1樓：匿名使用者
從餘數方面考慮，餘數可以是0、1、2、3、4， 以下只考慮餘數情況。
1）沒有0, 17個整數中，根據抽屜原理肯定有五個相同的餘數，（4×4+1=17），就選這5個 數，使得這5個數的和是5的倍數，結論成立。
2）恰有1個0，其餘16個數要麼有5個相同的餘數，要麼平均4個不同的餘數，此時0+1+2+3+4=10，結論成立；
3）恰有2個0，其餘15個數要麼有5個相同的餘數，要麼4個、4個、4個、3個分配，此時0+1+2+3+4=10，結論成立；
4）恰有3個0，其餘14個數要麼有5個相同的餘數，要麼4個、4個、4個、2個分配，或4個、4個、3個、3個分配，此時0+1+2+3+4=10，結論成立；
5）恰有4個0，其餘13個數要麼有5個相同的餘數，要麼4個、4個、4個、1個分配，或4個、4個、3個、2個分配，或4個、3個、3個、3個，此時0+1+2+3+4=10，結論成立；
6）至少有5個0，此時0+0+0+0+0=0，結論成立。
總之，原命題得證。
2樓：月光楓影
除5的餘數只有五種情況：1、2、3、4、5。那麼任意17個數，除5的餘數平均分配的話，必然有五個數餘數分別為1、2、3、4、5。
因為1+2+3+4+5=15，所以選擇這五個數相加，和必然能被5整除。
如果所有餘數只有4種或四種以下，根據抽屜 原理，必有5個數的餘數相等，取這5個數相加，和也必能被5整除。（分析：只有四種的話，4*4=16，還有乙個數的餘數必然與這四種之一相同。）得證！
3樓：匿名使用者
肯定的任意5個數相加 既然是5個數 則求他們的平均數必然是合除以5 必然是5的倍數
求證明:任選17個整數，從中必能選定5個數，使它們的和能被5整除
4樓：
按照被5除的餘數分類，
可以分成5類
餘0(整除)、餘1、餘2、餘3、餘4
17÷5=3……2
所以，根據抽屜原理，
至少有一類中至少有
3+1=4(個)
分類討論
(1)如果某類中至少有5個數，
那麼，該類中選取5個數，
和一定是5的倍數；
(2)如果每類中數的個數都不超過4個，
由於4×4=16＜17
所以，五類數中都至少有乙個數，
那麼，從每類中各選取乙個數，
所得到的五個數的和一定是5的倍數。
綜上，必能選定5個數，它們的和是5的倍數。
求證：任給五個整數，必能從中選出三個，使得它們的和能被3整除
5樓：夢風兒
任一整數被3除，餘數只能是0，1，2中的某乙個，如果所給的五個整數被3除后所得的餘數中，0，1，2都出現，那麼餘數為0，1，2的三個數之和就一定能被3整除；如果所得的5個餘數中，至多出現0，1，2中的兩個，則根據抽屜原理知：必有乙個餘數至少出現3次，而餘數相同的三個數之和就一定能被3整除．
任意5個整數，證明：從中任選3個數的和，都能被3整除？
6樓：匿名使用者
整數除以3，餘數可以為0，1，2。
把餘0的計為3k，把餘1計為3k+1,把餘2計為3k+2。
如果五個數中3k,3k+1,3k+2只有一種或兩種的話，則發現有3k，3k+1,3k+2其中一種必有3個或以上。於是很容易發現其中有三個的和能被3整除。而如果3k,3k+1,3k+2三種形式都有的話，則3k,3k+1,3k+2三個相加可以被3整除。得證。
7樓：匿名使用者
整數除3 可以餘 0 ，1 ，2
5個數中取三個必定可以使餘數和為3或3的倍數
8樓：匿名使用者
9 15 21 24 36lz 其實很簡單 只要這5個數都能被3整除， 它們的和都能被三整除
9樓：匿名使用者
怎麼會？是不是連續的？如果不是連續的，那麼比如2，7，8加起來就是十七。不能被三整除
證明，對於任意的10個自然數，一定能從中找到8個數a，b，c，d，e，f，g，h，使得（a-b）（
10樓：匿名使用者
這10個自然數分別除以9，由於除以9的餘數只有0～8九個數
，則這10個自然數中至少有版2個數的餘數相權
同，那麼它們的差就一定是9 的倍數。取出這兩個數，令它們分別為a、b，於是（a-b)是9的倍數。
在剩下的8個數中，由於除以7的餘數只有0～6七個數，則這8個自然數除以7，其中至少有2個數的餘數相同，那麼它們的差就一定是7 的倍數。取出這兩個數，令它們分別為c、d，於是（c-d)是7的倍數。
同理，在剩下的6個數中，一定能有兩個數e、f，使得（e-f）為5的倍數。再在剩下的4個數中，一定能有兩個數g、h，使得（g-h）為3的倍數.
