1樓：仍代巧侍航
排列與組合的共同點是從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素，而不同點是排列是按照一定的順序排成一列，組合是無論怎樣的順序並成一組，因此「有序」與「無序」是區別排列與組合的重要標誌．下面通過例項來體會排列與組合的區別．
【例題】
判斷下列問題是排列問題還是組合問題？並計算出種數．
（1）高二年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二數學課外活動小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？
（3）有2、3、5、7、11、13、17、19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商，可以有多少個不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？
（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲、乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？
【思考與分析】
（1）①由於每兩人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關，是排列；②由於每兩人互握一次手，甲與乙握手、乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題．其他類似分析．
解：（1）
①是排列問題，共通了=110（封）；②是組合問題，共需握手==55（次）
（2）①是排列問題，共有=10×9=90（種）不同的選法；②是組合問題，共=45（種）不同的選法；
（3）①是排列問題，共有=8×7=56（個）不同的商；②是組合問題，共有=28（個）不同的積；
（4）①是排列問題，共有=56（種）不同的選法；②是組合問題，共有=28（種）不同的選法．
希望可以幫到你
2樓：蘇沐沐之聲
回答您好，了解它們的區別並多次運用就能快速區分。
排列和組合的區別為：意思不同、側重點不同、出處不同。
一、意思不同：
1、排列：按次序站立或擺放。例句：哥哥把需要用的參考書排列在桌子上。
2、組合：組織成為整體。例句：所有這些替代的組合，構成乙個補偏救弊的系統。
二、側重點不同：
1、排列：從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重複排列。例句：代表們的名單是按姓氏筆畫的順序排列的。
2、組合：從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，組成乙個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組和。例句：台上的這個組合是五位光彩奪目的二八佳人組成的。
1、排列：清·采蘅子《蟲鳴漫錄》卷二：「觀察親執桴鼓，一擊而排列如牆。」白話譯文：一邊觀察一遍擊戰鼓，打了一下就排列成一堵牆。
2、組合：徐特立的《讀書日記一則》：「就是因為農民沒有比在城市的學生與工人的容易組合。」
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排列和組合怎麼區別？
3樓：匿名使用者
一、是否按次序排列
1、排列：從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重複排列。
2、組合：從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，組成乙個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組和。
二、符號表示不同
1、排列a(n,r)
2、組合c(n,r)
擴充套件資料比如在3個數中選擇2個數,組合方法有c（3,2）=3種,是12、13、23
而排列方法有12、21、13、31、23、32共a（3,2）=6種組合對資料順序無關,排列對資料順序有關聯。
參考資料
4樓：angela韓雪倩
看問題是否和順序有關。有關就是排列，無關就是組合。 排列：
比如說排隊問題甲乙兩人排隊，先排甲，那麼站法是甲乙，先排乙，那麼站法乙甲，是兩種不同的排法，和先排還是後排的順序有關，所以是a(2,2)=2種
組合：從甲乙兩個球中選2個，無論先取甲，在是先取乙，取到的兩個球都是甲和乙兩個球，和先後取的順序無關，所以是c(2,2)=1種
5樓：匿名使用者
排列就是組合了以後再排序，組合就是所有的東西都一樣，只是分的個數不一樣
6樓：匿名使用者
排列------內部有序 ：每個結果相當於乙個n元序偶。
組合-----內部無序 ：每個結果相當於乙個n元集合。
組合忽略了內部的有序差別，去關注高層的巨集觀集合個數。而排列既要考慮內部順序又要考慮外部巨集觀個數。給每個組合元素x其內部差異數然後求和==排列總數。
注意體會這兩個所關注的不同層面的差異！
7樓：匿名使用者
組合比排列多乘了個1/r！
8樓：小深的寶寶
主要是看看和順序有沒有關係
數學的排列和組合到底要怎麼區分？求方法
9樓：匿名使用者
排列組合抽象地小結：
1。排列axy（x>=y）的意思是在x個object裡面選出y個有多少種排列方式。拆開就是乘法原理。
2。組合cxy(x>=y)的意思是在x各object裡面選出y個有多少種組合方法。拆開就是axy除以選擇數y的全排列。這裡出的意思是減去y全排列那麼多種的重複分組。
3。為什麼均分組的公式是形如cx1yc(x1-k)yc(x1-nk)y/(n+1)!呢？
原因也可以看成是乘法原理。怎麼說？上面部分其實就可以抽象看成是乘法原理。
原來很多像我這樣的人有乙個形上學的看法就是c的意思是已經包含了除去重複的意思所以會犯下不除n+1的錯誤。但是仔細從微觀角度去看的話其實所有問題都只是乘法原理的變體。比方說9個不同obj要均分3組的話按上面公式自然就是c93c63c33/3!。
