1樓：匿名使用者
1、已知甲乙兩船的船速分別是24千公尺/時和20千公尺/時,兩船先後從漢口港開出,乙比甲早出1小時，兩船同時到達目的地a，問兩地距離？
解：距離差=20×1=20千公尺
速度差24-20=4千公尺/小時
甲追上乙需要20÷4=5小時
兩地距離=24×5=120千公尺
2、某校組織學生排隊去春遊，步行速度為每秒1公尺，隊尾的王老師以每秒2.5公尺的速度趕到排頭,然後立即返回隊尾,共用10秒,求隊伍的長度是多少公尺?、
解：速度差=2.5-1=1.5公尺/秒
速度和=1+2.5=3.5公尺/秒
設隊伍長度為a公尺
a/1.5+a/3.5=10
5a=3.5x1.5x10
a=10.5公尺
或者這樣做
第一次追及問題，第二次相遇問題
速度比=1.5：3.5=3：7
我們知道，路程一樣，速度比=時間的反比
因此整個過程，追及用的時間=10x7/10=7秒
那麼隊伍長度=1.5x7=10.5公尺
3、在乙個圓形跑道上,甲從a點,乙從b點同時出發反向而行,6分鐘後兩人相遇,再過4分鐘甲到b點,又過8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環形一週各需多少分鐘？
解：解：
將全部路程看作單位1
第一次相遇後，再一次相遇，行駛的路程是1
那麼相遇時間=4+8=12分鐘
甲乙的速度和=1/12
也就是每分鐘甲乙行駛全程的1/12
6分鐘行駛全程的1/12×6=1/2
也就是說ab的距離是1/2
那麼6+4=10分鐘甲到達b，所以甲的速度（1/2）/10=1/20
甲環形一週需要1/（1/20）=20分鐘
乙的速度=1/12-1/20=1/30
乙行駛全程需要1/（1/30）=30分鐘
4、甲乙兩人環湖同向競走,環湖一週是400公尺,乙每分鐘走80公尺,甲的速度是乙的一又四分之一倍，問甲什麼時候追上乙？
解：設甲用a分鐘追上乙
（80×5/4-80）×a=400
（100-80）×a=400
a=400/20
a=20分
算術法速度差=80×（5/4-1）=20公尺/分
追及時間=400/20=20分
甲用20分鐘追上乙
5、獵犬發現距它8公尺遠的地方有只奔跑的野兔，立刻追。獵犬跑6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的時間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少公尺才能追上野兔？
解：將獵犬跑一步的距離看作單位1（或者設一步的距離為a公尺）
那麼野兔跑一步的距離為6/11
根據題意
兔子跑4步的距離=4×6/11=24/11
獵犬跑3步的距離=1×3=3
那麼獵犬和野兔的速度比=3：24/11=33：24=11：8
兔子在相同時間內跑的距離是獵犬的8/11
所以獵犬追上野兔要多跑的距離=8/（1-8/11）=88/3公尺
6、乙隻野兔跑出85步獵犬才開始追它，兔子跑8步的路程獵犬只需跑3步，獵犬跑4步的時間野兔能跑9步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？
解：將獵犬一步的距離看作單位1（或者設獵犬一步距離為a）
那麼兔子一步的距離=3/8（3/8a）
二者的速度速度比=1×4：3/8×9=4：27/8=32：27
兔子在相同時間內跑的距離是獵犬的27/32
那麼獵犬需要跑(85×3/8)/（1-27/32）= 204步
7、ac兩站相距10千公尺,ab兩站相距2千公尺,甲車從a站,乙車從b站同時向c站開去,當甲車到達c站時，乙車距c站還有0.5千公尺，甲車是在離c站多遠的地方追上乙的？
解：將全部路程看作單位1
那麼甲到達c站時，行駛10千公尺
乙行駛10-2-0.5=7.5千公尺
那麼甲乙兩車的速度比=10：7.5=4：3
在相同時間內，乙行駛的距離是甲的3/4
那麼甲車行駛2/（1-3/4）=2/（1/4)=8千公尺
那麼甲是在離c站10-8=2千公尺的地方追上乙的。
1、王師傅加工一批零件，計畫在六月份每天都能超額完成當天任務的15%，後來因機器維修，最後的5天每天只完成當天任務的八成，就這樣，六月份共超額加工660個零件，王師傅原來的任務是每天加工多少個零件？
解：首先我們知道6月有30天
將額定每天完成的任務看作單位1
每天超額15%，一共工作30-5=25（天）
每天超額完成15%，25天共超額 25×15%＝375%
每天完成八成，5天少完成 5×(1-80%)=100%
這個月共超額完成 375%-100%=275%
660÷275%=240(個）
2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天
解：將這堆飼料的總量看作單位1
那麼3牛和5羊可以吃15天，吃的是單位1的量，相當於每天吃1/15
5牛和6羊可以吃10天，吃的是單位1的量，相當於每天吃1/10
我們此時把3牛5羊看作乙個整體，5牛6羊看作1個整體，每天吃飼料的
1/15+1/10=1/6
那麼這堆飼料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天
分析：此題看作是和工程問題無關，可是當我們把3牛和5羊看作1個整體，5牛和6羊看作1個整體以後，就相當於把題目變為甲乙完成1項工程，甲單獨做需要15天，乙單獨做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是這個意思。
