計算圓周率對古代有什麼實用價值,計算圓周率有什麼用?

2021-03-04 06:42:26 字數 5136 閱讀 2512

1樓:

主要還是應用在基礎工程上

比如建造大型的宮殿、莊園

要用到圓形的木頭,石料

在丈量土地時候也要用到圓周率

2樓:黃蓮客

個人認為:最實際的應用是圓形材料的造價,防止被忽悠;更重要的是土地劃分時更準確、公平。

計算圓周率有什麼用?

3樓:三國常山造紙農

圓周率π,是任意乙個圓周長和直徑的比值,這個數約等於3.14,這是我們小學就開始接觸的乙個無理數,它的最大特點就是無限不迴圈,沒有任何規律可言。

可就是這樣乙個數,卻掀起了人類對它的計算狂潮,超級計算機已經將它算到10萬億位了,許多人也把背誦圓周率當成是一種特長,但既然已經知道它是無限不迴圈,計算圓周率有什麼意義呢?

計算機領域的應用

圓周率π在計算機領域是一把標尺,用於檢驗計算機效能。如果面前有兩台計算機a和b,想要知道哪台配置更優越,可以用這兩台計算機來運算π,利用相同的計算公式,誰的運算速度更快,算出π的位數更多,誰的效能就更好。

如果計算π的過程中出現了錯誤,那說明計算機的軟硬體裝置存在故障,需要重新調整。最經典的案例就是2023年,利用圓周率運算檢測出了cr-ar2型號的電子計算機硬體的bug;英特爾當年在釋出奔騰系列的處理器時,也利用運算圓周率找到了設計上的bug。

前幾天我們看到的黑洞**,是用了整整2年時間進行資料處理才得到的,超級計算機起到了至關重要的作用,也間接說明了π能夠促進科學技術進步。

數學領域的應用

在中國古代,圓周率π是運用割圓法計算的,將乙個圓內接正多邊形,一直分割無限逼近圓形,而現在π的計算主要是以無窮級數為主,這其中就涉及到了計算圓周率的許多不同公式。

斯托默計算圓周率的公式

高斯計算圓周率的公式

利用同一臺ibm計算機將圓周率π運算到小數點後的1萬位,斯托默的公式用了8小時43分鐘,而高斯的公式用了8小時零1分鐘,顯然是高斯的公式更高效簡便。圓周率π在數學上的用途是可以檢驗公式的優缺點,許多含有π的公式都可以用這種方法來檢測,促進數學發展。

密碼學領域的應用

為了防止資訊被洩露和篡改,通常會對重要資訊進行加密,密碼學就孕育而生了。密碼學中利用數字加密是最常見的,但加密的數字從何而來?如果從已有的特殊數字或書籍頁碼等方面找尋數字,很容易被破譯,最優的方法是找到乙個完全隨機的數字,如果利用計算機生成,這個數字一定不是完全隨機的,因為程式可以被破解,這時圓周率就派上用場了,它能夠生成真正完全的隨機數。

統計π小數點後1000位的數字中,0到9各自出現的頻率,可以發現0到9出現的概率都非常接近10%;如果統計2位數字,00到99之間各個數字出現的概率,能夠發現只要小數點後的位數足夠多,概率都非常接近;π的小數點後1萬位中,前位大於后位共計4515次,后位大於前位共計4545次,π在**方向上是滿足隨機性的,各個位數都具有隨機性,這就是π的小數字產生隨機數的原理。

鍛鍊記憶力

人腦由上百億個神經元組成的,人腦的容量比美國國會圖書館要高50倍,比一台普通計算機的儲存量更大,記憶力也被證實與學習能力有密不可分的關係,但普通人都沒有開發自己的記憶空間。記憶和背誦圓周率並不是死記硬背,而是通過更好的方法來訓練自己的記憶能力,能夠背誦1000位甚至更多位圓周率的人,靠的肯定是獨特的記憶方法和不斷的訓練。

中國的茅以公升和華羅庚都背誦過圓周率,π也是鍛鍊腦力的一種工具。

4樓:沢崎朝美

記憶圓周率對於鍛鍊大腦的作用很像體育鍛煉對於身體各部分機能的發育和健康的作用。如同疲勞的體力勞動不能代替體育鍛煉一樣,工作中不斷處理「傷腦筋」的事並不能代替對於大腦的鍛鍊。有的體育運動專案主要鍛鍊身體的某一部位,而有的專案則能比較全面地鍛鍊身體的多個部位。

腦力鍛鍊也是一樣,有的只能鍛鍊大腦某一部位的功能,有的能鍛鍊多個部位的功能。不斷地背記幾千幾百位圓周率,並不只是簡單的機械記憶,需要動腦子尋找記憶竅門,所以有助於腦力的發展和保持。

5樓:狐清靈

用來計算圓形或者球的橫切面積。在設計有關圓的物品時,比如輪胎大小有很關鍵作用。在科研產品中,它的值越精確,該產品就越值得信賴。有時候可能就是精確度的問題引起了很多的安全問題

圓周率到底怎麼算啊?

6樓:匿名使用者

我們日常常用的圓周率π,你知道是怎麼來的嗎?你知道3月14日在國際上是什麼日子嗎?今天呂老師帶大家一**竟。

7樓:匿名使用者

圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.阿基公尺德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度;劉徽用正3072邊形得到5位精度;魯道夫用正262邊形得到了35位精度.

這種基於幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好.隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式.下面挑選一些經典的常用公式加以介紹.

除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一枚舉了.

