證明周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大

1樓：實德睦黛

周長抄為l(常數)的矩形中正方形面積最大.

證明:設矩形長為x,則寬為(l-2x)/2=(l/2-x)面積y=x*(l/2-x)=-x^2+lx/2,這個二次函式在x=l/4時有最大值

∴矩形長l/4,寬為(l-2x)/2=(l/2-x)=l/4,∴矩形中正方形面積最大

2樓：國健醫藥諮詢

證明：設周長

來為定植a,矩形的長為

源x,則寬為a/2-x

所以面積s＝x（a/2-x）＝－x^2+(a/2)x＝－（x-a/4）^2+a^2/16

此為關於x的二次函式當x＝a/4時面積最大,最大面積為a^2/16而x＝a/4時,長、寬相等,即矩形為正方形時面積最大.

3樓：

證明：設bai

周長為定值a,矩形du的長為x,則寬為a/2-x所以面積zhis＝x（daoa/2-x）

＝－x^回2+(a/2)x

＝－（x-a/4）^2+a^2/16

此為關於x的二次答函式當x＝a/4時面積最大,最大面積為a^2/16而x＝a/4時,長、寬相等,即矩形為正方形時面積最大.

或證明：設周長為定值a,矩形的長為x,則寬為y,x+y=a/2

s=xy

≤[(x+y)/2]^2=a^2/16

當且僅當"x=y"取「=」，此時矩形為正方形。

證明：在所有周長一定的四邊形中，正方形的面積最大。

4樓：閉桂花戚雀

很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧：

設四個邊按順時針分別是回abcd

（1）在等週時面答積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。

用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）

（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形

證明法同1類似

（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有乙個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。

綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。

證明:在所有周長一定的四邊形中，正方形的面積最大。

5樓：人氣大美女

很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧: 設四個邊按順時針分別是abcd (1)在等週時面積最大的四邊形應有以下性質:a=b,c=d 證:

假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。

這樣就證明了(1) (2)利用(1)，容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形證明法同1類似 (3)容易證明在滿足(2)的菱形中，有乙個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。