由於945=9*7*5*3，而(a-b),(c-d),(e-f),(g-h)分別是9，7，5，3的倍數，所以(a-b)(c-d)(e-f)(g-h)能被945整除。
11樓：大花啤酒肚
若整數a除以非零整抄數b，商為襲整數，且餘數為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），即b∣a,讀作「b整除a」或「a能被b整除」。a叫做b的倍數，b叫做a的約數（或因數）。整除屬於除盡的一種特殊情況。
看清楚整除的概念，你隨便找8個數兩兩相減差為1，再把四個1相乘還是1，1不能被945整除，所以這命題是假命題。
有兩個數的和是17,其中乙個數即是2的倍數,又是5的倍數,這兩個數是?
12樓：暴走少女
有兩個數的和是17，其中乙個數即是2的倍數，又是5的倍數，這兩個數是10和7。
解題思路：
已知其中乙個數是2和5的倍數，因此可得有乙個數必然是10，又因為兩個數的和是17，所以另外乙個數就是17-10，等於7。
倍數特徵：
1、乙個整數能夠被另乙個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
2、乙個數除以另一數所得的商。如a÷b=c，就是說，a是b的倍數。例如：a÷b=c，就可以說a是b的c倍。
3、乙個數的倍數有無數個，也就是說乙個數的倍數的集合為無限集。 注意：不能把乙個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
擴充套件資料：
一、加法本質
是完全一致的事物也就是同類事物的重複或累計，是數字運算的開始，不同模擬如乙個蘋果+乙個橘子其結果只能等於二個水果就存在分類與歸類的關係。
減法是加法的逆運算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆運算；乘方是乘法的簡便形式；開方是乘方的逆運算；對數是在乘方的各項中尋找規律；由對數而發展出導數；然後是微分和積分。數字運算的發展，是更特殊的情況，更高度重複下的規律。
二、倍數規律
任意兩個奇數的平方差是8的倍數
證明：設任意奇數2n+1,2m+1,(m,n∈n)
（2m+1)2-(2n+1)2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
當m,n都是奇數或都是偶數時，m-n是偶數，被2整除
當m,n一奇一偶時，m+n+1是偶數，被2整除
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍數
則4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍數
（注：0可以被2整除，所以0是乙個偶數，0也可以被8整除，所以0是8的倍數。）
13樓：匿名使用者
是2與5的倍數，那就是10（最小公倍數），20,30,40....若這兩個數都為正數，則乙個為10另乙個為7！
若另乙個可以為負數就很多很多了......
14樓：伊扎姆納
首先，2和5是互質數，所以它們的公倍數必然是10的倍數（包括10），所以其中乙個數可能是10，20，30……，但這兩個數的和只有17，所以，這個數不可能比17更大，所以這個數只能是10，那麼另外乙個數必定是7.
希望可以幫助你。
如果滿意請點選【最佳答案】，如有疑問請點選【繼續追問】。
有數，它們的平均數是，有七個數，它們的平均數是18，
18 7 126 19 6 114 20 5 100 所以第乙個數是12 126 114 第二個數是14 114 100 12 14 168 18 7 126 19 6 114 20 5 100 126 114 12 114 100 14 12 14 168 設7個數和為a，去掉的第乙個數為x，第二...
在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼
是針對自然數，無非可以表達為3x，3x 1，3x 2，x為任意自然數針對組合 1.3x 3x，為3的倍數 2.3x 1 3x，非3的倍數 3.3x 2 3x，非3的倍數 4.3x 1 3x 2，非3的倍數 因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...
從1 100這自然數裡選數，使它們的倒數和等於
1 1 2 1 4 1 8 1 8 1 3 1 6 1 5 1 20 1 9 1 72 1 12 1 24 1 3 1 7 1 42 1 6 1 30 1 20 1 9 1 72 1 12 1 24 因此，可選 3，6，7，9，12，20，24，30，42，72 這10個數。從完全數的方面來考慮，乙...