1樓：及千風
函式值域求法十一種》尚化春。
在函式的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對應法則共同確定。研究函式的值域，不但要重視對應法則的作用，而且還要特別重視定義域對值域的制約作用。確定函裂指旦數的值域是研究函式不可缺少的重要一環。
對於如何求函式的值域，是學生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經常出現，佔有一定的地位，若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。本文就函式值域求法歸納如下，供參考。
1. 直接觀察法。
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。
2. 配方法。
配方法是求二次函式值域最基本的方法逗賣之一。
3. 判別式法。
4. 反函式法。
直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域。
5. 函式有界性法。
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域。
6. 函式單調性法。
7. 換元法。
通過簡單的換元把乙個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發揮作用。
8. 數形結合法。
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
9. 不等式法。
利用基本不等式，求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。
10. 一一對映法。
原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變數中，若知道乙個變數範圍，就可以求另乙個變數範圍。
11. 多種方法綜合運用。
原文章中還有大量典型例題，如果樓主打不開，可留乙個郵箱，我把複製下來的文章發肆擾給你~~
2樓：應榿木魔杖
1.分析觀察法：有些函式結構並不複雜，可通過基本函式值域和不等式性質觀察得出。
2.配方法：主要指二老碧擾次函式，但要注意定侍旦義域。
3.不等式法：利用基本不等式，但要注意"全正，定值，取等"的條件。
4:判別式法：把函式轉化為關於x的二次方程f(x,y)=0,通過方程有實根計算判別式大於0
5:反函式法：通過反函式的定義域得到原函式的值域。
6:利用函式單調性：如能確定函式在定義域上單調，則可求得。
7:換元法：運用代數或三角換元將其慧罩轉換成值域容易確定的另一函式。
8:數形結合法：利用函式所表示的幾何意義，藉助幾何方法或圖象來求。
9:導數法：利用導數與函式的連續性求較複雜的函式。
求值域的方法
3樓：帳號已登出
1、配方法。將函式配方成頂點式的格式，再指擾根據函式的定義域，求得函式的值域。 (畫乙個簡易的圖能更便捷直觀的求出槐態值域。)
2、常數分離。這一般是對於分數形式的函式來說的，將分子上的函式儘量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。
3、逆求法。對於y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制範圍，就是原式的值域了。
4、換元法。對於函式的某一部分，較複雜或生疏，可用換元法，將函式轉變成我們熟悉的形式，從而求解。鉛逗源。
值域怎麼求？
4樓：匿名使用者
求函式的值域或最值。
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函式的值域中存在乙個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值．因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函式值域與最值的常用方法：
觀察法：對於比較簡單的函式，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．
配方法：將函式解析式化成含有自變數的平方式與常數的和，然後根據變數的取值範圍確定函式的值域或最值．
判別式法：若函式 可以化成乙個係數含有 的關於 的二次方程 ，則在 時，由於 為實數，故必須有 ，從而確定函式的值域或最值．
不等式法：利用基本不等式確定函式的值域或最值．
換元法：通過變數代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函式的最值問題轉化為三角函式的最值問題．
反函式法：利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係確定函式的值域或最值．
數形結合法：利用函式圖象或幾何方法確定函式的值域或最值．
函式的單調性法．
值域是什麼?怎麼求？
5樓：清晨陽光
一．觀察法。
通過對函式定義域、性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域。
注：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。
這種方法對於一類函式的值域的求法，簡捷明瞭，不失為一種巧法。
二．反函式法。
當函式的反函式存在時，則其反函式的定義域就是原函式的值域。
注：先求出原函式的反函式，再求出其定義域。
三．配方法。
當所給函式是二次函式或可化為二次函式的複合函式時，可以利用配方法求函式值域。
注：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函式的最值求。
四．判別式法。
若可化為關於某變數的二次方程的分式函式或無理函式，可用判別式法求函式的值域。
五．最值法。
對於閉區間[a,b]上的連續函式y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值，並與邊界值f(a).f(b)作比較，求出函式的最值，可得到函式y的值域。
六．圖象法。
通過觀察函式的圖象，運用數形結合的方法得到函式的值域。
七．單調法。
利用函式在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
