1樓：匿名使用者
x=0處的左極限指的是從x=0的左側即x<0的一側趨近於0，而x<0時，根據分段函式的表示式可知，f(x)=2x+1，因此應該代入2x+1得到左極限等於1
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
2樓：小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於：1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小，在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
3樓：等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （當x→0時，ln(1+x)等價於x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必達法則，同時對分子分母求導）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料：
1、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
2、極限運算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
（1）零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
4樓：匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
5樓：
這個題目難處理
的是分子上的e，可以運用洛必達法則，但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的？
6樓：開森阿七
^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道：f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料：
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
如題：求lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
解答：lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)
=lim[1+（(1+x)^（1/x）-e)/e]^[[e/（(1+x)^（1/x）-e)]*[（(1+x)^（1/x）-e)/ex ]]
=lime^（(1+x)^（1/x）-e)/ex
lim((1+x)^（1/x）-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】＝e^(-1/2)。
7樓：匿名使用者
x→0-：1/x→-∞
e^(1/x)→0（y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸）
8樓：
回答你的追問，按照樓上的思路就可以了，因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時，(1/(x-1))趨於正無窮，從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮，在放到e上，當(t→∞) (t＝ (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時，e∧(t)趨於0
lim(x→0) ln(1+x)/x 求極限，不要用洛必達法則，請寫下詳細過程，謝謝！
9樓：墨汁諾
當x->0時，lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出答案是1，也就是用到了等價無窮小的專概念。
0/0未定式求極限可用洛必達屬法則
當x→0時，lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1
lim(x→0）ln（x+1）除以x
=lim(x→0）ln（x+1)^(1/x)=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)=lne=1
10樓：徐少
解析：需要使用「定義法」
坐等高人來回答。
11樓：匿名使用者
x->0
ln(1+x) ~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) x/x=1
這題什麼意思,這題是什麼意思？
plan的過去 式是planned，所以這個空填過去式要雙寫最後乙個字母的單詞watch的過去式是watched規則變化，所以這個空填過去式是規則變化的單詞 do的過去式是did是不規則變化，所以填不規則變化的單詞like的過去式是liked，所以填過去式直接加d的單詞try是以字母y結尾的，所以要...
「極限」是什麼意思，「極限挑戰」是什麼意思？
讀音 j xi n 釋義 指突破某些事物或人的能力，達到新的高度。造句 1 志在四方又不好高騖遠，腳踏實地而又挑戰極限。2 為什麼要改變乙個環境，是覺得自己的某些東西沒有得到發揮，沒有得到發揮肯定會痛苦。因此，每一次要改變的環境肯定是與周圍不和諧的東西已經達到極限，所以每一次選擇的過程都很痛苦。4 ...
請問這道題是什麼意思,請問這道題什麼意思
把表示數字的字用圓圈畫出來 比如一，畫上個圓圈 下面的方格寫你覺得難寫和寫錯的字 比如照比較難寫，就寫上。請問這道題什麼意思 7連續加7，寫出每次相加的和 7，14，21，28，35，42，79，56，63 9連續加9，寫出每次相加的和 9，18，27，36，45，54，63，72，81 7，14，...