1樓：愈金蘭錢姬
繞點b旋轉△apb，使ab與bc重合，p與點q重合。連線pq。
則易證△pbq是等腰直角三角形，
pq＝2根號2
根據勾股定理的逆定理，得∠pqc＝90°。
∴∠apb＝∠bqc＝135°
過點a作am⊥bp交延長線於點m，
則△apm是等腰直角三角形，
可得，ap＝pm＝根號2/2
∴bm＝2+根號2/2
在△abm中，根據勾股定理
ab＝根號（am＾2＋bm＾2）＝根號下（5＋2√2）
設p是正方形abcd內部的一點,p到頂點a.b.c的距離分別為1,2,3,求正方形的邊長
2樓：和然步浩言
繞點b旋轉△apb，使ab與bc重合，p與點q重合。連線pq。
則易證△pbq是等腰直角三角形，
pq＝2根號2
根據勾股定理的逆定理，得∠pqc＝90°。
∴∠apb＝∠bqc＝135°
過點a作am⊥bp交延長線於點m，
則△apm是等腰直角三角形，
可得，ap＝pm＝根號2/2
∴bm＝2+根號2/2
在△abm中，根據勾股定理
ab＝根號（am＾2＋bm＾2）＝根號下（5＋2√2）
3樓：玉壺_光轉
額？是啊
題目沒看好……
再做做看哦
4樓：笙陌
不對吧，如果是對角線，ap=1,cp=3,pb不可能是2啊,有沒有高手來解答一下，這題我也不會阿
一道數學題：設p是正方形abcd內部的一點，p到頂點a,b,c的距離分別為1，2，3，求正方形的邊長。
5樓：匿名使用者
繞點b旋轉△apb，使ab與bc重合，p與點q重合。連線pq。
則易證△pbq是等腰直角三角形，
pq＝2根號2
根據勾股定理的逆定理，得∠pqc＝90°。
∴∠apb＝∠bqc＝135°
過點a作am⊥bp交延長線於點m，
則△apm是等腰直角三角形，
可得，ap＝pm＝根號2/2
∴bm＝2+根號2/2
在△abm中，根據勾股定理
ab＝根號（am＾2＋bm＾2）＝根號下（5＋2√2）
6樓：江蘇吳雲超
旋轉三角形abp到三角形bcq
答案是根號下（5＋2√2）
如果要過程比較麻煩的，晚上寫給你吧
7樓：
解:以點b為座標原點,以ab,bc所在直線分別為x,y軸建立直角座標系
設p(x,y),正方形的邊長為a,則a(0,a),b(0,0),c(a,0)
由pa=1,pb=2,pc=3得:
x^2+(y-a)^2=1.......(1)
x^2+y^2=4.......(2)
(x-a)^2+y^2=9.......(3)
將(2)代(1)(3)可得:
4-2ay+a^2=1,即y=(a^2+3)/2a......(4)
4-2ax+a^2=9,即x=(a^2-5)/2a......(5)
將(4)(5)代入(2)得:
a^4-10a^2+17=0
求根公式解得:a^2=5+2√2
所以a=√(5+2√2)
8樓：帥桖蓮
將這個正方形置於平面直角座標系中,a在原點,ab與x軸重合,ad與y軸重合,假設正方形的邊長是a,則 a(0,0),b(a,0),c(a,a),並且假設p(x0,y0)由題意
x0^2+y0^2=1,(x0-a)^2+(y0)^2=4,(x0-a)^2+(y0-a)^2=9
解方程精確值a=
數學題**解答：設p是正方形abcd內的一點，點p到頂點a、b、c的距離分別是1.2.3，求正方形的邊長。
9樓：中國費馬
以b點為不動點，把△bap順時針旋轉90度後，a與c重合，p旋轉後變為p'.連線pp'
∠pbp'=∠p'bc+∠pbc=∠abp+∠pbc=90bp=bp'=2 【實際上△pbp'是等腰直角三角形】所以pp'=2根號2
ap=p'c=1，pc=3
所以pp'^2+p'c^2=pc^2 【(2根號2)^2+1^2=3^2】
所以△pp'c是直角三角形，∠pp'c=90所以∠apb=∠bp'c=∠bp'p+∠pp'c=45+90=135所以ab^2=ap^2+bp^2-2ap*bp*cos∠apb=1+4-4*cos∠135=5+2根號2
