阿波羅尼斯圓的半徑和圓心
1樓：專屬暱稱
阿波告態羅盯友數尼斯（apollonius）圓，簡稱阿氏圓。
在平面上給定相異兩點a、b，設p點在同一平面上且滿足pa/pb= λ當λ>0且λ≠1時，p點的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。
這個結論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。設m、n分別為線段ab按定比λ分割的內分點和外分點，則mn為阿波羅尼斯圓的直徑，且mn=［2λ／（2-1）］ab。
證明我們可以通過公式推匯出an的長度：an:bn＝ap:
bp ，其中bn=an+ab，所以an:(an+ab)＝ap:bp=>an=ap×ab÷(bp-ap)，以nm為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓。
由阿波羅尼斯圓可得阿波羅尼斯定理，即：
設三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標，下同）、mb、mc，則有以下關係： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
阿波羅尼斯圓圓心位置證明：
解答：令b為座標原凱首點，a的座標為（a，0）。則動點p（x，y）滿足。
整理得（k2﹣1）（x2+y2）﹢2ax-a2=0。
當k>0且k≠1時，它的圖形是圓。
當k=1時，軌跡是兩點連線的中垂線。
阿波羅尼斯圓定理
2樓：潤澤且鮮明灬小兔子
定理是在平面上給定相異兩點a、b，設p點在同一平面上且滿足pa/pb=λ，當λ>0且λ≠1時，p點的軌跡是個圓，這個圓我們稱豎孝作阿波羅尼斯圓。這個結餘明稿論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。
阿波羅尼斯圓一般指阿氏圓。
已知平面上兩點a、b，則所有滿足pa/pb=k且不等於1的點p的軌跡是乙個以定比m：n內分和外分定線段ab的兩個分點的連線為直徑的圓。這個軌跡最先由古希臘。
數學家阿波羅尼斯發槐晌現，故稱阿氏圓。
阿波羅尼斯圓圓心公式
3樓：金屋藏焦
已知：定點m（c,0），n（-c,0），p（x，y）
求證：察哪平面內到兩個定點m，n的距離之比為常數k（k≠1）的點p的軌跡是圓，證明：d1=√[x-c）+y]d2=√[x+c）+y],d1/d2=√[x-c）+y]/√x+c）+y]=k,通分後化簡得(k-1)x+(k-1)y+2c(k+1)x+(k-1)c=0,約分x+y+2c(k+1)/(k-1)x+c=0,此形式為圓的一般方程
阿波羅尼奧斯問題是由西元前3世紀下半葉古希臘。
數學家阿波羅尼奧斯提出的幾何作圖問題，載於他的《論接觸》中，可惜原書已經失傳。後來西元4世紀學者帕波斯的著作中記載了其中所提出的乙個作圖問題：設有3個圖形，可以是點、直線或圓，求作一圓通。
過所給的點（譁沒皮如果3個圖形中包含點的話）並與所給直線或圓相切。當中共有10種可能情形，其中最著名的是：求作一圓與3個已知圓相切，常稱為阿波羅尼奧斯問題（apollonius'problem）。
據說阿波羅尼奧斯本人解決了問題，可惜結果並沒有流傳下來。1600年法國數學家韋達。
在一篇論著中應用了兩個圓相似中心的歐幾里得。
解法，通過對每一種特殊情況的討論，嚴格陳述了該問題的解。後來牛頓。
蒙日、高斯。
等許多數學家都對這一問題進行過研究，得到多種解決方法。其中以法國數學家熱爾崗約於1813年給出的解法較有代表性。以上所說都是通常的標尺作圖法。
如果放寬亂差作圖條件限制，則有多種簡捷的解法。
阿波羅尼斯圓定理是什麼？
4樓：我愛學習
阿波羅尼斯圓。
一動點p與兩定點a、b的距離之比等於定比m:n，則點p的軌跡，是以定比m:n內分和外分定擾物謹線段的兩個分點的連線為直徑的圓。
這個軌跡最先由古希臘。
數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓。
這個定理的證明方法很多。
如圖，p是平面上一動點，a、b是兩定點，pa:pb=m:n，m是ab的內分點(m**段ab上)，n是ab的外分點(n在ab的延長線上)且am:
mb=an:nb=m:n，則p點的軌跡是以mn為直徑的圓。
求阿波羅尼斯圓的幾何證明方法
5樓：信必鑫服務平臺
解答。令b為座標原點，a的座標為(a,0)。則動點p(x,y)滿足。
k（k>0且k≠1）
且pa=<>
pb=<>
整理得(k2_1)(x2+y2)_2ax-a2=0當k>0且k≠1時，它的圖形是圓。
當k=1時，軌跡是兩點連線的中垂線。
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