1樓：直到遇見你天蠍
常見的等價無窮小有：
ln(1+x)…………x
e^(x)-1…………x
[n次根號下（1+x）] - 1 ………………x/ntanx…………x
arcsinx…………x
1-cosx…………x²/2
等價無窮小是現代詞，是乙個專有名詞，指的是數學術語，是大學高等數學微積分使用最多的等價替換。
無窮小就是以數零為極限的變數。
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
2樓：池曠曲韋曲
sinx~x
arcsinx~x
tanx~x
arctanx~x
1-cosx~x方/2
ln(1+x)~x
e^x -1~x
√(1+x)-1~x/2
(1+x)^a -1~ax
常用等價無窮小有哪些？
3樓：匿名使用者
sinx~x
arcsinx~x
tanx~x
arctanx~x
1-cosx~x方/2
ln(1+x)~x
e^x -1~x
√(1+x)-1~x/2
(1+x)^a -1~ax
做題時常用的等價無窮小有哪些？
4樓：用心看世界
當 x→0x→0 時
(01) sinx∽xsinx∽x
(02) tanx∽xtanx∽x
(03) arcsinx∽xarcsinx∽x(04) arctanx∽xarctanx∽x(05) ln(1+x)∽xln(1+x)∽x(06) ex−1∽xex−1∽x
(07) 1−cosx∽12x21−cosx∽12x2(08) x−ln(1+x)∽12x2x−ln(1+x)∽12x2(09) tanx−sinx∽12x3tanx−sinx∽12x3(10) arcsinx−arctanx∽12x3arcsinx−arctanx∽12x3
(11) tanx−x∽13x3tanx−x∽13x3(12) x−arctanx∽13x3x−arctanx∽13x3(13) x−sinx∽16x3x−sinx∽16x3(14) (1+a)x−1∽ax(1+a)x−1∽ax(15) ax−1∽lna×x
5樓：張耕
sinx~x;
tanx~x;
1-cosx~(1/2)x^2;
arcsinx~x;
arctanx~x;
(e^x)-1~x;
(a^x)-1~xina (01);
in(1+x)~x;
(1+x)^a~ax+1;
(x^m)+(x^n)~x^m (n>m>0);
lim(1+x)^(1/x)=e;
lim[n^(1/n)]=1;
lim[a^(1/n)]=1 (a>0);
lim[1+1/n]^n=e;
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3);
cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);
tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3);
arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3);
arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3);
in(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);
(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
6樓：奈良不涼
sinx～tanx～ x
常見的等價無窮小有哪些
7樓：mono教育
常見的等價無窮小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。
採用泰勒的高階等價無窮小：
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)in(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)求極限時
使用等價無窮小的條件：
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
8樓：小小的數老師
整個式子中的乘、除因子可以用等價無窮小替換，加、減時不能用等價無窮小替換，部分式子中的乘、除因子也不能用等價無窮小替換。例：
9樓：匿名使用者
常見的等價無窮小的替換。
10樓：匿名使用者
當 x → 0 時， sinx ~ x, tanx ~ x, arcsinx ~ x, arctanx ~ x, ln(1+x) ~ x
1 - cosx ~ x^2/2, e^x - 1 ~ x, √(1+x) ~ x/2, (1+x)^(1/n) ~ x/n 等
常用的等價無窮小都有哪些？
11樓：匿名使用者
當x→0時， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是，等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（也不是不能替換，但是有條件）
大學常用的等價無窮小有哪些 …要具體例子只要差不多能用的
12樓：匿名使用者
當x趨近於0時，有以下等價無窮小
sorry 因為**是網上找的，我看了一下，第二排和第七排不是等價無窮小哈，但是確實是等價的。
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