1樓：匿名使用者
我來試試吧...
這個...lz你知道導數 (a^x)'=a^xlna 嗎？
那麼 也就是說 da^x/dx=a^xlnada^x=a^xlnadx...
你是想問求導為什麼這樣嗎？
根據求導定義 lim(△x→0) [a^(x+△x)-a^x]/△x= lim(△x→0) [a^x(a^△x-1)]/△x
=a^x lim(△x→0) (a^△x-1)/△x=a^x lim(△x→0) [e^(△xlna) -1]/△x=a^x lim(△x→0) △xlna /△x=a^xlnx
2樓：匿名使用者
(a^x)'=a^xlna
=>da^x/dx=a^xlna
=>da^x=a^xlnadx
lim(△x→0) [a^(x+△x)-a^x]/△x=a^x lim(△x→0) [e^(△xlna) -1]/△x=a^x lim(△x→0) △xlna /△x=a^xlnx
數學題 (a^x)'=a^x*lna 怎麼來的?我要正確答案啊!!!
3樓：
y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能匯出導函式的，必須設乙個輔助的函式β＝a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然，當⊿x→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x
y'=e^x。
a^x求導為什麼是a^x *lna
4樓：匿名使用者
這個是根據基本求導公式直接求出的。如果是推導的話，就直接利用定義推導就可以了。
5樓：亮亮55vy萸
y=a^x,x屬於r為對數函式x=loga（y），y屬於（0，+∞）的反函式（a^x）'=1/（loga（y））'=y/loga（e）=a^x*lna
6樓：晴天雨絲絲
y＝a^x
→lny＝lna^x
→lny＝xlna
→(1/y)·y'＝lna
→y'＝ylna
即y'＝a^x·lna。
為什麼(a^x)'=a^{x}lna
7樓：匿名使用者
樓主 這道題運用到大學高等數學中的隱函式可以解釋設y=a^x
則 ln y=xln a
求導:y'/y=ln a 所以得到：y'=(a^x)'=ln a*(a^x)=a^xln a
有乙個不定積分公式這樣的 ∫a^x＝ a^x/lna ，既然lna是常數， 為什麼不表示成k 的形式，要表示對數形式
8樓：匿名使用者
不定積分中，乘除的常數是無法分開的，只有加減才可以，所以不能擺放到常數項中
按你這麼說的話
那∫ 3 dx = 3x + c，是不是也該表示為kx + c？
既然那個常數是已知的，有助令結果更加簡化，沒必要把它當成未知數
∫ a^x dx = a^xlna + c，若表示為a^x/k + c，本來只有乙個未知數，現在變成有兩個未知數要解出，豈不是搬石頭砸了自己的腳？
加減中的常數可以合併，看以下例子：
例如∫ sinxcosx dx
= ∫ sinx dsinx
= (1/2)sin²x + c₁
但∫ sinxcosx dx
= - ∫ cosx d(cosx)
= (- 1/2)cos²x + c₂
又∫ sinxcosx dx
= (1/2)∫ sin(2x) dx
= (- 1/4)cos(2x) + c₃
而(1/2)sin²x + c₁ = (1/2)(1 - cos²x) + c₁ = (- 1/2)cos²x + (c₁ + 1/2)
即c₂ = c₁ + 1/2，為啥要把c₁ + 1/2變成c₂呢？
因為在計算時c₁ + 1/2比較麻煩，倒不如直接計算乙個c₂較快捷。
又(- 1/4)cos(2x) + c₃ = (- 1/4)(1 - 2sin²x) + c₃ = (1/2)sin²x + c₂ - 1/4)
即c₁ = c₃ - 1/4
但是如果你將(1/2)sin²x + c₁中的1/2也當k的話
那麼在計算過程也要騰出一步，去求k的值，這是沒必要的。
因為k和c₁不能合併，這樣無助令計算更快捷。
9樓：匿名使用者
當在乙個問題中，我們不知道這個常數是多少的時候，才會用k來表示。本題中，只要a給定，那麼1/lna就是乙個確定的已知常數。
10樓：
∫a^x ＝ a^x/lna
dx跑哪了
a^x/lna的求導為什麼等於a^x。請詳細些謝謝
11樓：匿名使用者
下面是證明。
y=a^x,
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)
△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0,是不能匯出導函式的,必須設乙個輔助的函式β＝a^△x-1通過換元進行計算.由設的輔助函式可以知道：△x=loga(1+β).
