1樓：
極差（range）
極差是一組資料的最大值（xmax）與最小值（xmin）之差，通常用 r 表示。
對於總體資料而言，極差也就是變數變化的範圍或幅度大小，故也稱為全距。
組距數列中，極差≈最高組的上限-最低組的下限。
優缺點：計算簡便、含義直觀、容易理解。它未考慮資料的中間分布情況，不能充分說明全部資料的差異程度。
四分位差
第3四分位數（q3）與第1四分位數（q1）之差，常用qd表示。計算公式為：
實質上是兩端各去掉四分之一的資料以後的極差，表示佔全部資料一半的中間資料的離散程度。
四分位差越大，表示資料離散程度越大。
是在一定程度上對極差的一種改進，避免了極端值的干擾。但它對資料差異的反映仍然是不充分的。
四分位差是一種順序統計量，適用於定序資料和定量資料。尤其是當用中位數來測度資料集中趨勢時.
平均差——各個資料與其均值的離差絕對值的算術平均數，反映各個資料與其均值的平均差距，通常以a.d表示。平均差含義清晰，能全面地反映資料的離散程度。
但取離差絕對值進行平均，數學處理上不夠方便，在數學性質上也不是最優的。
方差（variance）的概念和計算
方差是各個資料與其均值的離差平方的算術平均數.
標準差比方差更容易理解。在社會經濟現象的統計分析中，標準差比方差的應用更為普遍，經常被用作測度資料與均值差距的標準尺度。
離散係數是極差、四分位差、平均差或標準差等變異指標與算術平均數的比率，以相對數的形式表示變異程度。
將極差與算術平均數對比得到極差係數，
將平均差與算術平均數對比得到平均差係數。
最常用的離散係數是就標準差來計算的，稱之為標準差係數：
離散係數大，說明資料的離散程度大，其平均數的代表性就差；反之亦然.
資料的集中趨勢和離散趨勢測度的指標有哪些，各自的表示式是什麼？
2樓：顧小蝦水瓶
集中趨勢測度的指標有算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。表示式是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的**現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。
離散趨勢測度的指標有全距、異眾比率、四分位差、平均差、標準差以及離散係數，其中標準差最重要。表示式是各個變數值遠離其中心值的程度，是資料分佈的另乙個重要特徵。
3樓：匿名使用者
集中趨勢：算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。適用：對稱分布或偏度不大的資料，尤其適合正態分佈資料。
離散趨勢：極差，方差，標準差，四分位數間距，適用：均數相差不大，單位相同的資料；變異係數，適用：均數相差較大，單位不同的資料。
4樓：匿名使用者
集中趨勢集中趨勢(central tendency)在統計學中是指一組資料向某一中心值靠攏的程度,它反映了一組資料中心點的位置所在。集中趨勢測度就是尋找資料水平的代表值或中心值,低層資料的集中趨勢測度值適用於高層次的測量資料,能夠揭示總體中眾多個觀察值所圍繞與集中的中心,反之,高層次資料的集中趨勢測度值並不適用於低層次的測量資料。離散趨勢指標描述的是資料內部的變異程度，包括極差、四分位數間距、方差、標準差、變異係數。
離散趨勢指標值越大，說明資料內部變異度越大。最常用的指標是標準差。集中趨勢指標描述的是一組變數值的平均水平或中心位置。
常用的平均數指標有三種：算術均數、幾何均數、中位數（第50百分位數）。
計量資料中常用的集中趨勢指標及適用條件各是什麼?
5樓：匿名使用者
描述集中趨勢的常用指標有算術平均值、幾何平均值和中位數。
算術平均值，簡稱平均值，反映一組觀測值在數量上的平均水平，適用於對稱分布，尤其是正態分佈資料。
幾何平均數，用g表示，也稱為多重平均數，反映了變數值平均增減的倍數。適用於軸測資料和對數正態分佈資料。
中位數，以m表示，是一組觀測按大小排列後中間的觀測值。它可以用於任何分布型別的資料，但主要用於傾斜分布資料、未知分布資料或開放資料。
6樓：匿名使用者
常用的描述集中趨勢的指標有：算術均數、幾何均數及中位數。
①算術均數，簡稱均數，反映一組觀察值在數量上的平均水平，適用於對稱分布，尤其是正態分佈資料；
②幾何均數：用g表示，也稱倍數均數，反映變數值平均增減的倍數，適用於等比資料，對數正態分佈資料；
③中位數：用m表示，中位數是一組觀察值按大小順序排列後，位置居中的那個觀察值。它可用於任何分布型別的資料，但主要應用於偏態分布資料、分布不明資料或開口資料。
什麼是集中趨勢和離散趨勢?
