1樓：小獅王
有很多，最著名的是「兩分悖論」、「阿基里斯悖論」和「飛矢不動悖論」。
兩分法悖論。
芝諾：「乙個人從a點走到b點，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……」如此迴圈下去，永遠不能到終點。
假設此人速度不變，走一段的時間每次除以2，時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+..則時間限制在實際需要時間以內，即此人可以與目的地距離為無限小，卻到不了，實際上是這個悖論本身限定了時間，當然到達不了。（如果換為1/10會更容易理解（其實就是「阿基里斯悖論」），即時間限制在0.
1111111111111111111111111...以內）
《莊子天下篇》中，莊子提出：「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。」這是正確的，如此時間將為無窮大，長度為無窮小。
芝諾與莊子悖論的區別為芝諾悖論一定時間內行走的距離不變（即速度不變），而莊子時間不變，這段時間裡的工作卻越來越少（速度越來越慢），可以看出芝諾限制了時間，而莊子的理論可以使時間為無窮大。
阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100公尺跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿基里斯追到100公尺時，烏龜已經又向前爬了10公尺，於是，乙個新的起點產生了；阿基里斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10公尺時，烏龜又已經向前爬了1公尺，阿基里斯只能再追向那個1公尺。
就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出乙個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基里斯就永遠也追不上烏龜！與上一題同解，把1/2換成1/10即可。
飛矢不動悖論。
設想一支飛行的箭。在每一時刻，它位於空間中的乙個特定位置。由於，箭在每個時刻都沒有時間而只能是靜止的。
鑑於整個運動期間只包含時刻，而每個時刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運動。
時間無限分割後仍然有大小，所以時刻為持續時間，即後來的第二次數學危機：無限小為0還是乙個極小的數，結果證明無限小》0（在無限小=0的情況下「飛矢不動悖論」可以成立，但同時也說明這可以證明無限小不為0）。 此悖論自相矛盾，就算時刻真的無持續時間，那很多時刻加起來仍是沒用時間，那只能說明飛箭在沒有時間的情況下不動，與速度無關。
2樓：咣噹地球
你知道芝諾悖論是什麼嗎？四大神獸之芝諾悖論，為啥地球上跑最快的人追不上乙隻烏龜？因為它們之間的距離永遠只是在縮小，而他也永遠追不上烏龜！
學者們用了2023年想要超越這只烏龜，都紛紛失敗，芝諾烏龜也就此坐上了物理學四大神獸的寶座。
芝諾悖論有哪四個？
3樓：雨說情感
1、二分法悖論
乙個人在到達目的地之前，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……按照這個要求可以無限迴圈的進行下去。因此有兩種情況：①這個人根本沒有出發；②只要他出發了，就永遠到不了終點。
（儘管離終點越來越近）
2、阿基里斯悖論
其實，這個悖論就是指這個有趣的故事——阿基里斯與烏龜賽跑。阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜10倍，烏龜在前面100公尺跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。
3、飛矢不動
「飛矢不動」中的「矢」指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭離了弦，就能飛出去，經過一段空間運動後，到達另乙個位置。
然而，芝諾認為：如果我們擷取「飛矢」的每乙個瞬間，它在空中都是「靜止」的。既然每乙個瞬間都是靜止的，所有的瞬間加起來也應該是靜止的，因此，「飛矢」是「不動」的。
4、遊行隊伍悖論
假設在運動場上，在一瞬間（乙個最小時間單位）裡，相對於觀眾席a，佇列b、c分別各向右和左移動乙個距離單位。
而此時，相對於b，c移動了兩個距離單位。芝諾認為，既然佇列可以在一瞬間（乙個最小時間單位）裡移動乙個距離單位，也可以在半個最小時間單位裡移動乙個距離單位，那麼，半個時間單位就等於乙個時間單位。
誰知道芝諾的悖論？
芝諾悖論的三個例子
芝諾提出的悖論分別有哪些？
芝諾悖論是什麼意思呢？
"芝諾悖論"錯在**?
4樓：紳士灬剛剛好丶
錯在了時間上。
「烏龜」 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。」
如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數學派"所代表的畢達哥拉斯的" "思想。
然後，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的"，但1-0.
999...0"思想。最後，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.
999...0，或。
>0"思想。
以上初等數學的解決辦法，是從結果推往過程的。悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。
人們習慣於將運動看做時間的連續函式，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。換句話說，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。
儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。
5樓：李小雪
根據中學所學過的無窮等比遞縮數列求和的知識，只需列乙個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了1000（1+
01+……1000 (1+1/9)=10000/9阿基里斯悖論公尺時便可趕上烏龜。人們認為數列1+
01+……是永遠也不能窮盡的。這只不過是乙個錯覺。
我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜的時間為 t（1+ (1+1/9)=10t/9芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小於10t/9這樣乙個條件。
由於阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣乙個條件。一旦突破10t/9這樣乙個條件，阿基里斯就追上了或超過了烏龜。
人們被距離數列1+好像是永遠也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數列1+0.
