1樓:暮靜雨
詞牌,就是詞的格式的名稱。詞的格式和律詩的格式不同,律詩只有四種格式,而詞總共有一千多個格式。詞,又稱長短句。
人們為了便於記憶和使用,所以給它們起了一些名字。這些名字就是詞牌。有時候,因為它們是同乙個格式的若干變體,幾個格式合用乙個詞牌;有時候,因為各家叫名不同,同乙個格式又有幾個詞牌。
什麼叫不定積分
2樓:小小芝麻大大夢
∫f(x)dx=f(x)+c,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數。
記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
擴充套件資料:常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
3樓:
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:
定積分是乙個數,而不定積分是乙個表示式,它們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;即:設函式及的原函式存在,則
求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式的原函式存在,
非零常數,則
ps:以下的c都是指任意積分常數。 [1]1、,a是常數
2、,其中a為常數,且a ≠ -1
3、4、
5、,其中a > 0 ,且a ≠ 1
6、7、
8、9、
10、11、
12、13、
14、15、
4樓:
f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c.不定積分
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
5樓:匿名使用者
不定積分就是函式的原函式,即找到所有的新函式,使得這些新函式的導數是給定的函式。它與定積分一點都不扯,定積分是乙個數值,即按照黎曼積分定義取得的極限值,幾何意義是函式影象下面積。
6樓:匿名使用者
不定積分是在不設定定義域的情況下求解反函式,就是這麼通俗解釋
7樓:該上癮
不定積分表示一族積分,裡面必定含有任意常數c
8樓:旗秋寒旅卓
不定積分概念
在微分學中我們已經知道,若物體作直線運動的方程是s=f(t),
已知物體的瞬時速度v=f(t),要求物體的運動規律s=f(t)。這顯然是從函式的導數反過來要求「原來函式」的問題,這就是本節要討論的內容。
定義1已知f(x)是定義在某區間上的函式,如果存在函式f(x),使得在該區間內的任何一點都有:
那麼在該區間內我們稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
當然,不是任何函式都有原函式,在下一章我們將證明連續函式是有原函式的。假如f(x)有原函式f(x),那麼f(x)+
c也是它的原函式,這裡c是任意常數。因此,如果f(x)是原函式,它就有無窮多個原函式,而且f(x)+
c包含了f(x)的所有原函式。
事實上,設g(x)是它的任一原函式,那麼
根據微分中值定理的推論,
h(x)應該是乙個常數c,於是有
g(x)=
f(x)+
c這就是說,f(x)的任何兩個原函式僅差乙個常數。
定義2函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的不定積分,記作
其中∫叫積分號,f(x)叫做被積函式,f(x)
dx叫做被積表示式,x叫做積分變數。
如果f(x)是f(x)的乙個原函式,則由定義有
其中c是任意常數,叫做積分常數。
求原函式或不定積分的運算叫做積分法。
9樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
那就用數字帝國
10樓:**1292335420我
這是高等數學中的概念。
原函式:已知函式f(x)是一
個定義在某區間的函式,如果存在函式f(x),使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x),對f(x)微分就可以得到f(x)。
不定積分:相對定積分而言,其最後解得的表示式中存在不定的乙個常數。對sinx+c進行微分得到cosx,其中c為任意常數,若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。
若是進行定積分則是沒有不定常數,則在題目中會給出限定條件,例如原函式在x=0時值為1,則對cosx進行積分得到sinx+c,x=0時sinx+c=1,所以c=1,所以cosx的定積分為sinx+1。.
11樓:水杉
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分
不定積分的含義
12樓:匿名使用者
就是求導函式是f(x)的函式
13樓:**1292335420我
性質1:設a與b均為常數,則f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性質2:設ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性質3:如果在區間【a,b】上f(x)恆等於1,那麼f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性質4:如果在區間【a,b】上f(x)>=0,那麼f(a->b)f(x)dx>=0(ab)f(x)dx<=m(b-a) (ab)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
14樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
那就用數字帝國,唉
不定積分,定積分,原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
15樓:飄飄記
一、理論不同
1、不定積分是乙個函式集(各函式只相差乙個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是乙個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2、函式 f(x)的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值(乙個數),而原函式f(x)是乙個函式,它的導數是f(x),而不定積分是所有的原函式。
3、不定積分計算的是原函式(得出的結果是乙個式子);定積分計算的是具體的數值(得出的借給是乙個具體的數字)
擴充套件資料
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;即:設函式
及的原函式存在,則
2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式
的原函式存在,
非零常數,則
16樓:不是苦瓜是什麼
聯絡:不定積分是所有原函式的稱呼,可以理解為同乙個東西,是微分的逆問題。
區別:1.不定積分是乙個函式集(各函式只相差乙個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是乙個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2.函式 f(x)的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值(乙個數),而原函式f(x)是乙個函式,它的導數是f(x),而不定積分是所有的原函式。
3.不定積分計算的是原函式(得出的結果是乙個式子);定積分計算的是具體的數值(得出的借給是乙個具體的數字)
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
17樓:匿名使用者
不定積分是乙個函式集(各函式只相差乙個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)
至於定積分(它是乙個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)
18樓:怡怡的佳
不定積分的結果是乙個表示式,定積分的結果是常數,不定積分是求被積函式的原函式
cosx的平方的不定積分怎麼求
19樓:愛**公尺
∫cos²xdx
=∫½[1+cos(2x)]dx
=∫½dx+∫½cos(2x)dx
=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +c
解題思路:
先運用二倍角公式進行化簡。
cos(2x)=2cos²x-1
則cos²x=½[1+cos(2x)]
擴充套件資料:同角三角函式的基本關係式
倒數關係:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;
商的關係: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
和的關係:sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α;
平方關係:sin²α+cos²α=1。
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