1樓：匿名使用者
解：（最簡便解法）
原式=∫e^(-x)dx/[1+e^(-x)] (被積函式的分子分母同乘e^(-x))
=-∫e^(-x)d(-x)/[1+e^(-x)]=-∫d[e^(-x)]/[1+e^(-x)]=-∫d[1+e^(-x)]/[1+e^(-x)]=-ln[1+e^(-x)]+c (c是積分常數)。
2樓：匿名使用者
∫1/1+e^x dx
令e^x=t,x=lnt
=∫1/1+t dlnt
=∫1/(1+t )*tdt
=∫[1/t-1/(1+t )]*dt
=lnt-ln(1+t)+c
=lne^x-ln(1+e^x)+c
=x-ln(1+e^x)+c
3樓：匿名使用者
設e^x=t
則d(e^x)=dt
即e^xdx=dt
則dx=dt/e^x=dt/t
則∫1/1+e^x dx
= ∫1/(1+t)*1/tdt
=∫[1/t-1/(1+t)]dt
=lnt-ln(1+t)+c
=lne^x-ln(1+e^x)+c
=x-ln(1+e^x)+c
不定積分∫根號x/（1+x） dx、∫1/根號（1+e^x） dx 用第二類換元積分法，要詳細的過程，答案是知道的。
4樓：匿名使用者
∫√x/(1+x) dx,令u=√x,dx=2udu= 2∫u²/(1+u²) du
= 2∫(1+u²-1)/(1+u²) du= 2∫[1-1/(1+u²)] du
= 2[u-arctan(u)] + c
= 2√x - 2arctan(√x) + c∫ dx/√(1+e^x),令e^x=tan²y,x=ln(tan²y),dx=2sec²y/tany dy=2secycscy dy
= ∫2secycscy/secy dy
= 2∫cscy dy
= -2ln|cscy+coty| + c= -2ln|[1+√(1+e^x)] / √e^x| + c= 2ln|√e^x| - 2ln|1+√(1+e^x)| + c= x - 2ln|1+√(1+e^x)| + c
5樓：
1,令t=根號x可得到原式=1/2∫t^2/(1+t^2)dt然後在變形的1/2(∫dt+∫1/(1+t^2)dt接下來是套公式了
2，令t=根號（1+e^x）,然後你認真的化下去可以得到和第一題差不多的積分
∫e^3根號x/根號x 用第一換元法求解，詳細過程
6樓：匿名使用者
解題過程如復下圖：制
記作∫f(x)dx或者∫f（高bai等微積分中常省去dudx），即∫zhif(x)dx=f(x)+c。其中∫
叫做積分號dao，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
7樓：匿名使用者
∫e^3根號x/根號x 用第一換元法求解，詳細過程∫ cos²(x/2) dx
= ∫ (1 + cosx)/2 dx
= x/2 + (1/2)sinx + c
用定積分換元法求上限e^2,下限1,1/[x√(1+lnx)] dx的定積分
8樓：脫建設田卯
先求不定積分
∫lnx/√x
dx=2∫
lnxd(√x)
（分部積分法）
=2√xlnx-2∫
√x/x
dx=2√xlnx-2∫
1/√x
dx=2√xlnx
-4√x+c
再把上下限代入相減即
內可,這個很簡單
容,因為不好輸入,我就不幫你寫了.
滿意請採納哦,謝謝~
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