解釋起來的話我個人是這麼看的：上面是乘法原理，第一步有c93種方法，第二步有c63種方法，第三步自然有1種方法。然而這三步是可能重複的比方說abc,def,ghi & def,abc,ghi這樣。
為什麼？因為c93裡面包括了9選3所有情況包括了abc或者def開頭的所有情況。然而我們需要減去這樣的重複項。
怎麼減？組合原理cxy告訴我們減去重複的辦法是除去選出數目y的階乘。而我們這裡可以把abc,def,ghi看成是abc=a',def=b',ghi=c'這種形式。
所以意思就是選出來的數y其實是3。這個三的意義是會重複的obj的個數。
再換句話來說就是，如果說a43是除去3個數的重複的話，這裡的cx1yc(x1-k)yc(x1-nk)y/(n+1)!就是除去n+1組數的重複。前提都是那三個數或者三組書是可以區別開的，就是已經不重複的。
還好現在總算想明白了。。。真慚愧，看來我高考數學不及格是挺合算的
10樓：匿名使用者
組合就是只要湊到一起就可以的、比如說：有數字1234，組合 和為5，兩種1和4 ，2和3
排列就是有重複性，同樣1234，問這四個數字組成乙個四位數，排列有幾種？
例項 『1234』、1243、1324、1342、1423、1432、…………………………4123、4213、4312、『4321』，你注意沒有，其實第乙個數字跟最後乙個乙個順的，乙個倒的。這就是排列的順序。
11樓：匿名使用者
這不是有沒有順序的問題，而是分不分順序……
從十個不同的球中選出五個，如果有順序就用a 如果沒有順序就用c
請問排列和組合如何區分？
12樓：蘇沐沐之聲
回答您好，了解它們的區別並多次運用就能快速區分。
排列和組合的區別為：意思不同、側重點不同、出處不同。
一、意思不同：
1、排列：按次序站立或擺放。例句：哥哥把需要用的參考書排列在桌子上。
2、組合：組織成為整體。例句：所有這些替代的組合，構成乙個補偏救弊的系統。
二、側重點不同：
1、排列：從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重複排列。例句：代表們的名單是按姓氏筆畫的順序排列的。
2、組合：從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，組成乙個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組和。例句：台上的這個組合是五位光彩奪目的二八佳人組成的。
1、排列：清·采蘅子《蟲鳴漫錄》卷二：「觀察親執桴鼓，一擊而排列如牆。」白話譯文：一邊觀察一遍擊戰鼓，打了一下就排列成一堵牆。
2、組合：徐特立的《讀書日記一則》：「就是因為農民沒有比在城市的學生與工人的容易組合。」
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13樓：畢梅花融媚
排列與組合的共同點是從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素，而不同點是排列是按照一定的順序排成一列，組合是無論怎樣的順序並成一組，因此「有序」與「無序」是區別排列與組合的重要標誌．下面通過例項來體會排列與組合的區別．
【例題】
判斷下列問題是排列問題還是組合問題？並計算出種數．
（1）高二年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二數學課外活動小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？
（3）有2、3、5、7、11、13、17、19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商，可以有多少個不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？
（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲、乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？
【思考與分析】
（1）①由於每兩人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關，是排列；②由於每兩人互握一次手，甲與乙握手、乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題．其他類似分析．
解：（1）
①是排列問題，共通了=110（封）；②是組合問題，共需握手==55（次）
（2）①是排列問題，共有=10×9=90（種）不同的選法；②是組合問題，共=45（種）不同的選法；
（3）①是排列問題，共有=8×7=56（個）不同的商；②是組合問題，共有=28（個）不同的積；
（4）①是排列問題，共有=56（種）不同的選法；②是組合問題，共有=28（種）不同的選法．
希望可以幫到你
數學中的排列和組合怎麼區別
14樓：
所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關係密切。
15樓：閎耘谷幹
排列注重個體的差異性和順序性，組合則沒有。
比如說：有a，b，c三人，我要選兩人出來。
若是排列，一般題目或文字說明中會強調先後順序，比如我先取a、後取b
和先取b、後取a
是兩種不同的排列，因為這裡有隱含的客觀差異性:人和人之間是不一樣的。題目中又強調了（主觀）順序，好比說在兩個候選人之中，我覺得a比b更有優勢，那麼a是第一人選和a是第二人選就不一樣了，所以按排列來算。
如果是組合，那麼
先取a、後取b
和先取b、後取a
就是同一種組合，因為這裡雖有客觀人的差異，但沒有強調先後之分，不管先取誰後取誰，最後就是這兩個人。換句話說，從主觀上講，他們沒有先後或者優劣之分。
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