證明換位子群是正規子群
1樓：匿名使用者
commutator是換位子，形式aba^(-1)b^(-1)，起源可能是魔方，因為如果要使得魔方產生儘可能小的變化，而其他色塊不變，魔方的擰的順序，就是形式aba^(-1)b^(-1)，只不過a，b可能代表一系列操作。不是單純的擰一下。
為了簡單，我用x'表示x^(-1)
gc是由所有交換子生成的子群，要證其正規，就是要證左陪集＝右陪集。
也就是k gc= gc k
也就是對於任何k屬於g，a,b屬於gc。要證存在x，y使得 kaba'b'=xyx'y'k成立。
也就是aba'b'=k'xyx'y'k
令。x=kak'
x'=ka'k'
y=kbk'
y'=kb'k'
k'xyx'y'k=aba'b'
所以是正規子群。
第2問是要任何g到交換群s的同態對映f，都是g/gc factor through？
對a,b屬於g, f(a)，f(b)屬於s
f(ab)=f(a)f(b)
f(aba'b')=f(a)f(b)f(a')f(b')
因為s交換。
所以f(a)f(b)f(a')f(b')＝f(a)f(a')f(b)f(b')=f(aa')f(bb')=f(e)f(e)=f(e)
所以在任何f下，gc被對映成交換群s中的子群，只有單位元哦。
factor through？是什麼我沒太懂你自己看看吧，要是你知道告訴我也行。
有個東西叫群同態基本定理。
g/ker(f)同構於im(f)
所以對於任何f
ker(f)定義是，f作用在ker(f)上為單位元。
所以對於任何f，gc包含在ker(f)中。
g/ker(f) 是 g/gc 的factor？
你自己再看看吧。
2樓：網友
serge lang的代數對吧。
那個factors through指的是吧原對映拆分成先從原群對映到換位子群的商群上（canonical mapping），再從商群對映到那個群上。
前面有寫過這種。
如何證明換位子群 是正規子群?
3樓：當代教育科技知識庫
正規子群需要有官方證明。乙個群是另乙個群的子群，要證明任意兩個元素屬於子群，且兩元素乘積和a逆屬於子群。
h∩k是g的非空子集，h、k都關於*運算封閉，所以取h∩k的元素作*運算是也森談封閉。h、k都是子群，shu含g的單位元，也是h∩k內的單位元。
h∩k內任何乙個察春高元素，敗尺在h、k內都有逆元。
z分別在h、k內，也是作為g內元素的逆元，由逆元惟一性，這個逆元在h∩k內。另外結合律。
成立。故h∩k也是子群。
能不能幫我證明一下 乙個群的換位子群是不是正規的 如果是 咋個證明呢 謝謝了！
4樓：數學好玩啊
設(a,b)=a^-1b^-1ab是群g的換位子，換位子生成的群為g',下面證明g』是g的正規子群。
證明：因為(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)屬於g'
g』=設x屬於g』，g屬於g，則g(a,b)g^-1=(gag^-1,gbg^-1)
gxg^-1=g(a1,b1)(a2,b2)……am,bm)g^-1=g(a1,b1)g^-1*g(a2,b2)g^-1*……g(am,bm)g^-1
ga1g^-1,gb1g^-1)(ga2g^-1,gb2g^-1)……gamg^-1,gbmg^-1)屬於g』
故g'是g的正規子群。證畢。
H是N的正規子群，N是G的正規子群，證明H是G的正規子群
這大概不對。如果說h是n的特徵子群，那倒是對的。正規子群不具有傳遞性 n是g的正規子群,h是g的子群,h關於g的指數與n的階互素,證明n是h的正規子群。求大神做一下！200 首先，g h n 1可以推出 存在整數a,b，使得 a g h b n 1所以a g b n h h 版其次，因為n是正規子群...