1樓：徐天來
如何培養學
生在生活中應用數學的能力
關於培養學生解答應用題能力，《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》中沒有明確提出，但是在教學目的中講到了使學生「能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題」，這實質上包含了培養學生解答應用題的能力，當然在小學還是初步的。可以說，培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決簡單的實際問題的基本內容和重要途徑。因為應用題反映了周圍環境中常見的數量關係和各種各樣的實際問題，需要用到不同的數學知識來解決。
通過解答應用題，促使學生把所學的數學知識同實際生活和一些簡單的科學技術知識聯絡起來，從而使學生既了解數學的實際應用，又初步培養了運用所學的數學知識解決實際問題的能力。另外數學作為一門工具學科，也應該把它用於解決實際問題作為教學的乙個重點。這一點越來越多地被各國數學教育工作者所認識。
例如，美國在80年代初就提出「解問題是80年代學校數學的重點；」在為90年代擬訂的中小學數學課程標準中，再一次強調數學教育的目標之一是使學生成為「具有解數學問題能力的人」，「有效地應用數學方法解問題的人」。當然，培養學生解應用題能力的重要意義遠不止於此，還可以發展學生的邏輯思維能力，培養學生良好的思維品質（如思維的靈活性、創造性）和道德品質等。而這些都是作為現代社會中具有較高的文化素養的公民所必須具備的能力和品質。
長期以來，我國的小學數學，無論從教材或從教學來說，對應用題教學是重視的，但是也存在不少問題，主要是偏重內容的教學，輕視能力的培養，加之教材的選擇和編排不盡合理，教學的方法不盡適當，以致花的力量很大，收的效果較小。因此，如何提高學生解應用題能力，又使學生負擔較輕，是乙個值得認真研究**的問題。
二 解答應用題教學的改革趨勢
近年來，國內外一些數學教育工作者和有經驗的教師對解答應用題的教學，特別是如何培養能力進行了一些改革的嘗試，取得了一些有益的經驗。主要有以下幾個發展趨勢。
（一）應用題的內容趨於擴大
首先是加強聯絡實際的問題。不僅限於課本中編好的現成應用題，而是從實際生活中收集材料和資料，進行一些計算。例如，美國在進行加減計算時，讓學生分類收集一些數字材料，然後進行統計和計算。
英國在教學時給學生一張火車時刻表，不僅讓學生能看懂某次車始發和到達的時刻，而且進行各種計算。通過一些實際作業使學生知道數學的概念和思想就存在於人們的活動當中，並且能夠運用數學知識解決生活中的實際問題。我國有些教師也很注意實際生活中的數學問題。
例如，一位教師出了這樣乙個題目：「某車間用一塊長90分公尺、寬60分公尺的鐵皮剪成半徑是10分公尺的圓形鐵片，該怎樣下料才能使鐵皮的利用率最高？」結果多數學生列成下式：
90×60÷（3.14×102）≈17個；部分學生通過畫圖（左下圖）得到答案是12個；還有一部分學生通過操作（如右下圖）
得到答案是13個。通過討論，使學生認識到最後一種下料方法利用率高，而第一種計算方法是脫離了這塊鐵皮的實際的。通過這樣的問題使學生初步體會到在解決實際問題時絕不能生搬硬套所學的計算知識，還要注意對實際問題進行具體分析。
其次，運用數學知識所解的問題不限於實際生活中遇到的，還包括一些有助於培養學生運用數學知識進行**能力的問題。例如，在下面的○裡填上合適的數，使每相鄰兩個○裡的數的和等於它們中間□裡的數。讓學生不僅寫出不同的答案，而且找出填寫的規律，並回答出能不能使開頭和末尾的○裡的數相同。
由於解題的範圍較廣，很多國家不用「應用題」這個名稱，直接叫做「問題」，日本原來叫做「應用題」，現改稱「文章題」，以體現其範圍的擴充套件。
（二）應用題的難度趨於降低
這個問題在多數國家已經得到解決。如日、美、英等國，解問題的面較廣，較聯絡實際，但是難度較小。如日本課本中的文章題大多是兩步計算的。
有少數國家，如俄羅斯，原來應用題的難度較大，步數較多，後來難度已有所降低或適當後移。特別是在把小學三年制改為四年制以後，隨著算術內容教學時間的延長，相應地應用題的教學時間也拉長了，應用題的難度也進一步降低。香港地區編訂的《數學科學習目標》中規定整數四則應用題，「每題運算次數不超過兩次」，分數、小數限解簡易應用題。