所以ab=根號（5+2根號2）
10樓：匿名使用者
以b點為原點，bc為x軸，ba為y軸，建立座標系，設a(a,0),則c(0,a),設p（x,y），根據長度建立方程組：1=（x-a)^2+y^2
4=2^2=x^2+y^2
9=3^2=x^2+(y-a)^2
解方程組就可以得到答案啦！
p是正方形abcd內一點，點p到正方形的三個頂點a、b、c的距離分別為pa=1，pb=2，pc=3。求此正方形abcd面積
11樓：三味學堂答疑室
解：作δaed使∠dae=∠bap，ae=ap鏈結ep，則δade≌δabp（sas）
同樣方法，作δdfc且有δdfc≌δbpc。
易證δeap為等腰直角三角形，
又∵ap=1
∴pe=√2 同理，pf=3√2
∵∠eda=∠pba，∠fdc=∠pbc
又∵∠pba+∠pbc=90°
∴∠edf=∠eda+∠fdc+∠adc= 90°+90°=180°∴點e、d、f在一條直線上。
∴ef=ed+df=2+2=4，
在δepf中，ef=4，ep=√2 ，fp=3√2由勾股定理的逆定理，可知δepf為rtδ
正方形abcd的面積=△epf的面積+△epa的面積+=△pfc的面積=2√2+5
12樓：匿名使用者
本題用旋轉法可以巧解。
解：將△pbc繞b點逆時針旋轉90°至bc與ab重合，得到乙個新的△aqb，可知：bq=pb=2，qa=pc=3，∠abq=∠pbc，
由於∠pbc+∠abp=90°，所以∠pbq=∠abq+∠abp=∠pbc+∠abp=90°，則△pbq是乙個等腰直角三角形，
故：∠bpq=45°，
由勾股定理，得:pq^2=pb^2+bq^2=2^2+2^2=8，
另外，在△apq中，pa^2+pq^2=1^2+8=9=qa^2，由勾股定理知：△apq是乙個以∠apq為直角的直角三角形，即∠apq=90°。
綜上得：∠apb=∠apq+∠bpq=90°+45°=135°。
ab^2=pa^2+pb^2-2pa*pb*cosapb=1+4-2*1*2*(-根號2/2）
=5+2根號2
即正方形的面積是：5+2根號2
13樓：匿名使用者
以b→c為x軸正方向，b→a為y軸正方向建立直角座標系。
設正方形abcd邊長為a(√5 則b(0,0)、a(0,a)、c(a,0),且有方程組： |bp|^2=x^2+y^2=4 ① |ap|^2=x^2+(y-a)^2=1，即2ay-a^2=3 ② |cp|^2=(x-a)^2+y^2=9，即-2ax+a^2=5 ③ ②+③: 2a(y-x)=8，即y-x=4/a ④ ②-③: 2a(x+y)-2(a^2)=-2，即x+y=(a^2-1)/a ⑤ ④^2+⑤^2=2(x^2+y^2)=(16/a^2)+[(a^2-1)^2]/(a^2)=8 令s=a^2，則s為正方形的面積，上式化簡為： 16+(s-1)^2=8s 解得：s=5+2√2(捨去5-2√2) 注：正方形abcd邊長為a的取值範圍比較麻煩，需要過p作ab、bc的垂線pe、pf，然後設|pf|=t並通過勾股定理慢慢算得，中間可得√5 計算a的取值範圍可以幫助最後捨去s=5-2√2 14樓：修略 我只是提供乙個解題的思路，採用解析幾何來做哈·解題過程如圖中所示。只是不知道怎麼的，計算比較複雜了點，如果不對，就當沒有回答。 15樓：匿名使用者 畫圖可以知道，pb將∠abc 分成∠abp與∠pbc 則∠abp+∠pbc=90度 設正方形的邊長為a 根據三角形的餘弦定理得： cos∠abp=(ab^2+pb^2-ap^2)/(2ab*pb)=(a^2+4-1)/4a=(a^2-3)/4a 同理cos∠pbc=(bc^2+pb^2-cp^2)/(2bc*bp)=(a^2+4-9)/4a=(a^2-5)/4a 因為：∠abp+∠pbc=90度 則cos∠abp=sin∠pbc,cos∠pbc=sin∠abp由三角形的正弦定理得:1/sin∠abp=3/sin∠pbc則1/cos∠pbc=3/cos∠abp 即：1/[(a^2-5)/4a]=3/[(a^2-3)/4a]化簡得：6a=a^3 解這方程得a^2=6則 正方形的面積為a^2=6 圖形自己畫下哦，一下就出來了 16樓：匿名使用者 具體解法如下： 你按我的畫圖如下：a在左上角，b在右上角，c在右下角，d在左下角。 