所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然,當△x→0時,β也是趨向於0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把這個結果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x後得到lim△x→0△y/△x=a^xlna.
可以知道,當a=e時有y=e^x y'=e^x.
高中物理學習**推薦
h5物理實驗：通過軟體模擬，實現物理場景再現。實現了直線運動，平拋，圓周運動，碰撞，波的傳播等十幾種場景。
操作簡單，開啟即用。 特點：動畫演示，資料記錄，圖表展示。
——適觀科技：隨時隨地享受學習的樂趣。
12樓：小福貴
原式=a^x乘以lna/1，利用乘法求導法則得
a^x乘以lna/1=a^xlna乘以1/lna，故原式求導得a^x
13樓：楓and知
因為lna是常數，lna的導數是0
求教（a^x）『=a^x·lna的求導過程
14樓：匿名使用者
（a^x）=e^ln(a^x)=e^(xlna),
求導,=e^(xlna)*(xlna)'=e^(xlna)*lna=a^x·lna
a^x ·lna的求導為什麼等於(lna)^2·a^x請詳細些
15樓：
lna為常數，a^x的導數為a^x·lna，而常數與函式乘積的導數等於常數乘以函式的導數，即a^x·lna的導數等於lna·a^x·lna=(lna)^2·a^x
a^x dx =d（ ）我要解題步驟，下面有步驟，可是看不懂。誰幫詳細說下…感謝
16樓：戀任世紀
a^x 的導數=a^xlna
即da^x/dx=a^xlna
da^x=a^xlnadx
d(a^x/lna)=a^xdx
d(a^x/lna+c)=a^xdx(因為常數c的導數為0)
17樓：匿名使用者
a^x dx =d（ ）
這個題的意思就是那個函式的微分等於a^x dx那麼就是給a^x dx 積分了
答案就是a^x lna了
18樓：公子翀
a^x=e^(lna^x)=e^（xlna)所以（a^x)『=[e^(xlna)]'=e^(xlna)lna=a^xlna
所以a^x=(a^x/lna)'
d(a^x)=d(a^x/lna+c)
所以括號裡面填 a^x/lna+c
19樓：我不是他舅
(a^x)'=a^xlna
所以a^x=(a^x)'/lna=(a^x/lna)'=d(a^x/lna)/dx
所以a^xdx=d(a^x/lna)
所以a^xdx=d(a^x/lna+c)
20樓：匿名使用者
a^x dx =d（ ）
設括號中為f（x）
則f『（x）=a^x
而（a^x ）』=a^x lna
即（a^x /lna）』=a^x
而（a^x /lna＋c）』=a^x
所以f（x）=a^x /lna＋c
即括號中填a^x /lna＋c
為什么為什么為什么活著死恨罵怨，為什麼 為什麼 為什麼 活著 死 恨 罵 怨
因為只有失去才懂得珍惜。當人之將死時，旁邊的人都會想起他種種的好處，不會在念叨他的不好，和生命相比，平日的那些瑣事根本算不上什麼的。人是感性的動物，總會有情緒，會說重話，對待別人會有不好時候。如果我們可以做到對人人都好的話，那人身就沒有遺憾了，這也是不可能的事。記得這句話，可以減少點遺憾 對自己好點...
為什么女人那么好看呢，為什麼女人那麼好看呢
幸福不會時時等著你，愛你的和你愛的人不是隨時可以出現，請你學會珍惜。當乙個深愛著你的人為你而改變，那是因為他愛你，當你遇到乙個人，他為你收起他的頑固脾氣 也因為他愛你，他把你的興趣也變成是他的興趣時 還是因為他愛你.喜歡乙個人是沒有理由的，無悔的付出 都認為是值得的，只要能和相愛的人在一起。其實我們...
為什么感覺在夢裡一樣，為什么不真實呢？關於宗教
知識分兩種，一種是經驗的，一種是先驗的。經驗論大家都很熟悉，就是人們根據自然經驗和社會經驗總結而來的，即 實踐是檢驗真理的唯一標準 是唯物主義世界觀。與之相對的，是先驗論。即認為人的某些知識是先天就有的，是先於感覺經驗 先於社會實踐產生的，因其無法驗證，所以屬於唯心主義世觀。宗教 繪畫 神話都是先驗...