數學好的高人

2022-04-28 00:45:06 字數 1163 閱讀 4797

1樓:瀧芊

g(x) 是以2為週期的偶函式

則有 g(-x)=g(x), g(x)=g(x+2)0<=x<=1, g(x)=f(x)=lg(x+1)-1<=x<=0, 0<=-x<=1

g(x)=g(-x)=f(-x)=lg(1-x)當1

-1

2樓:匿名使用者

當x∈[0,1]時,g(x)=f(x)=lg(x+1)當x∈[-1,0]時,g(x)=g(-x) 這是因為g(x)為偶函式,此時-x∈[0,1],所以g(x)=g(-x)=f(-x)=lg(-x+1)

當x∈(1,2)時,g(x)=g(x-2) 這是因為g(x)為週期函式,此時x-2∈(-1,0),所以

g(x)=g(x-2)=lg(2-x+1)=lg(3-x)所以x=3-10^y

所以反函式為3-10^x

不懂請追問。

3樓:匿名使用者

當-1<=x<=0時,0<=(-x)<=1,由g(x)是偶函式,所以g(x)=g(-x)=f(-x)=lg(1-x),x屬於(-1,0)

當1<=x<=2時,-1<=(x-2)<=0,由g(x)是週期函式,所以g(x)=g(x-2)=lg[1-(x-2)]=lg(3-x),x屬於(1,2)

此時,求的反函式為

g-1(x)=3-ex,x屬於(1,2),ex是指e的x次方

4樓:匿名使用者

令x∈[-1,0],則-x∈[0,1],那麼g(-x)=f(-x)=lg(1-x)

而g(x)是偶函式,所以g(x)=g(-x)=lg(1-x) (x∈[-1,0])

令x∈[1,2],則x-2∈[-1,0],所以g(x-2)=lg[1-(x-2)]=lg(3-x)

而g(x)的週期為2,所以g(x)=g(x-2)=lg(3-x) (x∈[1,2])

令y=g(x)=lg(3-x) (x∈[1,2]),則y∈[0,lg2]

那麼10^y=3-x,x=3-10^y (y∈[0,lg2])

x、y互換,得g(x)的反函式為:g-1(x)=3-10^x (x∈[0,lg2])

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