1樓：我不是他舅
設大的數十位是a，個位是b，10>a>b>0(10a+b)^2-(10b+a)^2=n^2(10a+b+10b+a)(10a+b-10b-a)=n^2(11a+11b)(9a-9b)=n^2
99(a+b)(a-b)=n^2
所以n^2能被99整除，99=3^2*11所以(a+b)(a-b)能被11整除，且(a+b)(a-b)除以11的商也是完全平方數
所以(a+b)(a-b)=11或44或99若(a+b)(a-b)=44=1*44=2*22=4*11因為(a+b)和(a-b)奇偶性相同且(a+b)>(a-b)所以(a+b)=22,(a-b)=2
a=12,b=10,和10>a>b>0矛盾，(a+b)(a-b)=99也不合題意
所以(a+b)(a-b)=11
a+b=11,a-b=1
a=6,b=5
所以這樣的數是56和65
2樓：
假設這個數是10x+y
(10x+y)^2-(10y+x)^2
=(10x+y+10y+x)(10x-y-10y-x)=(11x+11y)(9x-9y)
=99（x+y)(x-y)
這個是完全平方數~只需要(x+y)(x-y)是11的倍數~或者是99的倍數。。
因為xy都是正數~所以x+y>x-y
所以x+y=11 x-y=1 或者x+y=11 x-y=9所以答案應該是6 5 或者10 1（舍）
所以這個2位數就是56或者65
祝你成功！
3樓：匿名使用者
設a>b
(10a+b)^2-(10b+a)^2=n^2(11a+11b)*(9a-9b)=n^299(a^2-b^2)=n^2
a^2-b^2=11*m^2
(a+b)(a-b)=11*m^2
a-b不可能等於11，a+b不可能大於11所以a+b=11,a-b為完全平方數
窮舉得：
a=6,b=5
所以只有唯一數對，65和56
4樓：匿名使用者
設個位數是a，十位數是b
(10a+b)^2-(10b+a)^2=k^299(a+b)(a-b)=k^2
那麼a+b=11
a-b=1
所求得數是56或65
用數字可以組成多少個不同的兩位數
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