1樓：匿名使用者
對於乙個給定的模，我們就可以把對模 同餘的所有數放在一起，即把除以 後有相同餘數的數放在一起，這就產生了剩餘類的概念。 剩餘類及完全剩餘系的定義 在給出定義之前，我們先證明乙個重要結果。 定理1 設 是乙個給定的正整數，則全部整數可以分成 個集合，記作 ， 其中是由一切形如的整數所組成的，這些集合具有下列性質：
（i） 每一整數必包含在而且僅包含在上述的乙個集合裡面； （ii） 兩個整數同在乙個集合的充要條件是這兩個整數對模 同餘。 證明 （i）設 是任一整數，由帶餘數除法得。故 在內。
又由帶餘數除法知， 由 唯一確定，故 只能在內。 （ii）設，是兩個整數，並且都在內，則。 故≡（）反之若≡（）則由同餘的定義知， 同在某個乙個內。
定義 我們把定理１中的叫做模的剩餘類。若是個整數，並且其中任何兩個都不在同乙個剩餘類裡，則稱為模的乙個完全餘剩餘系。由定理１和上面的定義，可得 推論 個整數作成模的乙個完全剩餘系的充分必要條件是這個數兩兩對模不同餘。
例：設為正整數，則 ； 都是模的完全剩餘系。 完全剩餘系的性質 定理２ 設是正整數，（，是任一整數，若通過模的乙個完全剩餘系，則＋也通過模的乙個完全剩餘系，也就是說，若是模的乙個完全剩餘系，則也就是模的乙個完全剩餘系。
證 由推論，只須證明個整數兩兩對模不同餘就夠了。 假設。則由同餘的性質得，又由同餘性質及（，）得，這與是模的乙個完全剩餘系矛盾，定理獲證。
定理３ 若是兩個互質的正整數，而分別通過模的完全剩餘系，則通過模的乙個完全剩餘系。 證 由假設分別通過個整數，因此通過個整數，由推論，只須證明這個整數兩兩對模不同餘即可。 假定 （１其中是所通過的完全剩餘系中的整數，而是所通過的完全剩餘系中的整數，由同餘的性質得 又由同餘的性質及 即得，。
由推論得。這表明如果與不全相同時，（１式即不成立，因此定理獲證。 在本部分最後，我們給出幾個今後要用到的特殊名詞。
定義 這個整數叫模的最小非負完全剩餘系；當為偶數時，或叫模的絕對最小完全剩餘系；當為奇數時，叫模的絕對最小完全剩餘系。
初等數論：什麼叫通過m的完全剩餘系？
2樓：匿名使用者
這裡解釋一下「通過」的意思，並對問題中的定理給出乙個解釋吧：「通過」在數論中就是取版遍的意思，權就是給定範圍中的數全部取且每個數隻取一次。例如在上述定理中，x1取遍m1的完全剩餘系中的每乙個數，x2取遍m2的完全剩餘系中的每乙個數，則m2x1+m1x2取遍模m1m2的完全剩餘系。
例如設m1=5,m2=7，則x1通過a,b,c,d,e，這裡a,b,c,d,e是模5的乙個完全剩餘系（例如可設a=0,b=1,c=2,d=3,e=4),即x1分別取a,b,c,d,e各一次；x2通過t,u,v,w,x,y,z，這裡t，u，v,w,x,y,z是模7的乙個完全剩餘系（例如可設t=7,u=8,v=9,w=10,x-=11,y=12,z=13)，即x2分別取t，u，v，w，x，y，z各一次，則m2x1+m1x2通過模m1m2=35個完全剩餘系，就是m2x1+m1x2分別取模35的乙個完全剩餘系中的數各一次（全部的數都取到且每乙個數隻取一次）
遍歷完全剩餘系是什麼意思？
3樓：匿名使用者
完全剩餘系：從模n的每個剩餘類中各取乙個數，得到乙個由n個數組成的集合，叫做模n的乙個完全剩餘系。完全剩餘系常用於數論中存在性證明。
完全剩餘系常用性質：
性質一對於n個整數，其構成模n的完系等價於其關於模n兩兩不同餘；
性質二若ai(1≦i≦n)構成模n的完系，k、m∊z，(m,n)=1，則。
也構成模n的完系；
性質三若ai(1≦i≦n)構成模n的完系，則。
下面是剩餘系的一些定理：
剩餘系定理三：
若a,b,c為任意3個整數，m為正整數，且（m,c)=1，則當ac≡bc(mod m）時，有a≡b(mod m)；
證明：ac≡bc(mod m)
