在地球上北緯60圈上有A B兩點,它們的經度差是180,問A B兩點沿緯度圈的距離是AB球面距離的多少倍

2022-06-19 05:10:02 字數 646 閱讀 1026

1樓:時光黑洞

北緯60°緯線圈的長度是赤道的一半

a、b兩點的經度差是180°,因此a、b兩點沿緯度圈的弧長就是60°緯線圈的一半,即赤道的1/4

ab球面距離,就是經過ab兩點的大圓上劣弧的長度,即圖中anb這段弧長,弧anb的度數為180度-60度-60度=60度

60度/360度=1/6,即弧anb佔整個大圓的1/6,大圓 與赤道的長度相等, 所以弧anb赤道長度的1/6

問a、b兩點沿緯度圈的距離是ab球面距離的多少倍?

1/4除以1/6=6/4=1.5           a、b兩點沿緯度圈的距離是ab球面距離的1.5倍

2樓:答得多

設地心為點o,地球半徑為 r ;

則有:oa = ob = r ,∠aob = 180°-60°×2 = 60° = π/3 ,

可得:△oab是等邊三角形;

ab = oa = r ,

a、b兩點所在緯度圈的半徑為 ab/2 = r/2 ,ab弧是該圓上的半圓,

可得:a、b兩點沿緯度圈的距離為 π×(r/2) = πr/2 ,而且,a、b兩點的球面距離為 (π/3)×r = πr/3 ,所以,a、b兩點沿緯度圈的距離是ab球面距離的 (πr/2)÷(πr/3) = 1.5 倍。

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