1樓：匿名使用者
設四點依次為a、b、c、d，任何不共線的三個點確定乙個圓形，則a、b、c確定乙個圓（設圓心為o），a、d在弦bc的兩側，且角a+角d=108度，可知在圓上（這是定理），由此可知四點共圓
2樓：風若飄逸
三點必共圓，對角互補所對的圓周也互補，另一點與其一點互補，則所對園周回補，他們共園！
3樓：匿名使用者
一般只能用同一法證明，即設圓上一點，證明互補點與該點為同一點，然而這種方法也是反證法，按理說應該沒有正向證明的方法
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？(中考能用)
4樓：關鍵他是我孫子
用切割線定理證明：
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何乙個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）角cbe=角ade（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
eb*ea=ec*ed（割線定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
5樓：ii康康大人
可以用反證法來證明四點共圓。過a，b，d作圓o（三點肯定可以做圓），假設c不在圓o上，而c在圓外或圓內。
若c在圓外，設bc交圓o於c』，鏈結dc』做一線段，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，又因為∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c 這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。 所以c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
擴充套件資料：
四點共圓判定與性質：
四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則有：
（1）∠a+∠c=π，∠b+∠d=π（即圖中∠dab+∠dcb=π, ∠abc+∠adc=π）
（2）∠dbc=∠dac（同弧所對的圓周角相等）。
（3）∠ade=∠cbe（外角等於內對角，可通過（1）、（2）得到）
（4）△abp∽△dcp（兩三角形三個內角對應相等，可由（2）得到）
（5）ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
（6）eb*ea=ec*ed（割線定理）
（7）ef²= eb*ea=ec*ed（切割線定理）
（8）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
說明：切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理。
其他定理：弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半。
6樓：匿名使用者
具體證明步驟如下：
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo. 設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
拓展資料：內接四邊形對角互補（inscribed quadrilateral diagonal supplementary）是指圓的內接四邊形的對角互補，特點是任意乙個外角等於它的內對角。
內接四邊形對角互補:圓的內接四邊形的對角互補,並且任意乙個外角等於它的內對角
四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角
7樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於乙個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，鏈結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
如果同一平面內的四個點在同乙個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為"四點共圓"。四點共圓有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
8樓：汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然
後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
(1)證明對角互補
(2)證明乙個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）
(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
9樓：匿名使用者
四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段，形成兩個三角形，而且是相似的三角形。根據相似三角形的比例規則，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
證明：對角互補,四點共圓?
10樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於乙個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，鏈結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？
11樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於乙個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，鏈結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
12樓：汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
(1)證明對角互補
(2)證明乙個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）
(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
對角互補四邊形中證明蝴蝶行相似不用四點共圓
13樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，對角互補求證：四邊形abcd內接於乙個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：
用反證法過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，鏈結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
關於四點共圓的理解
14樓：江蘇吳雲超
定理：如果平面上覆四點連成四邊制形的對角互補。那末這四點共圓這個結論一般用反證法證明：
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180度求證：a，b，c，d四點共圓
證明：過a、b、d作圓o，
假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內
若c在圓外，設bc交圓o於e，鏈結de，
則有∠a+∠deb＝180°，
（圓內接四邊形對角互補）
因為∠a+∠c=180°
所以∠deb=∠c
但在△cde中，有∠deb＞∠c
（三角形任一外角大於與它不相鄰的內角）
矛盾。故c不可能在圓外
類似地可證c不可能在圓內
所以c一定在圓o上，
所以a，b，c，d四點共圓
江蘇吳雲超祝你學習進步
怎麼判斷四點共圓,四點共圓的判定和性質
對角和互補 請採納！可追問！證明到某一點的距離相等，這個點就是圓心 四點共圓的判定和性質 判定定理 方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。可以說成 若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共...
直線與平面平行的定義和判定定理，一樣嗎
不一樣。直線與平面平行的定義指 一條直線和乙個平面沒有公共點，則直線與平面平行。判定定理則是 如果平面外一條直線平行於平面內的一條直線，那麼該直線平行於此平面。當然不一樣。不過你的意思是 直線與直線平行 與 平面與平面平行的判定吧？直線與直線平行的判定 1 同位角相等，兩直線平行。2 內錯角相等，兩...
圓內接四邊形的判定定理,圓內接四邊形的性質
1 如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於乙個圓 2 如果乙個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於乙個圓 3 如果乙個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的乙個圓 4 若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接...