如果我們把此題認為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料，然後除以2，得出12.5天，就不對了，這一點要在學習中注意。
3、甲、乙合作完成一項工作，由於配合得好，甲的工作效率比獨做時提高了十分之一，乙的工作效率比獨做時提高了五分之一，甲、乙兩人合作4小時，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨做了4小時，還剩下這件工作的三十分之十三沒完成。這項工作甲獨做需要幾個小時才能完成？
解：乙獨做4小時完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6
乙的工作效率=（1/6）/4==1/24
乙獨做需要1/（1/24）=24小時
乙工作效率提高1/5後為（1/24）x（1+1/5）=1/20
甲乙提高後的工作效率和=（2/5）/4=1/10
那麼甲提高後的工作效率=1/10-1/20=1/20
甲原來的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22
甲單獨做需要1/（1/22）=22小時
4、一項工程a、b兩人合作6天可以完成。如果a先做3天，b再接著做7天，可以完成，b單獨完成這項工程需要多少天？
ab合作，每天可以完成1/6
a先做3天，b再做7天，
可以看做ab合作3天，b再單獨做7-3=4天
ab合作3天，可以完成：1/6×3=1/2
b單獨做4天，完成了1-1/2=1/2
b單獨做，每天完成：1/2÷4=1/8
b單獨完成，需要：1÷1/8=8天
5、某工程，由甲乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？
甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12
乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15
甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20
甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60
甲工效：31/60-4/15=1/4
乙工效：31/60-7/20=1/6
丙工效：31/60-5/12=1/10
能在一星期內完成的為甲和乙
甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元
乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元
甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元
甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元
甲每天工程款：855-400=455元
乙每天工程款：855-560=295元
甲總費用：455×4=1820元
乙總費用：295×6=1770元
所以應將工程承包給乙。
6、甲、乙二人同時開始加工一批零件，加單獨做要20小時，乙單獨做30小時。現在兩人合作，工作了15小時後完成任務。已知甲休息了4小時，則乙休息了幾小時？
總的工作量為單位1
甲的工作效率=1/20
乙的工作效率=1/30
甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12
甲休息4小時，那麼甲工作15-4=11小時，甲完成1/20×11=11/20
乙完成1-11/20=9/20
完成這些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小時
那麼乙休息15-27/2=3/2小時=1.5小時
7、一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室a和b。
甲在a教室，乙在b教室同時開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃教室，最後兩個教室同時打掃完，丙幫助甲打掃了多長時間？（中途丙去乙教室的時間不計）
將工作量看作單位1
甲的工作效率=1/10
乙的工作效率=1/12
丙的工作效率=1/15
甲乙丙合幹完成1間教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分鐘
設丙幫甲a分鐘
a分鐘甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6
那麼剩下的1-a/6需要甲獨自完成
乙a分鐘完成a/12
那麼剩下的1-a/12需要乙丙完成
需要的時間=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）
根據題意
（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）
10a/6=20/3-5/9a
30a=120-10a
40a=120
a=3分鐘
丙幫乙3分鐘
算術法解
