1樓：匿名使用者
δx表示自變數增量，此處表示自變數增加了乙個無窮小量。
2樓：匿名使用者
戴爾特x的無窮小量，就是讓這個符號裡的數趨於無窮小
3樓：超四神貝吉特
♢x是改變量，另乙個是高階無窮小
高等數學 如何判斷乙個函式是否可微 如圖 求詳解 100
4樓：匿名使用者
根據函式可微的必要條件和充分條件進行判定：
1、必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
相關知識：函式在某點的可微性
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
高等數學 多元函式 連續 20
5樓：啊從科來
偏導連續=>可微可微=>連續可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。可微定義 ：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx) 其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
誰能簡單的告訴我，可微是什麼意思。微積分
6樓：匿名使用者
答：乙個函式可微的嚴格定義是：
設函式y= f(x)，且f(x)在x的領域內有定義，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)（其中a與δx無關），則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx
通俗說，如果是二元座標系，可微就是指一小段曲線可以用直線代替。
如果是三元座標系，可微就是指一小段弧面可以用平面代替。
7樓：匿名使用者
bhsh***hqjgxhqjw
函式可微是存在偏導數的什麼條件
8樓：春素小皙化妝品
1、必要條件若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x=x0時，則記作dy∣x=x0。
擴充套件資料
偏導數求法
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有乙個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了乙個新的二元函式，稱為 f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於乙個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
9樓：匿名使用者
可微⇒偏導存在
這不是明顯的充分條件嗎？
10樓：韌勁
你好：必要條件
一維時是充分必要條件.
高維時必要不充分,但是可以證明當對每乙個變數偏導數都存在而且連續時函式可微.
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
希望能幫助你
可導，可微，可積和連續的關係
11樓：demon陌
對於一元函式有，可微
<=>可導=>連續=>可積
對於多元函式，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導；
可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；
可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積；
可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導；
擴充套件資料：
可導，即設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
可微設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"henstock-kurzweil可積"，等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
12樓：高尚紳士動物
關係：可導與連續
的關係：可導必連續，連續不一定可導；可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；可積與連續的關係：
可積不一定連續，連續必定可積；可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導；可微=>可導=>連續=>可積
13樓：飛翔吧
對於一元函式來說，可導和可微是一樣的。可導必連續，連續不一定可導。連續一定可積，可積的函式不一定是連續的，比如有有限個可去間斷點的函式也可積。
14樓：人族大魔法師
多元函式偏導與是否連續沒有必然聯絡
15樓：西域牛仔王
對一元函式而言，函式在某點可導則必連續，但連續不一定可導。
可導與可微就一回事，可導必可微，可微必可導。
16樓：匿名使用者
偏導存在推不出連續，課本上寫著呢
17樓：15天23個小時
多元函式，偏導數存在不一定連續
18樓：匿名使用者
偏導數存在不能推出連續吧
全微分中最後的高階無窮小在平面圖形中表示dx與dy之積，又怎麼會等於根號下（dx）^2與（dy）^2之和？？？
19樓：援手
不是說它們相等，而是它們作為無窮小量具有相同的階。這裡討論的f(x,y)=xy是乙個特殊的函式，其比線性主部高階的無窮小量為δxδy，但對於一般的函式f(x,y)，δz的高階無窮小量不一定是δxδy這種形式，但一定可以表示為ο(√(δx^2+δy^2))的形式。
20樓：匿名使用者
不是等價，δxδy是√(δx^2+δy^2)的高階無窮小，意思是說δxδy/√(δx^2+δy^2)去極限的時候等於0，就可以寫成那樣，這是定義式啊。高等數學裡的定義式。。明顯嘛，因為前面的δxδy是二階的，√(δx^2+δy^2)是一階的。
二階的是一階的無窮小，為的其實是說明後面的δxδy相比較線性主要部分是次要的的。
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