甲乙兩人玩紙牌遊戲,從足夠數量的紙牌中取牌,規定每人最多兩種

2021-03-29 10:47:03 字數 1185 閱讀 5258

1樓:我來天堂時無人

你好,解析如下:

(1)設甲、乙所取的最少紙牌張數分別為m、n則m=15(4一k); n=6+16(6一k)那麼m、n均是關於k的一次減函式。

(2)因k是常數,且0

(3)又最終兩人所取牌的總張數恰好相等,則n取最小值54時,甲每次可取4張或(4一3)=1張,那麼甲取15次能夠使其張數為54.

(4)那麼紙牌最少有54×2=108(張)

第一種解法。

設甲a次取(4-k)張,乙b次取(6-k)張,則甲(15-a)次取4張,乙(17-b)次取6張,

則甲取牌(60-ka)張,乙取牌(102-kb)張

則總共取牌:n=a(4-k)+4(15-a)+b(6-k)+6(17-b)=-k(a+b)+162,

從而要使牌最少,則可使n最小,因為k為正數,函式為減函式,則可使(a+b)盡可能的大,

由題意得,a≤15,b≤16,

又最終兩人所取牌的總張數恰好相等,

故k(b-a)=42,而0<k<4,b-a為整數,

則由整除的知識,可得k可為1,2,3,

①當k=1時,b-a=42,因為a≤15,b≤16,所以這種情況捨去;

②當k=2時,b-a=21,因為a≤15,b≤16,所以這種情況捨去;

③當k=3時,b-a=14,此時可以符合題意,

綜上可得:要保證a≤15,b≤16,b-a=14,(a+b)值最大,

則可使b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0;

當b=16,a=2時,a+b最大,a+b=18,

繼而可確定k=3,(a+b)=18,

所以n=-3×18+162=108張.

故答案為:108.

希望對你有幫助!給個好評吧,謝謝你了!

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