形象理解：如果把m看成乙個環形跑道，一匹馬每一步走c公尺，起點都是0，那麼走a步和走b步最終停在了同乙個位置，那麼一定有m | a - b)。因為(c, m) =1，那麼在1~m這m步內這匹馬一定停在了跑道上不同的m個位置，同時也遍歷了跑道的m個位置，所以說a和b一定相差m的整數倍。 如果把a和b看成跨步不同的馬，同時走c步，那就很難理解了。 剩餘系定理七： 設m是乙個整數，且m>1，b是乙個整數且(m,b)=1。如果a1，a2，a3，……am是模m的乙個完全剩餘系，則ba[1]，ba[2]，ba[3]，ba[4]，…ba[m]也構成模m的乙個完全剩餘系。 形象理解：因為序列a是乙個完全剩餘系，所以都是mk + c的形式，因為m | mk*c，所以剩下的依然是因為互質所產生的剩餘系的遍歷。 一道有關完全剩餘系的題 4樓：網友 一般都是a[n],加個中括號，因為可以看作數列。 證明：根據性質(初等數論p39性質己): 若a=a[1]d,b=b[1]d,(d,m)=1,a≡b(mod m),則。 a[1]≡b[1](mod m) 得，因為ka[i]=a[i]*k,ka[j]=a[j]*k,(k,m)=1,a[i]≡a[j](mod m),所以ka[i]≡ka[j](mod m) (i,j=1,..m-1) 即ka[0],ka[1],.ka[m-1]也是模m的完全剩餘系。 [參考資料] 性質己的證明： 證：由定理： 整數a,b對模m同餘的充要條件是m|a-b,即a=b+mt,t是整數。 得：m|a-b,但a-b=d(a[1]-b[1]),d,m)=1,所以m|a[1]-b[1],即a[1]≡b[1](mod m) 完全剩餘系 5樓：匿名使用者 如果滿足前提：m個數兩兩互不同餘，那麼他們必定構成m的完全剩餘系。 在此提的原條件下，很容易得到這個前提。 完全剩餘系 6樓：數論_高數 x1有m1個不同的取值，x2有m2個不同的取值。給定x1,x2的一組取值，相應地就給出m2x1+m1x2的乙個取值。根據組合的乘法原理陣列x1,x2共有m1m2組取值，所以。 m2x1+m1x2通過m1m2個整數。 如果還不明白，你自己舉個例子好了。 剩餘系的內容 7樓：默默 剩餘系：設模為m,則根據餘數可將所有的整數分成m類，分別記成[0],[1],[2],…m-1]，這m個數稱為乙個完全剩餘系，每個數稱為相應類的代表元。 當m=10（偶數）時候，則是最小非負完全剩餘系是絕對值最小完全剩餘系。 絕對值最小。 是最小正完全剩餘系。 當m=5時則。 m為奇數-[m/2]…,0,…[m/2] 絕對值最小m為偶數-m/2,…,0,….m/2)-1 右端少1個-m/2+1,…0,…m/2 左端少1個。 簡化剩餘系：在每個剩餘類選取至1個與m互素代表元構成簡化剩餘系。 當m=10則， 完全剩餘系。 是簡化剩餘系(?,10)=1 當素數5的完全剩餘系，其簡化剩餘系。 除去餘0(正好是倍數)外，其它都互素。 f(m)=尤拉函式=|| =簡化剩餘系的元素個數。 世系 sh x 抄 genealogy pedigree 指一姓世bai代相承的系統。如 順溪古屋 du 詩 寶地宜生息，zhi陳家dao世系綿。摘自 載敬堂集 是家族世代相承的系統，也叫世系表。用圖表形式反映家族成員的血緣關係，通常是五代為一表。世系 lineage 從共同的祖先 根據家譜 並通過... 債券存續期是債券 對利率變動敏感度的指標，亦可視為投資人收回其債券投資的資金所需時間的乙個指標。存續期越長，債券 對利率的變動越敏感。存續期是描述現金支付流 如債券 抵押貸款 的主要時間特徵方面優於到期期限的概念。即 現金流量的加權現值總額與現值總額之比。債券的存續期說白了。就是債券約定的債權債務持... 一般來講，倒架被認為是最好的沉香，水沉和土沉次之，各有特點，不相上下，再其次為蟻沉，再為活沉，最後為白木。我們在這裡只說水沉，水沉香的形成特點是面積大，結香厚深，成香稍快。成香後的優良惠安水沉香一般密度很高，甚至堅硬如石，表面也不是很平整 色澤上往往泛出綠色 深綠色 黃色 褐色或黑色，油脂部分為深色...考世系的系讀音是什麼ji,係扣的「系」讀音是什麼？
什麼是債券存續期？債券的剩餘期與存續期有什麼區別？
惠安水沉香特點是什麼，惠安系沉香的特點是什麼？