積分學中的乙個重要公式，它把不定積分與定積分相聯絡了起來，也讓定積分的運算有了乙個完善、令人滿意的方法。而萊布尼茨公式是導數計算中會使用到的乙個公式，它是為了求取兩函式乘積的高階導數而產生的乙個公式。
二者存在本質上的區別。
萊布尼茲公式怎麼用？萊布尼茨公式
網頁鏈結，括號裡面的n是指它的幾階導數，上面加幾個撇也是幾階導數的意思。整個式子類似於高中學的二項式定理式。u e的x次方，v cosx,e的x次方幾次方都是e的x次方，cosx一階導數是。sinx，二階導數 cosx,三階導數sinx,四階導數cosx,五階導數 sinx,是階乘的意思，後面的式子...
求excel公式，求EXCEL公式
看圖 應該是以文字格式儲存的數字。涉及到以下幾個問題 1.單元格內資料分解 2.文字格式轉換為數字格式 3.比較數字大小 4.按條件判斷輸出結果。公式比較複雜，方法也很多。提供一種思路，利用輔助單元格分步驟解決，條理會比較清晰一些，也容易查詢公式過程中的錯誤並加以解決。可以按以下思路解決 1.將源資...
求EXCEL公式，求excel公式
e1輸入。if a1 0,if b1 a1 c1,b1 d1,0 if b1 c1,b1 d1,0 補充。round if or b1 c1,b1 a1 c1,b1 c1 b1 a1 c1 b1 d1,0 2 說明用or函式 把你可以反款的4種情況都包括了，滿足1種就ok好理解。ps 最簡公式。ro...