1+是很容易達到和超過的了。但是不是所有的數列都能達到，所以，我們看問題不能太極端。
例如無論多少個點也不能組成直線，對於點的個數來說，我們就永遠無法窮盡它。
6樓：笑挽清風
芝諾提出了「運動二分法」，他認為：運動沒有真理，因為運動者在達到目標位置前，必須先走到路程的一半。從這個推理來看，似乎是正確的，但是，正如我們所知的，一半路程又有其一半的路程出現，以此類推，一半的一半，以至於無窮。
當路程無線小的時候，這幾乎使得運動者連動都不能動。
然而事實上，對於我們來說，在看到這條悖論的時候，我們可以一言不發甚至極為藐視的在地上走來走去，以此來證明運動就和我們兩條腿在地上擺動一樣的真實。但是，只要你不滿足於這種感官的真實性，而企圖用邏輯來爭辯，那麼，你就掉入了芝諾設下的陷阱。
簡單來說，「芝諾悖論」的錯誤就在於，他將無窮小徹底等同於零。無窮小等於零之後，再怎麼相加、累積， 最終的結果當然都是零，所以得出推論「飛矢」是「不動」的。但是，真正的概念是無窮小只是趨近於零，無窮個「趨近於零」的無窮小相加、累積之後，就會有一 個確切的值。
7樓：韓苗苗
芝諾悖論將「空間距離的無限分割性」等價於「時間的無窮性」，並用之偷換掉了「時間的有限性」。
譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100m。實際情況是阿基里斯必然會在100/9秒之後追上烏龜。按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。
但其實根本不是如此。
8樓：小小小白
"芝諾悖論"錯在時間上。
這個推理建立的基礎是：時間和空間是可以無限分割的。因為芝諾將追趕的過程分成了無窮多個部分，到後來阿基里斯與烏龜的距離無窮小，追上這段距離所需的時間也無窮小。
如果時空真能無限分割，那麼他就永遠也追不上。
事實上，人人都知道阿基里斯很快就能追上烏龜，既然如此，那就證明芝諾這個推理的基礎是錯的，也就是說，他不能將追趕的過程分成無窮多個部分，時間和空間是不能無限分割的，或者說，時間和空間是不連續的。
芝諾悖論是什麼
什麼是芝諾悖論
9樓：清溪看世界
芝諾悖論（zeno's paradox）是古希臘數學家芝諾（zeno of elea）提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論。
在芝諾的悖論中，有些已失傳，有些早已無悖可論，卻也有少數幾個時至今日仍引起很多人的興趣，甚至仍是哲學家的研究課題，二分悖論和飛矢悖論就是著名的例子，並且都是意在支援巴門尼德關於運動不存在的論斷。
其中二分悖論是這樣的：如果你想從乙個點a運動到另乙個點b，就必須首先經過運動路徑的中點c1，然而想運動到c1，又必須首先經過從a到c1的運動路徑的中點c2，如此以至無窮。由於中點的數目不可窮盡，因而無論給你多少時間，也不可能走完這些中點，由此可見，運動是不可能的。
10樓：匿名使用者
就是說阿，有乙個1立方公尺坑，第一次往裡者個坑體積的一半，以後每次你往裡填土的體積是剩餘空間的二分之一，這樣一來，雖然你一直在填土，可你永遠也填不完，再給你舉三個例子。
1．二分法：穿過一定距離的全部之前，你必須穿過這個距離的一半，傳個這個距離的一半之前，你必須穿過一半的一半，即你必須穿過無限多個中點，因而你不可能在有限的時間裡穿過這個確定的距離。
2．阿喀流斯和烏龜：假設阿喀流斯和烏龜賽跑，烏龜在阿的前面一段距離開始起跑，所以阿必須先跑到烏龜的起跑點，而這時烏龜又向前進了一段距離，如此，雖然阿的速度快於烏龜，阿越追越近，但總也追不上烏龜。
3．飛矢不動．箭在飛的過程中，在每乙個瞬間來看都是靜止，所以箭是不動的。
時空是否可以無限分割芝諾悖論的關鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來，我們用來測量時間的任何一種「鐘」都是依靠一種週期性的過程作標準的。如太陽每天的東昇西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運動等等。
人們正是利用它們迴圈或重複的次數作為時間的測量標準的。 芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的「鐘」，就是用阿基里斯每次到達上次烏龜到達的位置作為乙個迴圈。
用這種重複性過程測得的時間稱為「芝諾時」。例如，當阿基里斯在第n次到達烏龜在第n次的起始點時，芝諾時記為n，這樣，在芝諾時為有限的時刻，阿基里斯總是落在烏龜後面。但是在我們的鐘錶上，假如阿基里斯跑完ab(即100公尺)用了1分鐘，那麼他跑完bc只要6秒鐘，跑完cd只需 0.
6秒，實際上，他只需要1 1/9分鐘就可以追上烏龜了。
因此，芝諾悖論的產生原因，是在於「芝諾時」不可能度量阿基里斯追上烏龜後的現象。在芝諾時達到無限後，正常計時仍可以進行，只不過芝諾的「鐘」已經無法度量它們了。 這個悖論實際上是反映時空並不是無限可分的，運動也不是連續的。
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