設正方形邊長為a,角abp=@ cos@=(a^2+4-1)/4a (1)cos(90-@)=(a^2+4-9)/4a (2)(2)式=sin@=(a^2-5)/4a (1)式平方+（2)式平方=1 得 （a^2+3)^2+(a^2-5)^2=16a^2化簡得 ： 2a^4-20a^2+9+25=0a^4-10a^2+17=0 a^2=5+2根號 17樓：壽興有有茶 答：過點p分別作pe⊥ab交ab於點e 作pf⊥bc交bc於點f ap^2=ae^2+pe^2=1………………………………（1）pb^2=be^2+pe^2=(ab-ae)^2+pe^2=4…………（2） pc^2=cf^2+pf^2=(ab-pe)^2+(ab-ae)^2=9……（3） 由（1）、（2）和（3）可得： ae=(ab^2-3)/(2ab)>0 pe=(ab^2-5)/(2ab)>0 ab^2>5 代入（1）整理得：ab^4-10ab^2+17=0解得：ab^2=5±2√2 所以：ab^2=5+2√2 所以：正方形abcd的面積為5+2√2 設p是正方形abcd內一點，點p到頂點abc的距離分別是1、2、3，求正方形的邊長。 18樓：陶永清 將△bpc繞點b逆時針方向旋轉至△bea,連ep,所以ep=2根號2,又ea=3，ap=1,ad^2+ep^2=ae^2，故△aep是直角三角形,故∠ape=90,所以∠apb=90+45=135,由餘弦定理,,ab^2=ap^2+bp^2-2*ap*bp*cos135=5+2√2，故ab=√(5+2√2) 19樓：海大 根據三角形任意兩邊之和大於第三邊之和 設變長為a 則 1+2》a 1+3》a 所以a小於3 和4 又不能為1 又因為 兩邊之和大於第三邊 所以在2 和三之間 20樓：卡薩布蘭卡之巔 如圖 設p點到bc邊距為x √(3^2-x^2)+√(2^2-x^2)=√[1^2-(2^2-x^2)]+x x=√3 正方形的邊長=√(3^2-x^2+2^2-x^2)=√7 。 1 證明 連線bn 因為四邊形abcd是正方形 所以角bcn 角dcn 45度 bc dc 因為cn cn 所以三角形bcn和三角形dcn全等 sas 所以nb nd 角mbn 角cdn 因為bp的垂直平分線mn交ac於點n 所以角bmn 角pmn 90度 bm mp 1 2bp nb np 所以n... 設正方形的邊長為1，od x 則有oc 1 x，ob 1 x 三角形obc中，由勾股定理有 ob 2 oc 2 bc 2所以 1 x 2 1 x 2 1 2得x 1 4 所以oc 3 4，ob 5 4 所以 obc的正弦值 oc ob 3 5 令 正方形的邊長為1 設 od x 則 ob 1 x，o... 解 1 點p在ab上運動的速度為 1cm s，在cd上運動的速度為 2cm s 2 pd 6 2 t 12 30 2t，s ad pd 6 30 2t 90 6t 3 當0 t 6時，s 3t，apd的面積為10cm2，即s 10時，3t 10，t 當12 t 15時，90 6t 10，t 所以當t...如圖,p為正方形abcd邊bc上的一點,bp的垂直平分線mn
如圖，在正方形abcd中，o是邊cd上一點，以o為圓心
如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發，在正方形的邊上由A B C D運動，運動的時間為2cm