八．換元法。
以新變數代替函式式中的某些量，使函式轉化為以新變數為自變數的函式形式，進而求出值域。
九．構造法。
根據函式的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。
十．比例法。
對於一類含條件的函式的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函式，進而求出原函式的值域。
十一．利用多項式的除法。
例：求函式y=(3x+2)/(x+1)的值域。
點撥：將原分式函式，利用長除法轉化為乙個整式與乙個分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
1/(x+1)≠0，故y≠3。
函式y的值域為y≠3的一切實數。
注：對於形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函式均可利用這種方法。
十二．不等式法。
注：考查函式自變數的取值範圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函式定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是數學解題的方法之一。
希望對你有幫助！
祝你開心。希望能解決您的問題。
6樓：江老師
值域是函式值的取值範圍，根據自變數x的取值確定。
方法：樓上講得還行。
7樓：網友
值域是y的取值範圍，根據自變數x的取值確定。。。
如何求值域
8樓：l一t啊
求值域的方法：
1、觀察判磨法。
用於簡單的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞1)∪(1,+∞
2、配方法。
多用於二次(型)函式。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞
3、換元法。
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函滾伍數整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變大沖或化範圍。
y=-x+2√(x-1)+2
令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1。
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞2]。
求值域的4個步驟
9樓：糖果的旅行日記
1）確定函式的定義域；
2）分析解析式的特點；
3）將端點值與極值比較，求出最大值與最小值；
3）計算出函式的值域。
求值域的方法：
換元法：將函式解析式中關於x的部分表示式視為乙個整體，並用新元t代替，將解析式化歸為熟團輪悉的函式，進而解出值域。
常見函式的值域：在處理常見函式的值域時，通常可以通過數形結合，利用函式影象將值域解肢燃出，熟練處理常見函式的值域也便於將複雜的解析式通過變形與換元向常塌飢信見函式進行化歸。
求值域的五種方法
10樓：象拔蚌燒賣
1.直接法：從自變數。
的範圍出發，推出值域。
2.觀察法：對於一些比較簡單的函式，可以根據定義域。
與對應關係，直接得到函式的值域。
3.配方法。
或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那麼值域就出來了。
例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1
ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法：對於形如y=cx+d，ax+b的分式函式，可以將其拆分成乙個常數與乙個分式，再易觀察出函式的值域。
5.單調性。
法：y≠ca.一些函式的單調性，很容易看出來。或者先證明出函式的單調性，再利用函式的單調性求函式的值域。
6.數形結合法，其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
7.判別式法：運用方程思想，根據二次方程有實根。
求值域。8.換元法。
適用於有根號的函式。
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
x=(1-t^2)/2
y=(1-t^2)/2-t
t^2/2-t+1/2
1/2(t+1)^2+1
t≥0，∴y∈（-1/2）
9：影象法，直接畫圖看值域。
這是乙個分段函式。
你畫出圖後就可以一眼看出值域。
10：反函式。
法。求反函式的定義域，就是原函式。
的值域。例題：y=(3x-1)/(3x-2)先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函式的值域為y≠1
求值域的方法
11樓：舒幻絲剛祿
只要是2次函式都橘扮可以配平就是配成完全平方，然後再看定義域。
舉悄伍裂例：y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+(b^2)/(4a^2)-(b^2)/(4a^2)]+c
a(x+b/2a)^2-a(b^2)/(4a^2)+c如果-b/2a在定義域中。
因為a(x+b/2a)^2是大等於0，所以當x是任意實數時，且當a大於零時，值域為-a(b^2)/(4a^2)+c到啟閉正無窮大，當a小於零時，值域為負無窮大到-a(b^2)/(4a^2)+c
如果給了定義域，且-b/2a在定義域中，就分別把定義域中的最大和最小的2個數帶入其中，看情況定。如果-b/2a不在定義域中也分別把定義域中的最大和最小的2個數帶入其中，把值比較下，就行了。
指數函式定義域和值域求法,求關於指數函式定義域和值域，單調性，解析式，奇偶性求法，急急謝謝要完整的
那是2的n次方吧？寫作2 n 解 依題意得 定義域為r 值域為 3，正無窮 這樣就行了，絕對不扣分的 如果真的要寫，值域那可以 因為y 2 n的值域是 0,正無窮 而y 2 n 3由y 2 n向上平移3個單位得到,所以y 2 n 3的值域為 3,正無窮 如果你問求法的話看這裡 求關於指數函式定義域和...
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