1樓：愛心滿天
2023年6/7月號的《美國數學月刊》上有這樣一道題目：
「證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。」
這個問題可以用如下方法簡單明瞭地證出：
在平面上用6個點a、b、c、d、e、f分別代表參加集會的任意6個人。如果兩人以前彼此認識，那麼就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線。考慮a點與其餘各點間的5條連線ab，ac，…，af，它們的顏色不超過2種。
根據抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設ab，ac，ad同為紅色。如果bc，bd ，cd 3條連線中有一條（不妨設為bc）也為紅色，那麼三角形abc即乙個紅色三角形，a、b、c代表的3個人以前彼此相識：如果bc、bd、cd 3條連線全為藍色，那麼三角形bcd即乙個藍色三角形，b、c、d代表的3個人以前彼此不相識。
不論哪種情形發生，都符合問題的結論。
六人集會問題是組合數學中著名的拉姆塞定理的乙個最簡單的特例，這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結論。這些結論構成了組合數學中的重要內容-----拉姆塞理論。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應用。
參考資料
全國任意6個人中，必有3個人互相認識或有3個人互相都不認識，為什麼？
2樓：匿名使用者
證明：先從6個人中選出乙個人，他與另外5人要麼認識，要麼不認識。
所以至少有3個人對於他是一樣的（至少有三個人他都認識或都不認識）。
假設這3個人他都認識。
再看這三個人，若是他們三個中有兩個人認識，則這兩個人已經與第乙個人組成3個人，互相都認識；若是他們三個中兩兩都不認識，則他們三個人兩兩都不認識。
用圖形來表達也許會更好：
假設6個人是6個點，其中兩個人認識就用紅色線段連線；若不認識就用黃色線段連線。只需證「其中必有乙個同色三角形」。
那麼從第乙個人引出的5條線段必有3條同色。再從這3條同色的端點看，若其中兩點的線段與前相同，則構成同色三角形；若這3個點兩兩相連的線段都與前異色，則這三個點同色，構成同色三角形。
3樓：匿名使用者
因為6個人中3個人互相認識或有3個人互相都不認識就包括了全部的可能情況。
在這裡，我認識他，他不認識我的情況是不用討論的。
那麼就可以假設6個人中沒有人互相認識，屬於第二種情況（有3個人互相都不認識）；
假設只有2個人互相認識，那麼其餘4個都互相不認識，屬於第二種情況；
假設只有3個人互相認識，其餘三個都互相不認識，屬於第一種和第二種情況；
假設只有4個人互相認識，那麼滿足第一種情況；
假設只有5個人互相認識，也是滿足第一種情況；
假設只有6個人互相認識，還是滿足第一種情況；
所以所有的情況都包括了，6個人中則必有3個人互相認識或有3個人互相都不認識！
4樓：匿名使用者
「ぐ流ぐ ☆°」的解答非常簡捷明了，棒！！！
在最少幾人的集會上，或有4人以前彼此認識，或者有4人以前彼此不認識。
5樓：匿名使用者
無論是認識還是不認識，實際上都是從溝通慢慢的建立起關係，並且加深關係的，
所以這一點是需要確定的
證明在至少有六個人參加的任一集會上，與會者中或者有三個人以前互相認識，或者有三個人以前彼此都不認識
6樓：匿名使用者
就是6點每兩點染紅色（認識）或者藍色（不認識）邊 證明有同色三角形呀任意的點a出發，至少有三條顏色一樣的線段（記紅色），對應另一頭為3個點b\c\d
（1）當任意的兩個點之間存在紅色線段，必與a構成同色三角形。
（2）當b\c\d之間沒有紅色，那麼多只能是另外一種顏色（記藍色）那麼b\c\d之間也構成同色三角形。
由於（1）（2）說明同色三角形的存在。
小學抽屜原理---任意6個人的聚會 15
7樓：匿名使用者
設6個人分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6.
由抽屜原理,則a1要麼至少認識其他3個人,要麼至少與3個人不認識.
不妨令a1與a2,a3,a4相識.
(1)如果a2,a3,a4中有2個人相識,則這2個人加上a1三個人彼此認識
(2)如果a2,a3,a4互不相識，則此3人彼此不認識當a1與a2,a3,a4不相識時同理
所以任意6個人的聚會上，一定會出現下面的情況:或者有3人中以前有認識對方的的,或者有3人以前彼此不認識。
8樓：橙心棉花糖
設6個人分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6.
(1)如果a2,a3,a4中有2個人相識,則這2個人加上a1三個人彼此認識
(2)如果a2,a3,a4互不相識，則此3人彼此不認識當a1與a2,a3,a4不相識時同理
所以任意6個人的聚會上，一定會出現下面的情況:或者有3人中以前有認識對方的的,或者有3人以前彼此不認識。
希望你能滿意！謝謝了！再謝謝了！
9樓：匿名使用者
或者有3人中以前有認識對方的的,或者有3人以前彼此不認識。
六人集會問題
10樓：
這是乙個概率問題：
假設這任意6人中，全不認識，2人彼此認識，3人彼此認識——6人彼此都認識；這6中情況每種的概率相等（理想情況）~且都是1/6；
那麼，3人以前彼此認識的概率為a=1/6；
3個人以前彼此不認識的概率b=a=1/6(3人彼此認識意味著那另外3人彼此不認識，所以概率相等)
a+b=1/3;（不等於1）
可見這兩者並不是必居其一
任意6人中，或者有3人他們之間都互相認識，或者有3個人他們之間都互不認識，兩者必居其一 為何？
11樓：你的愛好短暫
2023年6/7月號的《美國數學月刊》上有這樣一道題目：
「證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。」
這個問題可以用如下方法簡單明瞭地證出：
在平面上用6個點a、b、c、d、e、f分別代表參加集會的任意6個人。如果兩人以前彼此認識，那麼就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線。考慮a點與其餘各點間的5條連線ab，ac，…，af，它們的顏色不超過2種。
根據抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設ab，ac，ad同為紅色。如果bc，bd ，cd 3條連線中有一條（不妨設為bc）也為紅色，那麼三角形abc即乙個紅色三角形，a、b、c代表的3個人以前彼此相識：如果bc、bd、cd 3條連線全為藍色，那麼三角形bcd即乙個藍色三角形，b、c、d代表的3個人以前彼此不相識。
不論哪種情形發生，都符合問題的結論。
六人集會問題是組合數學中著名的拉姆塞定理的乙個最簡單的特例，這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結論。這些結論構成了組合數學中的重要內容-----拉姆塞理論。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應用。
12樓：匿名使用者
你可以檢視一下圖論中的染色問題，你會找到答案的
在一次集會中，如果每六個人組成乙個集合。或每3個人認識，或每3 個人互不認識！ 對嗎？為什麼？？
13樓：匿名使用者
是對的，這是個數學中的染色問題，但怎麼證明我記不起了。。。
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