許多國家或地區採取這些措施，使應用題教學更適合小學生的年齡特點，無疑會有利於減輕學生的學習負擔，更好地激發學生對解應用題的興趣和積極性。我國在解應用題方面一直存在著偏難偏多的問題，特別是公升學考試為了便於擇優錄取，往往出現超過大綱、課本範圍的題目，給教學帶來很大的壓力和負擔。近年來實施義務教育以後，強調全面提高民族素質，應用題教學開始注意適當降低難度，是乙個可喜的現象。
（三）重視培養學生掌握解題的一般策略
這是培養學生解應用題能力的重要條件之一。它與應用題的教學目的和作用是緊密聯絡著的。長期以來，無論在國內或國外，都或多或少地把在小學數學課中要教會學生解答某些型別的應用題作為教學的最終目的。
從這一看法出發，把教給學生應用題型別，記結語或公式作為基礎知識。結果形成學生套公式的習慣，沒有真正培養起解題能力。近些年來，越來越多的數學教育工作者認識到，應用題教學的最終目的，應是通過一些有代表性的問題的解答，使學生掌握解問題的一般策略或方法，從而達到真正培養學生解決簡單的實際問題的能力。
例如，日本伊藤武說過，過去解應用題，安于形式地機械地進行，把應用題分成若干型別，每乙個型別都有一種確定的解法，結果容易使學生對確定的一些問題會解，而沒學過的應用題就不會解了。前蘇聯弗利德曼著《中小學數學教學心理學原理》中說：「形成和發展學生解任何數學題（包括實用題）的一般技能，這是數學教學的基本職能之一」。
2023年第六屆國際數學教育會議也強調教學生學會使用解題的一般策略。有的代表指出，傳統的教學解問題的方法往往是由教師給出乙個範例，讓學生模仿；教師不僅沒有給學生準備真實的問題情境，也沒有教給學生一般的解題策略，這樣既不能提高學生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性。有代表提出解數學問題的一般策略有：
聯絡、分析、分類、想象、選擇、作計畫、**、推論、檢驗、評價等。美國新擬訂的《中小學數學課程和評價標準》中，每個學段的第一條標準就是學習和應用解問題的策略，只是要求的水平不同，體現逐步提高。目前美國的小學數學課本大都編入解題的一般策略，作為正式的教學內容。
例如，一本五年級課本中出現以下一些內容：用**，檢驗，有多餘條件或缺少條件的，編題，多步題的解題步驟，估算得數，用表解。
近年來，我國一些數學教研人員和教師也開始注意研究如何教給學生一般的解題思路和方法，特別重視分析題裡的數量關係。有的實驗教材中也加強理解題意，摘錄應用題條件，補充應用題的條件，檢驗應用題的解答等的訓練。這對於提高學生解答應用題能力有很大的幫助。
（四）加強方程解法使之與算術解法相輔相成
從60～70年代的數學教育現代化運動開始，許多國家的小學數學增加了簡易方程和列方程解應用題。但是列方程解應用題教學的起始期以及深度、廣度，差異很大。例如，前蘇聯教學方程解法從小學二年級就開始了，而且有兩步的應用題要求用方程解。
這就涉及算術解法與方程解法之間的關係問題。近年來逐漸趨於一致。一方面，較多的國家或地區，如日本、俄羅斯、香港等，小學教學列方程解應用題限兩、三步計算的，另一方面是在用算術方法解應用題有了一定基礎再逐步出現列方程解應用題，這樣可以使兩種解法起到相輔相成的作用。
在我國，自80年代初小學開始增加列方程解應用題，一直有不同的看法。十多年的實踐表明，增加簡易方程和列方程解應用題，的確有助於發展學生的抽象思維，減少解應用題的難度，培養學生靈活解題的能力，並有利於中小學數學的銜接。但是在實際教學時還存在著不同的處理方法。
特別是涉及分數除法應用題的教學，很多教師把用方程解作為向算術解法的過渡，最後還是強調算術解法，忽視方程解法。這樣仍不能達到降低難度減輕學生負擔的目的。近年來有些改革實驗，強調算術解法與方程解法並重，相輔相成，取得較好的效果。
例如，據《小學數學教師》2023年第3期載上海虹口區教育學院等按上述方法試驗情況，第一次測試，試驗班與控制班差異不明顯，第二年秋追蹤到中學進行測試，結果試驗班成績明顯優於控制班，只學算術解法的學生到了中學產生了負遷移。另據《小學數學教師》2023年第2期載無錫市教委教研室等使用課程教材研究所編的實驗教材，也取得類似的結果。兩個實驗班採取加強算術解法與方程解法的聯絡，並且兩者並重，而兩個對照班仍教給解題模式。
結果單元教學完了，測試實驗班和對照班成績沒有顯著差異，但是寒假後再測試差異明顯，實驗班和對照班的成績分別為87.3分和78.7分。
但是根據北京一所小學的實驗，單元教學完了在測試3步題和靈活解應用題時，實驗班和普通班的成績就出現明顯差異。
如何讓學生在生活中運用數學
2樓：樹葉兒的幻想
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