1、馬青公式

π=16arctan1/5-4arctan1/239

這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於2023年發現.他利用這個公式計算到了100位的圓周率.馬青公式每計算一項可以得到1.

4位的十進位制精度.因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上程式設計實現.

還有很多類似於馬青公式的反正切公式.在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了.雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了.

2、拉馬努金公式

2023年,印度天才數學家拉馬努金在他的**裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式.這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度.2023年gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位.

2023年,大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進位制精度.2023年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位.丘德諾夫斯基公式的另乙個更方便於計算機程式設計的形式是:

3、agm(arithmetic-geometric mean)演算法

高斯-勒讓德公式:

圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了.2023年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄.

8樓:匿名使用者

體脂率是指人體內脂肪重量在人體總體重中所佔的比例,又稱體脂百分數,它反映人體內脂肪含量的多少。

9樓:張晨曦

周率是數學上常用到的乙個值....,約等於3.142592625.

(一) 西元前利用正多邊形計算

西元前2023年,埃及人著的蘭德紙草書中提出=(4/3) 3=3.1604。但是對的第一次科學的嘗試應歸功於阿基公尺德。

阿基公尺德計算值是採用內接和外切正多邊形的方法。數學上一般把它稱為計算機的古典方法。

在西元前3世紀,古希臘的數學非常發達,為了使得數學計算簡便,人們選乙個以長度為直徑的圓。這樣圓的周長在任何內接正多邊形的周長和任何外切正多邊形的周長之間。這樣就容易得到的上下界,因為計算內接和外切正多邊形的**比較簡單。

阿基公尺德也掌握了這一原理,他從內接和外切嚴六邊形開始,按照這個方法逐次進行下去,就得出12、24、38、96邊的內拉和外切正多邊形的**,他利用這一方法最後得到值在223/71,22/7之間,取值為3.14。這一方法和數值發表在他的**集《圓的量度》中。

我國古代第乙個把求圓周率近似值的方法提高到理論高度上來認識的是劉微。他獨立地創造了" 割圓術" ,並系統而嚴密地用內接正多邊形來求得圓周率的近似值,他從內接正六邊形算起,計算到圓內接正192邊形的面積,從而得出3.141024<<3.

142704這一值,後來他沿著這一思路繼續前進,一直算到圓內接正3072邊形時,得到了=3927/1250,的值為

3.14159。這是當時得到的最精確的取值。

南北朝時期,我國的大數學家祖沖之採用劉徽的割圓術,一直算到圓內接正24576邊形,從而推得: 3.1415926<<3.

1415927 這一成果記載在他的著作《綴術》中。可惜的是,這本書已經失傳。為了應用方便,祖沖之對圓周率還給出了兩個分數值355/113和22/7,前者稱之為" 密率" ,後者稱之為" 給率" 。

其中" 密率"355/133是乙個很有趣的數字,分母分子恰好是三個最小奇數的重複,既整齊美觀、又便於記憶。355/113=3+4 2/(7 2+8 2) 也是很巧妙的組合。它與的實際值相對誤差只有0.

00000009 。

(二)連分數計算

用連分數計算的人不多,要多次。首創連分數的是乙個叫蓋托蒂的數學家。布朗開羅(1620-1684)得到的表示式為

這個式子源於下式

在一定範圍內計算上式,先採用繁分數形式。

再計算再由

可得因為在式中取的項數有限,所以值沒有超過3。

由上可見,計算量很大,是古人對計算感興趣嗎?對現在的年輕人來講,這是枯燥無味的,古人也許因為娛樂或興趣而高興這麼幹下去。

(三)一些計算圓周率的經典的常用公式

1、2023年,韋達給出

這一不尋常的公式是的最早分析表示式。甚至在今天,這個公式的優美也會令我們讚嘆不已。它表明僅僅借助數字2,通過一系列的加、乘、除和開平方就可算出 值。

2、沃利斯2023年給出:

3、machin 公式

這個公式由英國天文學教授john machin於2023年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。machin 公式每計算一項可以得到14位的十進位制精度。

因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上程式設計實現。

還有很多類似於machin 公式的反正切公式。在所有這些公式中,machin 公式似乎是最快的了。雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,machin 公式就力不從心了。

4、ramanujan 公式

下面介紹的演算法,在pc 機上計算大約一天時間,就可以得到圓周率的過億位的精度。這些演算法用程式實現起來比較複雜。因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算,要用fft(fast fourier transform) 演算法。

fft 可以將兩個大數的乘除運算時間由o(n2)縮短為o(nlog(n))。

2023年,印度數學家srinivasa ramanujan在他的**裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式,這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度。2023年gosper 用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。

計算圓周率有什麼用圓周率有什麼用?

圓周率 是任意乙個圓周長和直徑的比值,這個數約等於3.14,這是我們小學就開始接觸的乙個無理數,它的最大特點就是無限不迴圈,沒有任何規律可言。可就是這樣乙個數,卻掀起了人類對它的計算狂潮,超級計算機已經將它算到10萬億位了,許多人也把背誦圓周率當成是一種特長,但既然已經知道它是無限不迴圈,計算圓周率...

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在上小學數學時,我們便接觸到這麼乙個符號 它的名字叫圓周率,是圓的周長與直徑的比值,說起圓周率,我們腦海自動會浮現出 3.141592653.的數字,當然了,我們普通人只需要記住它後面幾位小數便足以應用到日常生活中,但科學家卻苦苦想要計算出圓周率最後的小數字。目前 的小數字已經來到31萬億了,為什麼...

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