7樓：喵喵喵
一、集中趨勢
集中趨勢是指一組資料所趨向的中心數值。對集中趨勢的度量就是採用具體的統計方法和統計測度對這一中心數值的測量和計量，以乙個綜合數值來表述資料所趨向的這一中心數值的一般水平。
二、離散趨勢
在統計學上描述觀測值偏離中心位置的趨勢，反映了所有觀測值偏離中心的分布情況。
異眾比率用於評價眾數的代表性測度。異眾比率越接近1，眾數的代表性越弱。四分位差是指上四分位數與下四分位數的絕對離差。平均差是指全部變數值與均值離差的絕對值的均值。
平均差以均值為中心，通過每個變數值與均值的絕對距離反應資料離散程度的測度。方差是指全部變數值與其均值的離差平方的均值。標準差是方差的算術平方根。
離散係數是指同一總體的標準差與均值的比較。標準化值是以變數值與其均值的差除以同一資料的標準化的比值。
集中趨勢和離散程度是關於資料分佈的基本測度，要進一步描述資料分佈的形態是否偏倚，偏倚的方向和程度；分布是尖聳還是扁平，尖聳或扁平的程度，以及資料分佈形態與正態分佈的差異等，還需要對資料分佈的偏態和峰度進行測量。
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一、描述集中趨勢的統計量
統計學中常用平均數來描述一組變數值的集中位置或平均水平。常用的統計量指標有算數均數、幾何均數、中位數和百分位數。
1、算數均數：即為均數，用以反映一組呈對稱分布的變數值在數量上的平均水平。
2、幾何均數：常用以反映一組經對數轉換後呈對稱分布的變數值在數量上的平均水平。
3、中位數：適用於偏態分布資料和一端或兩端無確切的數值的資料。是第50百分位數
4、百分位數：為一界值，用以確定醫學參考值範圍。
二、描述離散趨勢的統計量
離散趨勢是反映資料的變異程度，常用指標有極差、四分位間距、方差與標準差、變異係數。
1、極差：為一組資料的最大值和最小值之差，但極差不能反映所有資料的變異大小，且極易受樣本含量的影響。常用以描述偏態分布。
2、四分位數間距：它是由第3四分位數與第1四分位數相減得到，常和中位數一起描述偏態分布資料的分布。
3、方差與標準差：反映一組資料的平均離散水平，消除了樣本含量的影響，常和均數一起用來描述一組資料中的離散和集中趨勢。
4、變異係數：多用於觀察指標單位不同時，可消除因單位不同而不能進行比較的困難。
8樓：匿名使用者
一、集中趨勢
集中趨勢又稱「資料的中心位置」、「集中量數」等。它是一組資料的代表值。集中趨勢的概念就是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的**現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。
就變數數列而言，由於整個變數數列是以平均數為中心而上下波動的，所以平均數反映了總體分布的集中趨勢，它是表明總體分布的乙個重要特徵值。
二、離散趨勢
在統計學上描述觀測值偏離中心位置的趨勢，反映了所有觀測值偏離中心的分布情況。
計量資料的頻數分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述資料的分布特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組資料其離散程度可以是不同的。
一組資料的分布可能比較集中，差異較小，則平均數的代表性較好。另一組資料可能比較分散，差異較大，則平均數的代表性就較差。描述一組計量資料離散趨勢的常用指標有極差、四分位數間距、方差、標準差、標準誤差和變異係數等，其中方差和標準差最常用。
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一、選擇中位數作為集中趨勢的情況
1、極端數值和偏態分布：這兩個都是同乙個道理，就是少數的極端值影響了平均數的計算，比如個人收入，他是乙個非常明顯的偏態分布，少部分人的超高收入的人將平均收入水平拉高了，所以這時候我們可以採用中位數作為集中趨勢。
2、未確定數值：有時候，我們測量一組個體的時候，某個個體具有乙個未知或未確定的情況，比如測量老鼠從迷宮入口到出口一共犯了多少個錯誤，可能有些老鼠他始終就是走不到出口，
但是我們並不能去掉這個個體，因為這個個體可能代表了在總體中有一群老鼠，他就是走不出迷宮的。這時候我們不能去掉這個資料，但同時這個資料的值卻無法確定，這時候我們可以用中位數作為集中趨勢。
3、尾端開放式資料：當乙個分布他沒有上限或者沒有下限的時候，這個分布他即受極端值的影響，尾端也是無窮盡，也沒辦法計算平均值，這時候也可以使用中位數作為集中趨勢。
4、順序量表：這個其實我還不是特別能理解，就是當使用順序量表是，順序量表之間是無法確定差異的，只能確定他們之間的從大到小這種方向，書上認為平均數不適合作為集中趨勢，因為平均數它需要差異，就是說他需要知道x軸上的距離。
二、選擇眾數作為集中趨勢的情況
1、稱名量表：這個應該很好理解，我們使用蘋果、葡萄、香蕉這種稱名量表時，沒辦法計算平均數與中位數，只能選擇眾數。
2、離散變數：比如統計每個家庭的兒童數量，可能會得到平均每個家庭有2.2個孩子，但是我們人不可能有2.2個啊，這時候使用眾數可能會更合適。
3、描述形狀：眾數基本不需要計算，所以當你想快速的介紹一組資料時，可以考慮使用眾數，比如一般考試成績平均的眾數是80，一下就能知道這個班的大體情況。
9樓：匿名使用者
一、集中趨勢（central tendency）在統計學中是指一組資料向某一中心值攏的程度，它反映了一組資料中心點的位置所在。
集中趨勢測度就是尋找資料水平的代表值或中心值，低層資料的集中趨勢測度值適用於高層次的測量資料，能夠揭示總體中眾多個觀察值所圍繞與集中的中心，反之，高層次資料的集中趨勢測度值並不適用於低層次的測量資料。
二、離散趨勢是指在統計學上描述觀測值偏離中心位置的趨勢，反映了所有觀測值偏離中心的分布情況。
計量資料的頻數分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述資料的分布特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組資料其離散程度可以是不同的。
一組資料的分布可能比較集中，差異較小，則平均數的代表性較好。另一組資料可能比較分散，差異較大，則平均數的代表性就較差。描述一組計量資料離散趨勢的常用指標有極差、四分位數間距、方差、標準差、標準誤差和變異係數等，其中方差和標準差最常用。
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