1樓：匿名使用者
像 f(x)y'' + g(x)y'＝h(x) 這種形式的微分方程，除了套用通解公式外，一般都可以在方程兩邊乘以某個函式t(x)，湊成 [ u(x)y' ] ' ＝v(x) 的形式，而本題則直接可湊成乘積的導數形式。
解：xy'' + y' -ln(x)＝0
==> xy'' + y' ＝ln(x)
==> ( xy' ) ' ＝ln(x)
==> xy' ＝∫ ln(x) dx
==> xy' ＝∫ ln(x) dx
==> xy' ＝x ln(x) - x + c₁==> y' ＝ ln(x) - 1 + c₁/x==> y ＝∫ [ ln(x) - 1 + c₁/x ] dx==> y ＝x ln(x) - x －x + c₁ln(x) + c₂
==> y ＝( x+c₁ ) ln(x) - 2x + c₂其中c₁、c₂為任意常數
2樓：匿名使用者
解：∵xy''+y'-lnx=0
==>xdy'/dx+y'-lnx=0
==>(xdy'+y'dx)-lnxdx=0==>d(xy')-d(xlnx-x)=0 (應用分部積分法)==>∫d(xy')-∫d(xlnx-x)=0 (積分)==>xy'-(xlnx-x)=c1 (c1是積分常數)==>y'=lnx-1+c1/x
∴y=∫(lnx-1+c1/x)dx=xlnx-2x+c1lnx+c2 (應用分部積分法，c2是積分常數)
故此方程的通解是y=xlnx-2x+c1lnx+c2。
xy』』—y』lny』+y』lnx=0這個微分方程通解怎麼求？
3樓：晴天擺渡
xy''-y'lny'+y'lnx=0
y''/y'-lny'/x+lnx/x=0(lny')'=lny'/x-lnx/x
令lny'=u
則du/dx=u/x-lnx/x(*)
先求對應的齊次方程du/dx=u/x
du/u=dx/x，ln|u|=ln|x|+ln|c|即u=cx
由常數變易法，令u=c(x)x
代入方程(*)得c'(x)=-lnx/x²c(x)=-∫lnx/x² dx=∫lnx d(1/x)=lnx/x -∫dx/x²=lnx/x+1/x+c
故方程(*)的通解為u=lnx+1+cx
故lny'=lnx+1+cx
可得y'=x e^(1+cx)
y=∫x e^(1+cx) dx=1/c ∫x d[e^(1+cx)]=1/c xe^(1+cx)-1/c ∫e^(1+cx)dx
=1/c xe^(1+cx)-1/c² e^(1+cx)+c1
求微分方程xy''+y'=0的通解 要詳解
4樓：匿名使用者
xy''+y'=0
y'=p
xp'+p=0
p'=-p/x
dp/p=-dx/x
lnp=ln(1/x)+c
p=c'/x
dy/dx=c'/x
y=c'lnx+c0
5樓：呂新海
解：令p=y'，則有：xp『+p=0。即x dp/dx+p=0,xdp+pdx=0.得dpx=0,即px=c,即y'x=c.即y'=c/x
得y=lncx+c1,得y=lnx+c(c=lnc+c1)