1樓：匿名使用者
乙個廣為使用的期權定價模型，獲nobel prize。
由blackscholoes和melton提出的。
具體證明我就不寫了你可以去看原始*****。
簡單說一下：
首先，股價隨機過程是馬氏鏈（弱式有效）
假設股價收益率服從維納過程（布朗運動的數學模型）
則衍生品**為股價的函式。由ito引理可知衍生品**服從ito過程（飄移率和方差率是股價的函式）
第二：通過**和賣空一定數量的衍生**和標的**，blacksholes發現可以建立乙個無風險組合。根據有效市場中無風險組合只獲得無風險利率。
從而得到乙個重要的方程： black-scholes微分方程。
第三：根據期權或任何衍生品的條約可列出邊界條件。帶入微分方程可得定價公式
大概是這個過程，不過這是學校裡學的，工作以後bloomberg終端上會自動幫你計算的。
如果otc結構化產品定價的話，會更熟悉各種邊界條件帶入微分方程。不止是簡單得call和put。
另外你可以理解b**模型為二叉樹模型的極限形式（無限階段二叉樹）
如何理解 black-scholes 期權定價模型
2樓：鑽誠投資擔保****
black-scholes-merton期權定價模型(black-scholes-merton option pricing model)，即布萊克-斯克爾斯期權定價模型。
2023年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(robert merton)和史丹福大學教授邁倫·斯克爾斯(myron scholes)，同時肯定了布萊克的傑出貢獻。
斯克爾斯與他的同事、已故數學家費雪·布萊克(fischer black)在70年代初合作研究出了乙個期權定價的複雜公式。與此同時，默頓也發現了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。默頓擴充套件了原模型的內涵，使之同樣運用於許多其它形式的金融交易。
3樓：匿名使用者
b-s-m模型假設
1、****隨機波動並服從對數正態分佈；
2、在期權有效期內，無風險利率和**資產期望收益變數和**波動率是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、**資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施；
6、金融市場不存在無風險套利機會；
7、金融資產的交易可以是連續進行的；
8、可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。
b-s-m定價公式
c=s·n(d1)-x·exp(-r·t)·n(d2)
其中:d1=[ln(s/x)+(r+0.5σ^2)t]/(σ√t)
d2=d1-σ·√t
c—期權初始合理**
x—期權執行**
s—所交易金融資產現價
t—期權有效期
r—連續複利計無風險利率
σ—**連續複利（對數）回報率的年度波動率（標準差）
n(d1)，n(d2）—正態分佈變數的累積概率分布函式，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續複利形式。乙個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計息一次，而r要求為連續複利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。
兩者換算關係為：r=ln(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，則r=ln(1+0.
06)=0.0583，即100以5.83%的連續複利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.
06計算的答案一致。
第二，期權有效期t的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則t=100/365=0.274。
black-scholes期權定價模型（black-scholes option pricing model） 50
4樓：匿名使用者
選擇標準是什麼？
你覺得σ是多少就按照多少來。
black-scholes期權定價模型的模型內容
5樓：曰飲亡何
1、****隨機波動並服從對數正態分佈；
2、在期權有效期內，無風險利率和**資產期望收益變數和**波動率是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、**資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施；
6、金融市場不存在無風險套利機會；
7、金融資產的交易可以是連續進行的；
8、可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。 c=s·n(d1)-x·exp^(-r·t)·n(d2)
其中:d1=[ln(s/x)+(r+σ^2)/2)t]/(σ√t)
d2=d1-σ·√t
c—期權初始合理**
x—期權執行**
s—所交易金融資產現價
t—期權有效期
r—連續複利計無風險利率
σ—**連續複利（對數）回報率的年度波動率（標準差）
n(d1)，n(d2）—正態分佈變數的累積概率分布函式，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續複利形式。乙個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計息一次，而r要求為連續複利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。
兩者換算關係為：r=ln(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，則r=ln(1+0.
06)=0.0583，即100以583%的連續複利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期t的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則t=100/365=0.274。
black-scholes定價模型的優缺點有哪些
6樓：免費技巧
black-scholes期權定價模型雖然有許多優點, 但是它的推導過程難以為人們所接受。
在2023年, 羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型, 稱為二項式模型(binomial model)或二叉樹法(binomial tree)。 二項期權定價模型由約翰·考克
black-scholes期權定價模型的推導運用
7樓：手機使用者
b-s-m模型的推導是由看漲期權入手的，對於一項看漲期權，其到期的期值是:
e[g]=e[max(st-l，o)]
其中，e[g]—看漲期權到期期望值
st—到期所交易金融資產的市場價值
l—期權交割(實施)價
到期有兩種可能情況:
1、如果st>l，則期權實施以進帳(in-the-money)生效，且max(st-l，o)=st-l
2、如果stl)-l)+(1-p)×o=p×(e[st|st>l]-l)
其中：p—(st>l)的概率e[st|st>l]—既定(st>l)下st的期望值將e[g]按有效期無風險連續複利rt貼現，得期權初始合理**:
c=p×e-rt×(e[st|st>l]-l)(*)這樣期權定價轉化為確定p和e[st|st>l]。
首先，對收益進行定義。與利率一致，收益為金融資產期權交割日市場**(st)與現價(s)比值的對數值，即收益=1nsts。由假設1收益服從對數正態分佈，即1nsts～n(μt，σt2)，所以e[1n(sts]=μt，sts～en(μt，σt2)可以證明，相對**期望值大於eμt，為:
e[sts]=eμt+σt22=eμt+σ2t2=eγt從而，μt=t(γ-σ22)，且有σt=σt
其次，求(st>l)的概率p，也即求收益大於(ls)的概率。已知正態分佈有性質：pr06[ζ>χ]=1-n(χ-μσ)其中:
ζ—正態分佈隨機變數χ—關鍵值μ—ζ的期望值σ—ζ的標準差。所以：p=pr06[st>1]=pr06[1nsts]>1nls]=1n-1nls2)ttnc4由對稱性:
1-n(d)=n(-d)p=n1nsl+(γ-σ22)tσtars第三，求既定st>l下st的期望值。因為e[st|st]>l]處於正態分佈的l到∞範圍，所以，
e[st|st]>=s·eγt·n(d1)n(d2)
其中：d1=lnsl+(γ+σ22)tσtd2=lnsl+(γ-σ22)tσt=d1-σt
最後，將p、e[st|st]>l]代入(*)式整理得b-s定價模型:c=s·n(d1)-l·e-γt·n(d2) 假設市場上某**現價s為 164，無風險連續複利利率γ是0.0521，市場方差σ2為0.
0841，那麼實施**l是165，有效期t為0.0959的期權初始合理**計算步驟如下:
①求d1:d1=[ln164/165+(0.052+0.0841/2)×0.0959]/√(0.0841×0.0959)=0.0327
②求d2:d2=0.0327-√(0.0841×0.0959)=-0.057
③查標準正態分佈函式表，得:n(0.03)=0.5120 n(-0.06)=0.4761
④求c:c=164×0.5120-165×e-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理論上該期權的合理**是5.803。如果該期權市場實際**是5.
75，那麼這意味著該期權有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。 b-s-m模型是看漲期權的定價公式，根據售出—購進平價理論(put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，購買某**和該**看跌期權的組合與購買該**同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為:
s+pe(s，t，l)=ce(s，t，l)+l(1+γ)-t
移項得:pe(s，t，l)=ce(s，t，l)+l(1+γ)-t-s，將b-s-m模型代入整理得:p=l·e-γt·[1-n(d2)]-s[1-n(d1)]此即為看跌期權初始**定價模型。
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