兩間教室都是一樣的工作量，那麼實際就是甲乙丙三人共同完成，上面已經解出完成1間需要4分鐘，那麼完成2間需要4×2=8分鐘，甲8分鐘完成1/10×8=4/5，那麼丙需要完成1-4/5=1/5
所以丙幫甲（1/5）/（1/15）=3分鐘
那麼丙幫乙8-3=5分鐘
8、裝配自行車3個工人2小時裝配車架10個，4個工人3小時裝配車輪21個。現有工人244人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適？
解：裝配車架的工作效率=10/（3×2）=5/3個/人×小時
裝配車輪的工作效率=21/（4×3）=7/4個/人×小時
設a個工人裝配車架，則有244-a人裝配車輪
a×5/3：（244-a）×7/4=1：2
427-7/4a=10a/3
40a/12+21/12a=427
61a/12=427
a=84人
裝配車架84人
裝配車輪244-84=160人
簡析：我們要知道在實際生活中，一輛自行車需要乙個車架和二個車輪，那麼車架和車輪比為1：2，可以稱為隱含條件，大家要注意。
9、光明村計畫修一條公路，有甲、乙兩個工程隊共同承包，甲工程隊先修完公路的1/2後，乙工程隊再接著修完餘下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊每天比甲工程隊多修8千公尺，後20天比前20天多修了120千公尺。求乙工程隊共修路多少天？
解：因為乙的工作效率高於甲，所以前20天裡乙沒有修
實際乙工作了120/8=15天
此題問題不難，但是關鍵在於處理前20天內是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那麼工期肯定少於40天，所以借助畫圖會更好的理解。
10、張師傅計畫加工一批零件，如果每小時比計畫少加工2個，那麼所用的時間是原來的3分之4；如果每小時比計畫多加工10個，那麼所用的時間比原來少1小時，這批零件共有多少個？
解：張師傅比計畫少加工2個，那麼所用的時間是原來的3分之4，
也就是原計畫用的時間和實際用的時間之比為1：4/3=3：4
那麼原來的工作效率和實際的工作效率之比為4：3
實際工作效率是原來的3/4
那麼原計畫每小時加工2/（1-3/4）=8個
如果每小時多加工10個，那麼實際每小時加工8+10=18個
原計畫的工作效率和實際工作效率之比=8：18=4：9
那麼原計畫與實際所用時間之比為9：4
實際用的時間是原來的4/9
那麼原計畫用的時間=1/（1-4/9）=9/5=1.8小時
那麼這批零件有8×1.8=14.4個
11、一項工程，乙先獨做4天，繼而甲、丙合作6天，剩下工程甲又獨做9天才全部完成。已知乙完成的是甲的三分之一，丙完成的是乙的2倍。如果甲乙丙單獨做，各需多少天？
甲工作了6+9=15天，乙工作了4天。丙工作了6天
乙完成的是甲的1/3，也就是相當於甲工作了15×1/3=5天
丙完成的是乙的2倍，相當於甲工作了5×2=10天
所以甲完成全部工作需要15+5+10=30天
甲15天完成全部的1/30×15=1/2
那麼乙4天完成全部的1/2×1/3=1/6
乙完成全部需要4/（1/6）=24天
丙6天完成全部的1/6×2=1/3
丙完成全部需要6/（1/3）=18天
12、甲、乙兩人每小時列印檔案的頁數比是3:4，兩人同時和打乙份檔案，和打一段時間後，乙因故停打，餘下的檔案甲單獨打完。這時甲、乙各自列印的檔案頁數之比是11:
10。甲單獨列印的頁數和兩人合作時共列印的頁數比是多少？
解：將全部檔案的頁數看作單位1
那麼結束後，甲乙列印的頁數分別為
甲列印了1×11/（11+10）=11/21
乙列印了1-11/21=10/21
因為甲乙每小時列印的頁數比為3：4
也就是說每小時甲列印的頁數是乙列印的3/4
那麼乙列印了10/21這段時間內，甲列印了10/21×3/4=5/14
甲單獨列印的頁數=11/21-5/14=22/42-15/42=1/6
甲乙合作列印的頁數=1-1/6=5/6
那麼甲單獨列印的頁數和甲乙合作共列印的頁數之比為1/6：5/6=1：5
13、一項工程,甲、乙兩隊合作,需12天完成;乙、丙兩隊合作,需15天合作.現在甲、乙、丙合作4天後,餘下的工程再由乙獨做16天完成.問乙單獨完成這項工程需要多少天?
解：將全部工程看作單位1
根據題意
整個工程甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙獨做16-4=12天
要把整個過程拆開
乙單獨完成需要12/（2/5）=30天
14、例如：一項工程，乙隊先獨做6天，然後甲、丙兩隊合作8天，剩下的工程由甲隊又單獨做了12天才完成。已知乙隊完成的是甲隊的1/3，丙隊完成的是乙隊完成的2倍，如果甲、乙、丙三隊獨做，各需要多少天完成？
解：此處我們把甲完成的工程量看作單位1
那麼乙完成1×1/3=1/3
丙完成1/3×2=2/3
全部工程的數量為1+1/3+2/3=2
甲一共做了8+12=20天
乙一共做了6天
丙一共做了8天
甲的工作效率=1/20
乙的工作效率=（1/3）/6=1/18
丙的工作效率=（2/3）/8=1/12
甲單獨做需要2/（1/20）=40天
乙單獨做需要2/（1/18）=36天
丙單獨做需要2/（1/12）=24天
還需要，再hi我
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