1樓：匿名使用者
由一元二次方程求根公式為：x = b±√b^2-4ac)/2a
（注意：a指二次項係數，b指一次項係數，c指常數，且a≠0）
可得x1= (b+√b^2-4ac)/2a ，x2= (b-√b^2-4ac)/2a
1. x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a
所以x1﹢x2=-b/a
2. x1x2= [b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a]
所以x1x2=c/a
（補充：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2
（擴充）又因為的值可以互換，所以則有。
x1-x2=±【b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】
所以x1-x2=±（b^2-4ac）/a
2樓：一路上的風景線
ax^2+bx+c=0,通過配方得到根的表示式x=[-b± √b^2-4ac）]/2a
1. x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a ;
2. x1*x2= [b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a.
3樓：網友
書上有證明，現在給一思路。
用求根公式求出兩根，然後相加或相乘。
4樓：匿名使用者
根據求根公式可得：x'=[b+(b²-4ac）^ x''=b-(b²-4ac）^
x'+x''=2b)/2a=-b/a
x'*x''=b+(b²-4ac）^
韋達定理是如何推導出來的？
5樓：芸芸眾小生
ax^2+bx+c=0,可以通過配方得到根的表示式x=[b± √b^2-4ac）]/2a
1. x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a
2. x1x2= [b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a
韋達定理 是怎麼來的
6樓：匿名使用者
二元一次方程基本形式：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）
ax²+bx=-c（移項）
x²+（b／a）x=-c／a （同時除以a）然後配方（完全平方）x²+（b／a）x+（b／2a）²=c／a）+（b／2a）²（同時+（b／2a）²）
（x+b／2a）²=c／a）+（b²／4a² ）x+b／2a）²=4ac／4a²）+b²／4a²）（通分）（x+b／2a）²=b²-4ac／4a² （合併）【判斷b²-4ac範圍，b²-4ac為判別式，符號δ讀】①→0時：
②→δ0時：【無法開根，無實數解】
∴x+（b／2a）=±b²-4ac／2a） ←都在根號裡】（同時開根）
x=-（b／2a）±√b²-4ac／2a） （移項）x=（-b±√▔b²-4ac）／2a ←求根公式出現只能這麼解釋了。手寫，給點辛苦分？
7樓：網友
對於a≠0,有方程ax²+bx+c=0
方程兩邊除以a後變為 x²+(b/a)x+c/a=0 （1）設方程的兩根為x1,x2,有。
(x-x1)(x-x2)=0
化簡後變為x²-(x1+x2)x+x1x2=0 （2）對比方程（1）和（2）可以看出 b/a=-(x1+x2) c/a =x1x2
所以 (x1+x2)=-b/a x1x2=c/a
8樓：匿名使用者
是乙個叫韋達的人發現的。
韋達定理是怎麼推導出來？
9樓：上上空天
九年級數學上冊第41頁，先求x的兩根（求根公式），可得x1=？1
x2=？2然後x1 x2=？1 ？2
x1*x2=（同上）
（化簡就可以了）
10樓：earth強強
乙個方程的兩個更拿公式套出，算出a加b和ab的值。
韋達定理是如何運用的
11樓：匿名使用者
韋達定理(weda's theorem):一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中。
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對乙個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)… xi=(-1)^n*a(0)/a(n)其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程。
在複數集中的根是，那麼。
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第乙個實質性的論性。
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