1樓：網友
內切球半徑：就是正四面體的邊長的一半！
外接球半徑：就是對頂角的一半！
2樓：網友
設外接球半徑r，內切球半徑r，正四面體稜長a正三角形的外接圓半徑=a/3^
正四面體的高=a*(2/3)^
設高與相鄰的稜的夾角為q，cos(q)=(2/3)^r=a/2/cos(q)=6^
r=高-r=6^
正四面體內切球和外接球半徑推導是什麼?
3樓：初心少女呀
1、外接球。外接球關鍵特徵為外「接」。因此，各「接」點到球心距離相等且等於半徑，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。
2、內切球。內切球關鍵特徵為內「切」。因此，各「切」點到球心距離相等且等於半徑，且與球心的連線垂直切面，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。
考情分析：
正四面體是稜長都相等的三稜錐。
在高考中常常圍繞它求外接球半徑或內切球半徑，或者三稜錐體積等等，高考考得比較頻繁，所以我們要對它充分掌握，在這裡我們來推導它的外接內切球半徑。
我們畫乙個正四面體和外接球，設稜長為a，則每一面上的高為二分之根號3a。
然後在高ad上取點e，使ae=2de，e為等邊三角形。
abc的中心，底面外接圓。
的圓心，連線pe，則pe垂直底面。
然後在pe上取一點o，則po=ao=r,oe=三分之根號6a-r，利用勾股定理。
所以稜長a的為正四面體外接球半徑為四分之根號6a。
正四面體外接球半徑和內切球半徑是什麼？
4樓：帳號已登出
半徑之比=直徑之比=1：根號3。內切球。的直徑是正四面體。
的邊簡首悉長，外接球的直徑是體對角線的長度，設正四面體的邊長為a，則體對角線的長度=（根號3）a。實在不行就建座標系。
列出點的座標用勾股定理。
做。攔乎雖說沒啥美感但是簡單粗暴科學有效。而且還可以秒判是否有外接球，別等求了半天發現其實沒有外接球。
正四面體特點：
由於正四面體的四個面兩兩相鄰，無法用相對面法解題；並且正四面體的立體圖中只能看見兩個面，也無法用時針法解題，所以正四面體的摺紙盒題還是有一定難度的。給大家介紹正四面體的標點法，掌芹逗握好此方法可以快速準確地解決正四面體的摺紙盒問題。
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