1樓：匿名使用者
an=(2n-3)*(1/2)^(n-3)
sn=-(1/2)^(-2)+(1/2)^(-1)+3*(1/2)^0+5*(1/2)+7*(1/2)^2+....+(2n-3)*(1/2)^(n-3)
(1/2)sn=-(1/2)^(-1)+(1/2)^0+3*(1/2)+...+(2n-5)*(1/2)^(n-3)+(2n-3)*(1/2)^(n-2)
兩式相減得
(1/2)sn=-(1/2)^(-2)+2[(1/2)^(-1)+(1/2)^0+(1/2)+..+(1/2)^(n-3)]-(2n-3)*(1/2)^(n-2)
(1/2)sn=-(1/2)^(-2)+2[(1-1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-[(2n-3)*(1/2)^(n-2)]
(1/2)sn=-(1/2)^(-2)+4[(1-1/2)^(n-1)]-[(2n-3)*(1/2)^(n-2)]
(1/2)sn=-[(1/2)^(n-3)]-[(2n-3)*(1/2)^(n-2)]
sn=(1-2n)*(1/2)^(n-3)
2樓：匿名使用者
train was unveiled in lah
數學數列錯位相減法公式
3樓：匿名使用者
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。 形如an=bncn，其中bn為等差數列，cn為等比數列；分別列出sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即ksn；然後錯一位，兩式相減即可。 例如，求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 當x=1時，sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 當x不等於1時，sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xsn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 兩式相減得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化簡得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 sn= 1/2+1/4+1/8+....
+1/2^n 兩邊同時乘以1/2 1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2sn=1/2-1/2^(n+1) sn=1-1/2^n 錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的型別中：
一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）： s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右兩邊同時乘上a。
得到等式（2）如下： as= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2），得到等式（3）如下： （1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 s=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。
（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。 例子:求和sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..
+(2n-1)·x的n-1次方（x不等於0） 解：當x=1時，sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n^2;; 當x不等於1時，sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..
+(2n-1)·x的n-1次方 所以xsn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以兩式相減的（1－x）sn=1+2x(1+x+x^2;;＋x^3;;＋...+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方。
化簡得：sn=(2n-1)·x地n+1次方 －（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方 cn=(2n+1)*2^n sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2sn= 3*4+5*8+7*16+...
+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 兩式相減得 -sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 錯位相減法 這個在求等比數列求和公式時就用了 sn= 1/2+1/4+1/8+....
+1/2^n 兩邊同時乘以1/2 1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2sn=1/2-1/2^(n+1) sn=1-1/2^n
4樓：匿名使用者
只想說一句，錯位相減法是為了把一種同時具有等差數列和等比數列的部分性質的，乙個數列，處理後變成乙個自己可以解決的等比數列求和。等你學了導數，這部分就會變得簡單很多，可以直接看成是某個等比數列的導數。例如：
y=x+2x^2+3x^3+-------nx^n.暫時不考慮x=1和0的情況。你可以兩邊都乘以x通過做差來解決。
也可以用求原函式的方法。上式的y=x*（1+2x+3x^2+--------nx^(n-1)）=x*(x+x^2+------x^n)'（注意右上角『是求導的符號）括號裡的等比數列是可以求和的，求導也應該差不多。那結果就出來了，以後你會主要用這種方法。
5樓：匿名使用者
這種數列題目只要練習的多了 平時做完題目記得歸納下解題思路 這樣在考場上才能一看到題目就有解題思路 在考場上一道大題在讀了兩遍題幹之後還是一點思路都沒有 這道題基本就廢了 考試的時候就是把平時練習的題目改變下形式 其考察的知識點是不變的 所以還要多做題目 理科的題目要做的多了 才能融會貫通 物理的大題也是一樣 只要思路正確 列出解題的重要公式 題目就做出來了
6樓：匿名使用者
sn=2a+3a^2+4a^3+...+(n-1)a^n,asn=2a^2+3a^3+4a^4a+....+(n-1)a^(n+1),兩式相減得sn-asn=2a+(3-2)a^2+(4-3)a^3+...
+a^n-(n-1)a^(n+1)
7樓：123466號
裡面詳解。有公式
高中數學-數列-錯位相減法 求詳細過程及解釋
8樓：amy的人生百寶箱
法則，成公比相減，原式減乘之後的！這樣才不會錯，這裡的公比是a分之一，然後照套我的方法就是了！
9樓：
等式兩邊同時乘以a，有
asn=1+2/a+3/a^2+...+n/a^(n-1)此式減去原式，有：
(a-1)sn=1+1/a+1/a^2+....+1/a^(n-1)-n/a^n
=(1-1/a^n)/(1-1/a)-n/a^n解出sn即可
數列求和用錯位相減法的要點是什麼？ 20
10樓：萌寵奇趣秀
想法求出sn=a(n+1)-an（或著sn=an+a(n-1)）這個式子。
11樓：達人在行動
一，先寫出前n項和，二，給上式兩邊同乘以公比得到第二個式子，三，兩式相減，其中有n-1項是同類項，第乙個式子的首項和第二個式子的末項沒有同類項，四，相減後會出現乙個n-1項的等比數列，用等比數列求和公式求和即可。
數列的錯位相減法
12樓：向天致信
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。 形如an=bncn，其中bn為等差數列，cn為等比數列；分別列出sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即ksn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如：求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
當x不等於1時，sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
化簡得sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
如果數列的各項是由乙個等差數列和乙個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和可用此法來求和。
13樓：匿名使用者
這種方法主要用於求數列(an*bn)的前n項和，其中(an),(bn)分別是乙個等差與乙個等比數列乘積。看到這樣的形式就要想到錯位相減法。
14樓：匿名使用者
已知數列｛bn}前n項和為sn，且bn=2-2sn,數列｛an}是等差數列,a5=5/2,a7=7/2.①求｛bn}的通向公式。② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..
求；數列｛cn}前n項和tn 1、b1=2-2b1b1=2/3當n>=2時b n=2-2s n （1）b（n-1）=2-2s（n-1） （2）（1）式-（2）式得：bn-b（n-1）=2s（n-1）-2snbn-b（n-1）= -2bn3bn=b（n-1）bn/b（n-1）=1/3bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n經檢驗當n=1時等式成立所以：bn=2*（1/3）^n2、a7=a5+2d7/2=5/2+2dd=0.
5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^ntn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n1/3*tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...
+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)tn-1/3*tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)=0.75-0.
25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n