1樓：紅杏出牆
例： 乙個住校生，家裡每星期給他36元生活費。該生每天實際只用生活費5元，某天他小姨到學校看他並給了50元錢，他用此錢買了兩本喜愛的課外讀物花10元，買學習用具花2元，放假回家後說明情況並給家長交回55元。
問：該生帶幾個星期的生活費？實際在校住幾天？一共有多少錢？花去多少錢？
用方法二解：
列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□…55元。
答； 1，（110－50＋10＋2）÷36＝2， （括號內□內最小數）
2，（110－55）÷5＝11， （括號外□內最小數）
答：該生帶2個星期的生活費，實際住校11天，一共有122元，花去67元。
「中國剩餘定理」——韓信點兵。
我國有一本數學古書「孫子算經」有這樣一道問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二。問物幾何？」
此題的意思是：有一批物品，三個三個地數，剩兩個；五個五個地數，剩三個；七個七個地數，剩兩個。問這批物品至少有多少個？
術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。
」這是解答。意思是2×70+3×21+2×15=233,233-105-105=23.
後面是法則， 明代數學家程大位在其《演算法統宗》裡用口訣「:三人同行七十稀，五樹梅花廿一，七子團圓月正半，除百零五便得知。」表達的。
這個口訣的意思是：把用3除所得的餘數乘以70，加上用5除所得的餘數乘以21，再加上用7除所得的餘數乘以15，結果若是比105大，就減去105的倍數，便得所求的數。
這就是被稱之為「中國剩餘定理」
2樓：匿名使用者
乙個數被3除餘1，被4除餘2，被5除餘4，這個數最小是幾？題中3、4、5三個數兩兩互質。則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除餘1，用20×2=40；使15被4除餘1，用15×3=45；使12被5除餘1，用12×3=36。然後，40×1+45×2+36×4=274，因為，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數。
什麼叫中國剩餘定理
3樓：假面
中國剩餘定理釋義：又稱「孫子定理」。2023年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中「物不知數」問題的解法傳至歐洲。
2023年，英國數學家馬西森指出此法符合2023年由高斯得出的關於同餘式解法的一般性定理，因而西方稱之為「中國剩餘定理」。
孫子定理是中國古代求解一次同餘式組（見同餘）的方法。是數論中乙個重要定理。又稱中國餘數定理。
一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期（公元5世紀）的數學著作《孫子算經》捲下第二十六題，叫做「物不知數」問題，原文如下：
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？即，乙個整數除以三餘二，除以五余三，除以七餘二，求這個整數。
《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題，以及以上具體問題的解法，因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。
4樓：匿名使用者
中國剩餘定理（孫子定理）不足表現。
中國剩餘定理（孫子定理）不足表現。
中國剩餘定理
5樓：匿名使用者
以下兩篇是我結合一次同餘式解法的洪伯陽方法，並利用各個子同餘式的對等（對稱）性對在最終計算上作出明顯改進方案的論述：
中國剩餘定理與拉格朗日插值法的關係，及利用牛頓插值法略作轉化的解法，見。
中國剩餘定理與插值法的關係的略微專門一點的說明和拋磚引玉性的文字，見。
外一則：解一次同餘式的洪伯陽方法（及我的引申-分數，比例，同餘的性質綜合為用)
6樓：元影子和
我改良了乙個解法，自己覺得比較好算：
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？
意思為：乙個整數除以三餘二，除以五余三，除以七餘二，求這個整數。從「除以五余三」可知這個數的個位為3或8，再從除以7餘2的數中找出個位為3或8且除以五余三的數。
9、16、（23）、30、37、再往後能符合這兩個條件的數依次要加上5和7的最小公倍數35。為23、58、93...而23除以7就余得2，符合題意。
再舉例為：某個年級的學生，每9 人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，這個年級至少有多少人？
解析：每9 人一排多5人，則人數可能為14、23、（32）、41。。。由每5人一排多2人可知個位上為2或7，32符合這兩個條件。
接下來符合條件的數為用32加上5和9的最小公倍數45所得到的數。並從中找出符合每7人一排多1人的數。你可以依次加，再看符不符合。
也可以從餘數角度來想：32除以7余得4，45除以7余得3，加幾個45餘數就會增加幾個3 。要符合每7人一排多1人，就是餘數為1。
設32加了n個45，則餘數增加n個3，4+3n=7的倍數+1，得到n的最小值為6，也就是最少要加6個人）所以最少有302人。
又如：乙個數除以5余得4，除以8余得3，除以11余得2，為個自然數至少是多少？
解析： 乙個數除以5余得4，所以這個數的個位為4或9，除以11余得2，符合這兩個條件的最小數字為24，再從24加上11和5的最小公倍數55的系列數中去找符合除以8余得3的數。24、79、134、189、244、299。。。
用上面第二種方法也可以，24除以8余得0，55除以5余得7，加上n個55就是餘數加上n個7，0+7n=8的倍數+3得到最小的n值為5，也就是要加上5個55，24+55*5=299。也就是這個自然數最小為299。
有些題目存在同餘的情況就簡單一些，如：乙個自然數除以3余得2，除以7余得4，除以8余得5，這個自然數至少是多少？
解析：除以7余得4，除以8余得5。說明除以7差3，除以8也差3，所以符合這兩個條件的數是56的倍數少3，53就是最小的符合這兩個條件的數。
53、109、165、、、再從這個系列數中找符合除以3余得2的數。所以53就是所求的數。
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