1樓：不是苦瓜是什麼
求極限時，使復用等價無窮
製小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
可導，即設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
2樓：碧雨邢騫澤
當x趨向於0時，由等價無窮小代換，ln(1+x)~x，得xlnx，即(lnx)/(x^-1)，當x趨向於0時，上式為無窮大比無窮大型，再用洛必達法則即可求解
3樓：匿名使用者
可以，但是等價無窮小要注意乙個問題，乘除運算時，可等價無窮小替代，加減不能。比如求x→0，tanx/x，除法運算，分子就可以等價無窮小替代成x。而比如（sinx-x）/x^2，則不可將sinx直接換成x
求極限時使用等價無窮小的條件
4樓：不是苦瓜是什麼
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候版極限值
權為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
5樓：小樹談澀會
親愛的題主，很高興為你答題，等價無窮小使用條件就是x要趨向於零。一定要趨向於零。
6樓：風為佩
無窮小就是零bai的意思，
等價du就是替換的意思，等價zhi無窮小就是把dao乙個等於零的式子換成版另乙個等於權零式子的意思。
因此，條件1.就是式子趨近於零，說白了就是把極限值帶進去式子等於零。
條件2.乘除才能使用等價無窮小（理解不了這條，記住就行）?
7樓：匿名使用者
①去掉極限時，代換之前和代換之後必須趨於0
②在乘除中可直接使用，加減需要謹慎使用，要看精確度
8樓：千璽洋子
1，換前式子趨近於零，換後也趨近於零
2，必須是乘法因式的情況下
9樓：戰後的櫻花
我覺得最保險的方法還是配成等價無窮小那幾個常用公式的形式，直接代入的話很容易出錯而且有時分母分子趨向速度不一樣，雖然教科書上都有直接代入等價無窮小的方法，但老師還是推薦配出那種形式的方法比較保險
10樓：匿名使用者
等價無窮小代換不能在加減運算中使用
11樓：匿名使用者
基本條復件：
1.2個是等價制無窮小
2.乘除中
部分加減法中也能代換，有條件的，條件
：代換後的加減法中，前乙個被代換後的數除後乙個被代換後數不等於±1。
例如：可代換的：lim x ->0 2tanx-3sinx為分子除x為分母。這個當中分子2tanx-3sinx可以代換為2x-3x，理由是2x/（-3x）=負三分之二≠±1。
不能代換的：lim x ->0 tanx-sinx為分子除x為分母。這個當中分子tanx-sinx不可以代換為x-x，理由是x/（-x）=±1。
僅供參考，不喜勿噴。
求極限先用洛必達法則和先等價無窮小替換後再用洛必達結果不一樣？
12樓：
①的第一copy步到第二步得出3x/sinx似乎有問題，因為第一步的結果還是0/0形式，不得將極限值代入求結果
。應該——
從第一式可分成前後兩部分的和，對前式羅貝達，對後式直接約去x/sinx，這樣不僅運算簡單，還可避免二階導數f''(x)是否存在的疑慮。
13樓：匿名使用者
第一種解法錯了，你只將可以代入x=0的代入，而不是整體代入，這是求極限時最容易出錯的地方。詳細解答見下圖，兩種解答是一致的，希望對你有幫助！
分數用洛必達法則求極限時，分子和分母可以同時等價無窮小來做嗎
14樓：張耕
分子分母可以同時用等價無窮小，但是建議先考慮等價無窮小，盡可能化成x的冪函式，洛必達法則放在最後考慮…
高等數學求極限，為什麼用洛必達法則和等價無窮小的替換結果不同？（有解析加懸賞，謝謝）
15樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
16樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第乙個才到
17樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
這道求極限的，在後面等價無窮小後，直接用洛必達法則和先化簡再洛必達算出來的結果竟然不一樣，這是為啥
18樓：匿名使用者
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^來4=lim(x→源0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法則也好都是1/3,你是怎麼算錯的?
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