一道數列題,考試是我寫的答案是20

2025-03-10 16:45:12 字數 1490 閱讀 2799

一道數列題,考試是我寫的答案是

1樓:物理教與學

an²+2an+2a(n-1)-a(n-1)²=0(an²+2an+1)-1]-=0

an+1)²-a(n-1)-1]²=0

an+1+a(n-1)-1][an+1-a(n-1)+1]=0an+a(n-1)][an-a(n-1)+2]=0an=-a(n-1) (是正項數列,所以捨去)an=a(n-1)-2

an-a(n-1)=-2

a1=8數列是以8為首項,公差為 -2的等差數列,通項公式為:an=8-2(n-1)=-2n+10

是正項數列。

n<猛賣5 即數列的通項公式為:an=-2n+10 (n<5)前n項和為陸知褲前4項和:sn=8+6+4+2=20使數列前n項和sn≤k恆成早簡立的整數k的最小值為20你寫的答案是20,是對的!恭喜。

2樓:網友

an^2+2an+2[a(n-1)]-a(n-1)^2=0整理得[an+a(n-1)][an-a(n-1)+2]=0即an+a(n-1)=0 或an-a(n-1)+2=0因為是正項數列。

故an-a(n-1)+2=0成立,這是乙個等差數列,首項是8,公差為-2

an= -2n+10

sn= (帆嫌-2n+18)*n/2= -n²+9n-[n-(9/態譽手2)]²81/4

當n= 4或5時,sn有最虛塵大值80/4= 20sn≤k恆成立。

故k『≥20

一道數列的題目

3樓:網友

8an=(an+2)^2,n=1時,8a1=(a1+2)^2,8a1=(a1+2)^2,a1=2.

8an=(an+2)^2, 8a(n-1)=[a(n-1)+2]^2,又an=an-a(n-1)

上面兩式相減得:

8an=(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2

an+2)^2-8an=[a(n-1)+2]^2

an-2)^2=[a(n-1)+2]^2,(an-2)^2-[a(n-1)+2]^2=0,an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0,an>0

an=a(n-1)+4

所以an是等差數列,首項為2,公差為4.

an=2+4(n-1)=4n-2.

b²n+3bn=6bn,bn>0.

n=1時,b²1+3b1=6b1,b²1+3b1=6b1,b1=3.

b²n+3bn=6bn,b²(n-1)+3b(n-1)=6b(n-1),兩式相減得:b²n+3bn- b²(n-1)-3b(n-1)=6 bn,b²n-3bn- b²(n-1)-3b(n-1)=0

b²n- b²(n-1) -3bn-3b(n-1)=0

bn+ b(n-1))(bn- b(n-1)-3) =0

bn>0,∴bn- b(n-1)-3 =0

bn- b(n-1)=3

數列是首項為3,公差為3的等差數列。

bn=3+3(n-1)=3n.

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