如圖,在上下底面對應邊之比為1 2的正三稜臺中,過上底面一邊A1B1作平行於稜的平面A1B1EF

2022-08-15 08:05:01 字數 577 閱讀 1636

1樓:韓雨菲

相等。如圖。

已知三稜臺abc-a「b」c「中對應邊的比是1:2,過a」b「的平面a」b「e」f「∥c」c

求證:v三稜柱fec-a「b」c「=v五面體a"b"-abef

證明:∵c"c∥平面a」b「e」f「,c」c∥a「f,又∵c」a「/ca=1/2,∴c」a「=cf=fa,

同理,ce=eb,設s△cfe=s,則s四邊形fabe=3s,再設三稜臺的高是h,

∴v三稜柱fec-a「b」c「=sh,v五面體a"b"-abef=1/3*3sh=sh,

∴v三稜柱fec-a「b」c「=v五面體a"b"-abef,證畢。

2樓:

解:正三稜臺被分成乙個斜三稜錐和乙個五面體,設上底面積s,由對應 邊比為1:2,則下底面積4s,被分成三稜錐後,小大稜錐的高的比為1:

2,則稜臺體積=大稜錐體積-小稜錐體積=1/3*4s*2h-1/3*sh=7/3*sh,

而斜三稜柱體積=sh,則五面體體積=4/3*sh,所以這兩個幾何體的體積之比為

sh:4/3*sh=3:4,(也可相對大小之比說是4:3),解畢。

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