1樓：帳號已登出
這樣吧，用個簡單方法！！
雖然也用二項式定理。
但明顯可以巧算。
我用x^2表示x的平方。
用c(n,k)表示n中取k個的組合數。
二項式定理我在此多補充一下吧（你應該是知道的吧~）(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)*b+c(n,2)a^(n-2)*b^2+..c(n,n)b^n(x^2+4x+4)^5
(x+2)^2]^5
x+2)^10
那麼用二項式定理把它後x的八次項為。
c(10,2)x^8*2^2=180x^8故180為所求！
2樓：匿名使用者
解：(x^2+4x+4)=〔x^2+4（x+1)〕根據二項式定理得：
x^2+4（x+1)〕
0c5(x^2)^5+
1c5(x^2)^4*4(x+1)+
2c5(x^2)^3〔4（x+1)〕^2+3c5(x^2)^2〔4（x+1)〕^3+4c5(x^2)〔4（x+1)〕^4+
5c5〔4（x+1)〕^5
可看出1c5(x^2)^4*4(x+1)和2c5(x^2)^3〔4（x+1)〕^2
中含x^8得項。
x^8的係數為：1c5*4+2c5*4^2=180
3樓：向陽九隊
(x^2+4x+4)^5=（x+2)^10根據通項公式t(r+1)=c(r,10) *x^10-r * 2^r 知r取2
所以x的八次項為 c(2,10)x^8*2^2=180x^8故180為所求。
4樓：漫步冰雹中
高中的東西很簡單的啊，不過我忘記了。
5樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
6樓：blackpink_羅捷
二項式定理（英語：binomial theorem），又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於2023年、2023年間提出。
該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如為類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
定理的意義：
牛頓以二項式定理作為基石發明出了微積分。其在初等數學中應用主要在於一些粗略的分析和估計以及證明恆等式等。
這個定理在遺傳學中也有其用武之地，具體應用範圍為：推測自交後代群體的基因型和概率、推測自交後代群體的表現型和概率、推測雜交後代群體的表現型分布和概率、通過測交分析雜合體自交後代的性狀表現和概率、推測夫妻所生孩子的性別分布和概率、推測平衡狀態群體的基因或基因型頻率等。
7樓：匿名使用者
由此可知：當n-r=r，即r=n/2是整數時才是常數項；因此上式中只有指數n是偶數的項裡才有。
常數項：第一項n=6，故r=3，即第4項是常數項；第三項n=4，只有r=2時是常數項；第5項n=2，只有r=1時是常數項，最後還有乙個1; 故常數a：
8樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
9樓：
二項式係數的乙個性質：
cn(m) =cn(n-m)
既然本題有：
cn(3) =cn(n-3) =cn(9)所以，n-3 = 9，即 n = 12
10樓：冷淡背後
n=10啊，組合數中要麼a=b,要麼a+b=n
11樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
12樓：網友
(a+b)^n=a^n+[c(n,1)]a^(n-1)*b+c(n,2)a^(n-2)b^2+……c(n-1,n)ab^(n-1)+b^n
通項t(k+1)=c(n,k)a^(n-k)*b^k
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664-2023年提出。
公式為：(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)b+..c(n,i)a^(n-i)b^i+..c(n,n)b^n
式中，c(n,i)表示從n個元素中任取i個的組合數=n!/(n-i)!i!
此定理指出：
1、(a+b)^n的二項式共有n+1項，其中各項的係數cnr(r∈)叫做二項式係數。
等號右邊的多項式叫做二項式。
2、二項式的通項公式(簡稱通項)為c（n，r）(a)^(n-r)b^r，用tr+1表示(其中"r+1"為角標)，即通項為式的第r+1項(如下圖)，即n取i的組合數目。
因此係數亦可表示為楊輝三角或帕斯卡三角形。
二項式定理(binomial theorem)是指(a+b)n在n為正整數時的式。(a+b)n的係數表為：
1 n=01 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
左右兩端為1，其他數字等於正上方的兩個數字之和)
擴充套件資料。
在中國被稱為「賈憲三角」或「楊輝三角」，一般認為是北宋數學家賈憲所首創。它記載於楊輝的《詳解九章演算法》(1261)之中。在阿拉伯數學家卡西的著作《算術之鑰》(1427)中也給出了乙個二項式定理係數表，他所用的計算方法與賈憲的完全相同。
在歐洲，德國數學家阿皮安努斯在他2023年出版的算術書的封面上刻有此圖。但一般卻稱之為「帕斯卡三角形」，因為帕斯卡在2023年也發現了這個結果。無論如何，二項式定理的發現，在中國比在歐洲要早500年左右。
楊輝三角。2023年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了式，但並未給出進一步證明。
2023年，高斯對此進行了嚴格的證明，結果表明牛頓的猜想是正確的。
13樓：無恬公羊元亮
1、第乙個問題：什麼是二項式？
x、ya、5b、6ab、7xxyaxy、-2x²y³、-4abcx²y³z⁴、、
上面這些都是單項式，monomial。
3+a，4-b，5+x，6-x²，x+y，a+x，b-y，3x-5y，2ax²
3by³，abcx+defy、、、
上面這些都是二項式，binomial，它們不是同類項(like
terms)，不可以合併。
1+a-b，2-a-b，3a+4b+5c，ab+cd+ef，x²+y³+z⁴，6a-7x+8x²，x+x²+x³，2x²+5y³-7z⁴，123+456abc-789xyz，x²yz-xy³z-xyz⁴，ax+by-cz，、、
上面這些都是三項式，trinomial，三項式和三項式以上的都叫多項式，polynomial。
2、(xy)²=x²
2xy+y²
x-y)²=x²-
2xy+y²(x
y)³=x³
3x²y3xy²+y³
x-y)³=x³-
3x²y3xy²-y³
x+y)⁴=
x⁴+4x³y
6x²y²4xy³+y⁴
x-y)⁴=
x⁴-4x³y
6x²y²4xy³+y⁴
上面這些公式，樓主一定知道是怎麼的。
左邊的括號裡，是二項式，右邊是多項式，所以稱為二項式。
其實這句話說得並不準確，既然是二項式，不，仍是二項式，怎麼是多項式？
確切意思是二項式的多次冪，後成為多項式。
初學者的冪次，肯定是正整數，以後可以是分數，也可以是負數，甚至是無理數。
3、無論冪次是正整數，負整數、分數、負分數、無理數，二項式理論就是指後的。
係數規律，如何計算。
至於解題技巧，在這裡三言兩語是說不清的，另外也不知道樓主學到了什麼深度？
學到麥克勞林級數、泰勒級數了嗎？學了複數了嗎？學了統計分布了嗎？、、
不同的深度，解題的特色是不一樣的。如果只是學了簡單的概率計算的話，要注意。
符號的意思，符號的抽象運算。
特別值得一提的是：
如果樓主想打算出國留學，最好別看國內的中文書籍，因為在符號使用上，國內不理睬。
國際的通用法，標示法完全相反，參加國際考試的學生不知被殘害了多少！！！
14樓：為你等候
1.二項式定理：(a＋b)n＝can＋can－1b＋…＋can－rbr＋…＋cbn(n∈n*)
2.通項公式：tr＋1＝can－rbr
3.二項式係數性質：
1)距兩端等距離的二項式係數相等，即c＝c.
2)二項式係數的中間項或中間兩項的二項式係數最大。
當n為偶數時，中間一項（即第＋1項）的二項式係數最大；
當n為奇數時，中間兩項（即第和第＋1項）的二項式係數最大。
3)在二項式中各項的二項式係數和為2n，即：
c＋c＋c＋…＋c＝2n.
4)在二項式中，奇數項二項式係數的和等於偶數項二項式係數的和，都等於2n－1，即。
c＋c＋c＋…＝c＋c＋c＋…＝2n－1.
二、重點難點突破。
掌握二項式定理及其通項公式是本節的重點，會求二項式、式的中間項等指定項，會求二項式係數，指定項係數等。這些都是二項式定理的靈活運用，是本節的難點。突破難點的關鍵是準確熟練地寫出二項式及通項公式。
a＋b)n的式具有如下性質：
1.式的項數：共n＋1項。
2.式的每一項的指數：a與b的指數之和為n，即二項式各項的次數等於二項式的次數n，字母a的指數依次降冪排列，指數由n逐次減1直到0，字母b按公升冪排列，指數從0起逐項加1到n.
3.二項式係數的特徵：每一項的係數為一組合數，第r＋1項的係數為c.
學習二項式定理時，還應注意：
1.二項式定理從左到右的使用為，從右到左的使用可以化簡、求和和證明。這個公式的逆用功能不可忽視。
2.對於通項公式是相對於(a＋b)n標準形式而言的，對於(a－b)n的式的通項tr＋1＝(－1)r
can－rbr，它是第r＋1項而不是第r項，公式中的a，b位置不能顛倒。利用通項公式可求式的特定項。
15樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
16樓：絕野豪豬加盟
就是 二項式 的式，稱為二項式。完整的式子是。其中， ，又有 等記法，稱為二項式係數，此係數亦可表示為楊輝三角形。
知識拓展：二項式是依據二項式定理對(a+b)n進行得到的式子，由艾薩克·牛頓於1664-2023年間提出。二項式是高考的乙個重要考點。
在二項式式中，二項式係數是一些特殊的組合數，與術語「係數」是有區別的。二項式係數最大的項是中間項，而係數最大的項卻不一定是中間項。二項式的兩項怎樣選取 (各取幾個) 才能構成所求的項。
17樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
二項式定理
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